第十二章保险精算

第十二章保险精算第一节保险精算概述第二节非寿险精算第三节寿险精算第一节保险精算概述一、保险精算的产生与发展（一）概念1、精算：运用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。2、保险精算：以概率论和数理统计为基础，是应用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险与各种社会保险业务中需要精确计算的项目。（二）保险精算的产生1、寿险精算的产生1）产生之前的寿险发展寿险的前身基尔特制度：由职业相同者基于互助精神组成团体,相互救济的制度。该制度起源于欧洲中世纪,为人寿保险的雏形1706年伦敦成立协和保险社是最早的资格最老的寿险组织1721年成立皇家交易保险公司和伦敦保险公司经营寿险业务，还有其它机构经营。特点：保费采用赋课制，未将年龄、死亡率等与保费挂钩，有关计算单一、粗糙，考虑因素少，缺乏严密的科学基础。2）寿险精算的产生荷兰政治家维德（JohandeWitt）：倡导一种终身年金现值计算法，对年金公债的发行提供科学依据。英国天文学家赫利（EdmundHalley）：在研究人的死亡率的基础上发明了生命表，使年金计算更精确辛普森（ThomasSimpson）：根据赫利的生命表，制作依照死亡率增加而递增的费率表。陶德森（JamesDodson）：依据年龄之差等因素找出计算保费的方法。逐渐形成了一整套的寿险精算体系。2、非寿险精算的产生发展非寿险精算发展相对落后，发展的原因：A出现了前所未有的巨大风险和新风险B保险费率大幅下调、奉行客户至上、费率管制C严重通货膨胀导致赔付额大大超过预期3、精算师：是在保险及其它金融行业、甚至退休保障等社会福利领域中专司精算职责的人精算师的工作范围十分广泛，包括：①保险产品的设计：通过对人们保险需求的调查，设计新的保险条款，而保险条款的设计必须兼顾人们的不同需要，具有定价的合理性、管理的可行性以及市场的竞争性；②保险费率的计算：根据以往的寿命统计、现行银行利率和费用率等资料，以确定保单的价格；③准备金和保单现金价值的计算；④调整保费率及保额：根据社会的需要及时间，调整保费率和保障程度，以增加吸引力和竞争力；⑤审核公司的年底财务报告⑥投资方向的把握：对公司的各项投资进行评估，以确保投资的安全和收益；⑦参与公司的发展计划：为公司未来的经济决策提供有效的数据支持和专业建议。二、保险精算的基本任务按纯费率=损失率要求测算保费1、寿险测算利率与死亡率来厘定寿险成本。其中死亡率即生命表的建立是寿险精算的核心2、非寿险把损失发生的频率、规模及对损失的控制为重点现代市场利率、保险基金投资风险也成为研究重点。三、保险精算的基本原理（一）收支相等原则使保险期内纯保费收入与支出保险金的现金价值相等。可以现值或终值相等。（二）大数法则在随机现象的大量重复出现中，由于偶然性相互抵消往往呈现几乎必然的规律，这些定理就是大数法则。大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。根据大数法则的定律，承保的危险单位愈多，损失概率的偏差愈小，反之，承保的危险单位愈少，损失概率的偏差愈大。因此，保险人运用大数法则就可以比较精确地预测危险，合理地厘定保险费率。1、切比雪夫大数法则设X1，X2，…，Xn…是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界：则对于任意的ε＞0，都有：111，，，，CXDCXDCXD1)(11lim11nkknkknXEnXnP2、贝努利大数法则设是n次贝努利实验中事件A发生的次数，而P是事件A在每次实验中出现的概率，则对于任意的ε＞0，都有：这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。1limpnMPnnnM3、泊松大数法则假设某一事件在第一次实验中出现的概率为P1,在第二次实验中出现的概率为P2，…，在第n次实验中出现的概率为Pn。用来表示事件在n次实验中发生的次数，则依据泊松大数法则有：对于任意的ε＞0，下式成立：泊松大数法则的意思是说：当实验次数无限增加时结果所得的比率将无限接近。1lim21npppnMPnnnnM大数法则总结：最有意义的结论是：当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出来的估计损失概率与实际概率的误差将很小。第二节非寿险精算一、保险纯费率的确定保险费率的厘定：是以损失概率为基础的。首先，基于对保额损失率和均方差的计算求出纯费率；然后，再计算附加费率。纯费率与附加费率之和即为毛费率。纯费率：是纯保费占保险金额的比率。依据纯费率计算的纯保费用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失。纯费率的计算公式为：纯费率＝保额损失率×(1＋稳定系数)。纯费率的基本厘订步骤为：（一）选择一组适当的历年保额损失率保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率＝赔偿金额／保险金额×100％。对一组保额损失率的选择标准是：（1）必须有足够的年数；（2）每年的保额损失率须建立在大量统计资料基础之上；（3）选择的每组保额损失率必须是相对稳定的。（二）计算平均保额损失率（三）在平均保额损失率的基础上附加稳定系数K，确定纯保险费率其中，稳定系数用来衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际保额损失率(随机变量各观察值)的代表程度。稳定系数愈低，则保险经营稳定性愈高；反之，稳定系数愈高，则保险经营稳定性愈低。对稳定系数低的，附加的均方差就可小些；反之，对高风险的险种，其保额损失率所附加的均方差就应该大一些。niiXnX11)1(KX纯费率＝XKnXXnii12)(二、保险附加费率的确定附加费率是纯费率的附加部分。按附加费率收取的保险费，主要用于支付保险人的经营管理费用，主要包括代理手续费、雇员工资、办公楼租金及办公设备、单据印刷费、通讯费、广告费和各种税金，同时还包括保险人的合理预期利润。其计算方法是根据以往年度各项费用的总额加上预期利润除以同期的纯保费收入总额。可以用公式表示如下：附加费率＝(各项费用总额＋预期利润)／纯保费收入总额×100％附加费率除按上述公式计算外，还可以根据经验按纯费率的一定比例确定。三、保险毛费率的确定毛费率即习惯上所说的保险费率，是纯费率和附加费率之和，公式表示为：毛费率＝纯费率×(1＋附加费率)四、保险费率厘定的一般方法实务中确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。（一）观察法观察法又被称为个别法或判断法，它就某一被保危险单独厘定出费率，在厘定费率的过程中保险人主要依据自己的判断。之所以采用观察法，是因为保险标的的数量太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。（二）分类法分类法：是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一类各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出相同的保险费率。在分类时应注意每类中所有各单位的风险性质是否相同，以及在适当的长期中，其损失经验是否一致，以保证费率的精确度。分类费率确定之后，经过一定时期，如与实际经验有所出入，则应进行调整，其调整公式为：其中，M—调整因素，即保险费应调整的百分比；A—实际损失比率；E—预期损失比率；C—信赖因素。对于许多具体业务来说，费率的调整比费率的计算更重要。采用上面的公式来决定费率调整的百分比，关键在于确定信赖因素C的大小。信赖因素的大小，表示经验期间所取得的数据的可信赖程度。客观地确定信赖因素的大小，也是非寿险精算的内容之一。AEMCE（三）增减法增减法：是指在同一费率类别中，根据投保人的或投保标的的情况给以变动的费率。其变动或基于在保险期间的实际损失经验，或基于其预想的损失经验，或同时以两者为基础。增减法在实施中又有表定法、经验法、追溯法、折扣法等多种形式。1、表定法表定法：以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定费率。表定法的优点在于：1)能够促进防灾防损。若被保险人的防灾防损意识不强，可能会面临较高的保险费率，为了改变这一状况，被保险人将主动减少有关危险因素。2)适用性较强。表定法可适用于任何大小的危险单位，而经验法和追溯法不能做到这一点。其缺点主要是使用该法成本太高，保险机构为了详细了解被保险人的情况，经常要文付大量营业费用。另外，该法只注重物质或有形的因素而忽视了人的因素，这是片面的。2、经验法该方法是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计算的费率加以增减，但当年的保费率并不受当年经验的影响，而是以过去数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。经验法的理论基础是：凡能影响将来的危险因素，必已影响过去的投保人的经验。其计算公式如其中，M—保险费率调整的百分比，A—经验时期被保险人的实际损失，E—被保险人适用某分类时的预期损失，C—信赖因素，T—趋势因素(考虑平均赔偿金额支出趋势及物价指数的变动)。经验法的优点是，在决定被保险人的保费时，已考虑到若干具体影响因素，而表定法只给出了物质因素，没有包括非物质因素。与表定法相比，经验法更能全面地顾及到影响危险的各项因素。经验法主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保险等。AEMCTE3、追溯法该法是依据保险期间的损失为基础来调整费率的。投保人起初以其他方法(如表定法或经验法)确定的费率购买保单，而在保险期届满后，再依照本法最后确定保费。如果实际损失大，缴付的保费就多；实际损失小，缴付的保费就少。追溯保险费的计算公式是其中，RP—计算所得的追溯保险费；BP—基本保险费；L—实际损失金额，LCF—损失调整因子(其数值大于1)；TM—税收系数。基本保险费由两部分组成，一部分用于支付与理赔有关的各种费用，一部分用于弥补超过最大保险费的损失额。基本保费经常为标准保险费的某一百分比。损失调整系数将随着损失变动而变动的费用考虑在内，税收系数则是一个将税收因素考虑在保费之内的数字。追溯法的计算方法不止一种，它视具体情况而定，追溯法计算复杂，其应用范围不广，仅局限于少数大规模投保人。4、折扣法：对被保险人采用折扣费率[]RPBPLLCFTM第三节寿险精算寿险精算是研究生存和死亡为保险事故而引发的一系列计算问题。1）事故危及单生命时的精算：单生命下的纯保费计算、准备金提取等问题；2）事故危及多生命时的精算：连生年金和连生保险的保险费、准备金的计算。计算一律作如下假设：1）被保险人的生死遵循预定生命表所示生死规律；2）同一种类保险合同全部于该年龄初同时订立；3）保险金于每年度末同时支付；4）保险费按预定利率复利生息，假定年利率为i；5）假定保险金额均为1元，因而所求得的纯保费就是纯保险费率；6）总是假定生命表中某一年龄的人都向保险公司投保，而不管实际情况，因为不影响结论的正确性。一、生命表（一）生命表的含义及分类生命表：是根据一定时期某一国家或地区特定人群的有关生存、死亡统计资料，加以分析整理而形成的一种表格，它是人寿保险测定危险的工具，是寿险精算的数理基础，是厘定人寿保险纯费率的基本依据。生命表以年龄为纲，全面地反映某一国家和地区一定人群的生死状况。在生命表中，最重要的是计算每个年龄段的死亡率。以死亡统计的对象为标准，生命表可分为国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或某一特定地区人口的死亡资料编制而成的。经验生命表是根据保险机构有关人寿保险、社会保险的死亡记录编制而成的。在人寿保险的精算过程中，一般选用经验生命表。以反映程度为标准进行分类，生命表可分为完全生命表和简单生命表。前者是以人口普查资料为依据编制的，它能够反映出每一年龄段的生死概率；后者的编制依据人口动态统计资料或者人口调查，它只能反映出某一年龄段的生死概率。（二）生命表的内容在生命表中，首先要选择初始年龄并假定在该年龄上，有一定数量的人生存，这个数量就叫做基数。一般选择