山东建筑大学数字信号处理实验报告

山东建筑大学实验报告学院:信息与电气工程学院班级:姓名:学号:课程:数字信号处理实验日期:2013年10月15日成绩:数字信号处理上机实验上机实验一：信号系统及系统响应一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的［12］。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零三、实验步骤及内容（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1)输入信号x1(n)=R8(nx2(n)=u(n)①分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和y2(n)，并画出其波形。②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序代码：（1）clearall;closeall;clc;b=[0.05,0.05];a=[1,-0.9];x0=0;y0=[0.9,1];xic=filtic(b,a,y0,x0);xn1=ones(1,30);yn1=filter(b,a,xn1,xic);xn2=[1,1,1,1,1,1,1,1];yn2=filter(b,a,xn2,xic);xn3=[1,zeros(1,30)];yn3=filter(b,a,xn3,xic);n1=0:length(yn1)-1;n2=0:length(yn2)-1;n3=0:length(yn3)-1;subplot(2,3,1);stem(n1,xn1,'.','k');title('x1(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,3,4);stem(n1,yn1,'.','k');title('y1(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)');subplot(2,3,2);stem(n2,xn2,'.','k');title('x2(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,3,5);stem(n2,yn2,'.','k');title('y2(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)');subplot(2,3,3);stem(n3,xn3,'.','k');title('x3(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,3,6);stem(n3,yn3,'.','k');title('y3(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)');图像显示：0204000.51x1(n)nx(n)0204000.51y1(n)ny(n)051000.51x2(n)nx(n)051000.51y2(n)ny(n)0204000.51x3(n)nx(n)0204000.51y3(n)ny(n)图1：系统单位脉冲h(n)谱分析x1(n)响应y1(n)和x2(n)响应y2(n)谱分析（2）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(nh2(n)=δ(n)+2.5δ(n－1)+2.5δ(n－2)+δ(n－3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应y21(n)和y22(n)，并画出波形。程序代码x1n=[1,1,1,1,1,1,1,1];h1n=ones(1,10);h2n=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,11)];y1n=conv(x1n,h1n);y2n=conv(x1n,h2n);n1=0:length(y1n)-1;n2=0:length(y2n)-1;subplot(2,1,1);stem(n1,y1n,'.','k');title('x1(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);stem(n2,y2n,'.','k');title('x2(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');图像显示：024681012141602468x1(n)nx(n)051015202502468x2(n)nx(n)图2:x1(n)对系统h1(n)x1(n)对系统h2(n)输出响应谱分析（3）给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n－1)－0.9801y(n－2)+b0x(n)－b0x(n－2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形y31(n)。②给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)求出系统的输出响应y32(n)，并画出其波形。程序代码un=ones(1,256);%产生信号u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%产生正弦信号A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B,A,un);%谐振器对u(n)的响应y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);%谐振器对u(n)的响应y31(n)subplot(2,1,1);y='y31(n)';stem(y31n,'y');title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)');subplot(2,1,2);y='y32(n)';stem(y32n,'y');title('(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)');图像显示：050100150200250300-0.0500.05(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)050100150200250300-1-0.500.51(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)图3：谐振器对u(n)的响应y31(n)及对正弦信号x(n)响应y32(n)谱分析四、思考题（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。（2）如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带，见第一个实验结果的波形。上机实验三：用FFT对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析（也称谱分析）的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析:x1(n)=R4(nn+10≤n≤38－n4≤n≤70其它n4－n0≤nn－34≤n≤70其它n选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析：选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。4π()cos4xnn5ππ()coscos48nnxn（3）对模拟周期信号进行谱分析:x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt选择采样频率Fs=64Hz，变换区间N=16，32，64的三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。程序代码（1）x1n=[1,1,1,1];n1=0:3;n2=4:7;x2n=n1+1+8-n2;x3n=4-n1+n2-3;h1k=fft(x1n,8);h1k2=fft(x1n,16);i1=0:length(h1k)-1;i2=0:length(h1k2)-1;subplot(3,2,1);stem(i1,h1k,'.');title('fft8_1');ylabel('h1k');xlabel('n');subplot(3,2,2);stem(i2,h1k2,'.');title('fft16_1');ylabel('h1k2');xlabel('n');h2k=fft(x2n,8);h2k2=fft(x2n,16);i3=0:length(h2k)-1;i4=0:length(h2k2)-1;subplot(3,2,3);stem(i3,h2k,'.');title('fft8_2');ylabel('h2k');xlabel('n');subplot(3,2,4);stem(i4,h2k2,'.');title('fft16_2');ylabel('h2k2');xlabel('n');h3k=fft(x3n,8);h3k2=fft(x3n,16);i5=0:length(h3k)-1;i6=0:length(h3k2)-1;subplot(3,2,5);stem(i5,h3k,'.');title('fft8_3');ylabel('h3k');xlabel('n');subplot(3,2,6);stem(i6,h3k2,'.');title('fft16_3');ylabel('h3k2');xlabel('n');图像显示：02468024fft81h1kn051015-505fft161h1k2n0246801020fft82h2kn051015-20020fft162h2k2n0246801020fft83h3kn051015-20020fft163h3k2n图4：N为8和16时x2(n)、x3(n)、x4(n)、x5(n)对应谱分析程序代码（2）N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=