层流边界层流动与换热的相似解

8-3-1外掠平板层流边界层流动和换热的相似解布拉修斯解→边界层内速度分布→摩擦系数→流动阻力波尔豪森解→边界层内温度分布→传热系数→换热情况8-3层流边界层流动和换热的相似解1、温度边界层•当具有均匀温度t∞的流体流过温度为tw壁面时，流体温度将在靠近壁面的一个很薄的区域内从壁面温度变化到主流温度，该层称为温度边界层。温度边界层厚度用δt表示，通常规定其边界在垂直于流动方向流体温差t∞－t=0.99(t∞－tw)处。在温度边界层内，温度梯度很大，而其外部温度梯度很小可以忽略不计，即热边界层外可近似按等温区处理。热边界层厚度与流动方向的尺寸相比也是小量。速度边界层厚度通常不等于温度边界层厚度，两者的关系通常取决于流体的热物性。2、波尔豪森解对于忽略粘性耗散的常物性不可压缩流体的二维稳态流动，其边界层能量方程为：其边界条件为：y=0,t=twy→∞,t=t∞引入量纲一的温度：复合函数求导则边界层能量方程变为：由上节布拉修斯解法中可知：(8-3-32)(8-3-36)上式化简为：其中努塞尔数。式(8-3-36)表明是Pr数的函数，波尔豪森给出了一系列的数值。表7-2给出了不同Pr数时外掠平壁的的数值。可以发现，在Pr=0.6～15的范围内，可以十分精确地用表示。即：对于Pr0.6的低普朗数流体，其导热性能很好，前面边界层分析已说明，当Pr1时速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可以近似认为温度边界层内速度为主流速度U∞，即。代入方程(8-3-32)得：当Pr→0时，上式的解为：则：整个平板长度L的平均对流表面传热系数可以由下式计算获得：得到：即：在整个Pr数范围内，可以整理出：需要注意的是，在边界层前缘(x→0)，边界层的基本假设不再成立，因此边界层微分方程不适用。否则，此处的局部对流表面传热系数将无限大，与实际不符。因此，边界层分析主要用于高Re数范围。8-3-2外掠楔状体层流边界层流动与换热的相似解流体流过一个楔形物的速度变化满足U∞=cxm，如下图所示。若表面与流动方向成β/2角，指数m与夹角β的关系是：引入伯努利方程：即：代入边界层动量微分方程：采用与布拉修斯解类似的相似变换得到：局部摩擦系数为的数值与β有关。传热相似解与波尔豪森解类似，得到常微分方程：从哈里斯用数值方法得到的结果分析可知：(l)β=0，即m=0，对应的是U∞=常数，即前面讨论的外掠平壁的层流边界层流动。(2)β＞0，即m＞0,是外掠楔形物的边界层层流流动，在x=0处主流速度为零，沿流动方向速度加速，在壁面上边界层内速度分布的斜率较外掠平壁时大。随β的增大，速度分布的斜率更大，边界层愈薄。(3)β＝π描述的是面对平壁的流动，称为滞止流动。(4)β＜0表明，边界层主流速度在x=0处为无穷大，沿流动方向减少，夹角是负值。通过在平壁吸气使边界层消失，保证主流速度恒定，进入扩充段，主流速度将沿流动方向减少。在β＝－0.1988时，速度分布呈S形，在壁面处(y=0)速度梯度为零。当β＜－0.1988时，流动边界层从壁面脱离并在贴壁处产生回流，因而β＝－0.1988称为脱体的临界角。