正切函数的性质与图像.ppt成品

复习与回顾1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？图象性质2、如何作出正弦函数图像的？O1Oyx33234352-11ABx6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正切函数的性质1、定义域Zkkxx,2|2、周期性tan()tanxx可知，正切函数是周期函数，且周期为ATxOyxytan3、奇偶性思考：定义域Zkkxx,2|是否关于原点对称？由tan()tanxx因而tan,,2yxxkkZ是奇函数。AT1T2xOyTATATxOyxOyxyAATxOyO4、单调性xyO1234T4T3T2T1A如图，在121212tantanATAT即因而tany在(0,)2单调递增；在(,0)2内434343tantanATAT即因而tany在(,0)2单调递增；所以tany(,)22单调递增(0,)2内在综上(,)22是tany的一个单调递增区间。又周期为所以tany在每一个开区间(,),22kkkZ单调递增，无单调递减区间。0,kzkk且5、值域由正切线可以看到，tan(,)22x在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值因此，正切函数的值域是实数集RxyO正切函数的图象22XYtan(x+π)=tanx即:T=πxyo-11223223图像特征：正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间(,),22kkkZ内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线,2xkkZ无限接近但,2xkkZ无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线相交。2、将,2xkkZ称为正切曲线的渐近线。1、间断性：c.每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。强调：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；Zkkxx,2|:1、定义域正切函数的性质：R:2、值域T:3、周期性奇函数、奇偶性:4内都是增函数、单调性)(2,2:5zkkk思考:还可以运用何种方法来得到正切函数的周期性与奇偶性呢？诱导公式例1求函数的定义域、周期和单调区间)32tan(xy结论：y=Atan(ωx+φ)周期为T=π/ω例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出y=tanx在上的图象.)2,2()()2,(Zkkk在此区间上满足tanx0的x的范围为：结合周期性考虑，满足条件的范围为：20xxyo-1122例3、不通过求值，比较tan1350与tan1380的大小。解：∵900135013802700又∵y=tanx在x∈（900，2700）上是增函数.∴tan1350tan1380.____2)3tan(.1axay则，的最小正周期为若函数._________;__;__________)23tan(2.2周期性值域的定义域为函数xy._______2tan)32tan(.3个单位而得到的平移向的图象的图象是将函数xxy262R},32,{ZkkxRxx且左R22kk，ZkZk2kx奇函数{2Z}xxkk，定义域值域周期奇偶性单调增区间渐近线方程xytan（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22，小结：（2）性质:（3）思想方法：类比、推理、转化