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第十五章嵌入选择权的公司债券过去我总以为如果能转世的话，我将选择做总统、教皇或棒球打击王，但是现在我觉得我要操作债券。身在债券市场，你可以威吓任何人。——JamesCarville美国克林顿总统政治顾问当债券选择权与相应债券无法分割时,称为”嵌入选择权”.公司债券常常包含一种或数种这样的”嵌入选择权”.可赎回公司债和含有偿债基金条款的公司债是”嵌入选择权”的常见的例子。第一节可赎回债券的树型定价可赎回债券与对应的不可赎回债券之间有一种对应关系。所谓“对应”是指除了回赎条款之外，两种债券的其他性质相同。Pc=Pnc-C树型定价法的步骤：1）确定利率二叉树2）确定对应债券价格的二叉树3）确定选择权价值的二叉树4）对比2步和3步的价格，确定可赎回公司债券的树型图一只3年期的可赎回债券票息率7%,第一年的赎回价格是103,1.5年的赎回价格是102,第2年到第2.5年的赎回价格都是101.如何为该债券定价?第一步:确定利率树第二步:确定对应债券的树型定价图树型图的每一个节点代表了除息后的价格(ex-couponprice)。如“日期六”所有的状态的价格都是100而不是103.5，因为票息已经发放。如何得到对应债券的价格树型图？以“日期5，状态5”为例，其价格为：32.992/08413.015.05.10305.5.103第二步:确定“对应债券”的树型定价图以“日期4，状况4”为例，其价格为：48.992/07345.015.045.1035.082.102第三步:确定选择权价值的树型定价图每当选择权可以被执行的时候，债券发行者都有两种选择：一是立即执行选择权，二是继续持有选择权。“执行”或“持有”取决于哪个策略使选择权的价值实现最大化。),(执行持有VVMax日期6：到期日选择权的价值为零。日期5：所有状态的持有选择权的价值都是零，因为选择权在6个月后没有价值。从“状态2”到“状态5”，执行选择权的价值为零，因为“对应债券”的价格都小于选择权的执行价格101。在“状态0”与“状态1”，执行选择权会分别获得其价值0.34和0.67。所以：“状态0”=0.34“状态1”=0.67日期4：“状态3”=0：V持有=0，V执行=0。“状态4”=0：V持有=0，V执行=0“状态2”=0.5623：V持有=0，V执行=101.5623-101=0.5623。日期4：“状态1”=Max(V持有,V执行)=1.38：V持有=(0.5*0+0.5*0.34)/(1+0.04415/2)=0.17，V执行=102.38-101=1.38。“状态0”=2.08第四步:确定嵌入选择权债券的树型定价图第二节可赎回债券的价格行为分析可赎回债券价格行为分析的重点是通过与其“对应债券”的价格运动的对比，发现其独有的价格运动特征，为其投资策略与融资策略提供理论依据。可赎回债券的价格行为案例分析对象：票息率9%的16年期债券，3年后可以按照平价赎回。对应债券1：票息率9%的16年期不可赎回债券对应债券2：票息率9%的3年期不可赎回债券采用模型：所罗门兄弟公司1994年2月15日当天的利率期限结构。横轴代表10年期债券的到期收益率。几点结论：可赎回债券价格必然低于“对应债券”的价格。当到期收益率时上升，可赎回债券价格接近长期对应债券的价格当到期收益率下降时，可赎回债券价格接近短期对应债券价格。横轴代表10年期债券的到期收益率。当利率上升时，可赎回债券的存续期限逐渐接近长期债券。因此，其价格敏感性，将由短期债券的性质演变为长期债券的性质。即价格敏感性随着利率的上升而增加。当利率下降时，可赎回债券的存续期限逐渐接近短期债券。因此，其价格敏感性，将由长期债券的性质演变为短期债券的性质。即价格敏感性随着利率的下降而减少。结论在某个利率区间内，可赎回债券的价格---收益率曲线会凹向原点。这就是可赎回债券的价格---收益率曲线的“负凸性”特征。第三节偿债基金以及定价偿债基金条款的由来,是因为债券发行者必须预提资金,作为到期日还本付息的保证。但由于预提资金常常被挪用，所以目前的偿债基金只是指发行人预先赎回一部分债券的意思。按照偿债基金条款，发行者有两种方法赎回债券：1)在公开市场上购买2)根据平价赎回偿债基金条款虽然是规范发行者的义务,但同时也是一组不同到期日的利率回赎权:如果利率偏高,流通在外的债券价格偏低,发行人就实施公开购买策略;如果利率偏低,流通在外的债券价格偏高,发行人就实施回赎策略。含有偿债基金条款的债券票息率7%，3年期，面值为3000万美圆，第一年与第二年年底分别偿还1000万美圆的本金。如何为该债券定价？继续沿用前例中的利率树继续沿用前例中的债券价格树型图债券发行者有两个欧式选择权：一个是在“日期2”可以买进1000万美圆本金债券的权利；另一个是在“日期4”可以买进1000万美圆债券本金的权利。此外，该债券与对应的非偿债基金债券完全相同。在评估1年期选择权的价值时，可以建立以下的树状图“日期2”是该选择权的到期日，当时的选择权价值是立即执行的价值。以“状况2”来说，选择权的价值是101.80-100=1.80。在“日期1”选择权的价值是未来中性风险偏好期望值的现值。以“状况1”为例，该项现值是：63.22/04704.0158.35.080.15.0对于两年期的欧式选择权，其价格树是在日期4，可以决定立即执行的价值。在“状况4”中，选择权的价值是零，因为相应债券的价格低于赎回价格。在其他“日期”，选择权的价值是其中性风险偏好的期望值的现值。这个两年期选择权的价值是1.40由于每个选择权都可以赎回1/3的流通在外的债券，所以1年期和2年期选择权的价值可以分别表示1/3*3.38和1/3*1.40。面值100元的带有偿债基金条款的债券价值是54.10440.13138.33114.106