高一数学试题与答案解析

-----高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.若角、满足9090，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.若点(3,)Py是角终边上的一点，且满足30,cos5y，则tan（）A．34B．34C．43D．43.3.设()cos30()1fxgx，且1(30)2f，则()gx可以是（）A．1cos2xB．1sin2xC．2cosxD．2sinx4.满足tancot的一个取值区间为（）A．(0,]4B．[0,]4C．[,)42D．[,]425.已知1sin3x，则用反正弦表示出区间[,]2中的角x为（）A．1arcsin3B．1arcsin3C．1arcsin3D．1arcsin3-----6.设0||4，则下列不等式中一定成立的是：(）A．sin2sinB．cos2cosC．tan2tanD．cot2cot7.ABC中，若cotcot1AB，则ABC一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能.8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sinsin()sin()3ABCIItIItIIt且0,02ABCIII，则（）A．3B．23C．43D．2.9.当(0,)x时，函数21cos23sin()sinxxfxx的最小值为（）A．22B．3C．23D．410.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()yfx的图象恰好经过k个格点，则称函数()fx为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）A．sinyxB．cos()6yxC．lgyxD．2yx第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.）11．已知3cos25，则44sincos的值为-----12．若3x是方程2cos()1x的解，其中(0,2)，则=13．函数13()tan(2)3fxlogx的单调递减区间为14．函数3sin2cosxyx的值域是15．设集合(,)Mab平面内的点,()|()cos3sin3Nfxfxaxbx.给出M到N的映射:(,)()cos3sin3fabfxaxbx.关于点(2,2)的象()fx有下列命题：①3()2sin(3)4fxx；②其图象可由2sin3yx向左平移4个单位得到；③点3(,0)4是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23⑤在53[,]124x上为减函数其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）已知3,(,)4，tan()24，3sin()5.（1）求sin2的值；（2）求tan()4的值.17.（本题满分12分）已知函数2()23sincos2cosfxxxxm.（1）求函数()fx在[0,]上的单调递增区间；（2）当[0,]6x时，|()|4fx恒成立，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数426cos5sin4()cos2xxfxx（1）求()fx的定义域并判断它的奇偶性；（2）求()fx的值域.19.（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度()ym是时间t（时）(024)t的函数，记作()yft.下表是某日各时的浪-----高数据：t（时）03691215182124()ym1.51,00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察，()yft的曲线可近似的看成函数cos(0)yAtb.（1）根据表中数据，求出函数cosyAtb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13分）关于函数()fx的性质叙述如下：①(2)()fxfx；②()fx没有最大值；③()fx在区间(0,)2上单调递增；④()fx的图象关于原点对称.问：（1）函数()sinfxxx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）（甲题）已知定义在(,0)(0,)上的奇函数()fx满足(1)0f，且在(0,)上是增函数.又函数2()sincos2(0)2gmm其中（1）证明：()fx在(,0)上也是增函数；（2）若0m，分别求出函数()g的最大值和最小值；（3）若记集合|()0Mmg恒有，|[()]0Nmfg恒有，求MN..（乙题）已知,是方程24410()xtxtR的两个不等实根，函数22()1xtfxx的定义域为[,].（1）证明：()fx在其定义域上是增函数；-----（2）求函数()max()min()gtfxfx；（3）对于(2)，若已知(0,)(1,2,3)2iui且123sinsinsin1uuu，证明：12311136(tan)(tan)(tan)4gugugu.-----1.A解析：由9090得，10()902，故2是第一象限角。2.D解析：由题233cos59y且0y，得4y，故4tan33.C解析：由题得(30)3g，故()gx可以是2cosx.4.C解析：根据tancot，易知[,)42满足题意.5.B解析：由1sin3x且2x，得1arcsin3x6.B解析：当04时，四个均成立.当04时，202，此时只有cos2cos成立.7.A解析：因cotcot1AB即有coscos1sinsinABAB.由sin,sin0AB，得coscossinsin0ABAB即cos()0AB，故(0,),(,)22ABC8.C解析：根据2sinsin()sin()03ttt，由排除法，易知439.B解析：由2cos212sinxx，整理得2()sin(0)sinfxxxx.令sin,01txt，则函数2ytt在1t时有最小值3.10.A解析：选项A：由sin12xxk，sin0()xxkkZ知函数sinyx的格点只有(0,0)；选项B：由cos()166xxk，cos()06x3xk()kZ，故函数cos()6yx图象没有经过格点；选项C：形如(10,)()nnnN的点都是函数lgyx的格点；选项D：形如2(,)()nnnZ的点都是函数2yx的格点.11.35解析：4422223sincos(sincos)(sincos)cos25-----12.43解析：由1cos()2()3233kkZ，2k或223k()kZ;又(0,2),知43.13.11(,)()26212kkkZ解析：由题意知tan(2)03x，且应求函数ytan(2)3x的增区间，即2(,)()32xkkkZ14.[1,1]解析：由3sin2cosxyx，得3sincos2xyxy.即23sin()yx2y其中tan3y.所以由22sin()[1,1]3yxy，可得11y.15.①④⑤解析：点(2,2)的象3()2cos32sin32sin(3)4fxxxx故①④⑤均为真命题.16.解析：（1）由tan()24知，22tan()44tan(2)231tan()4，即4cot233tan24，又32(,2)2，可得3sin25（2）由33(,2),sin()25知，3tan()43(2)14tan()tan()()34421()(2)420.解析：（1）函数()sinfxxx符合性质②③.①(2)(2)sin(2)(2)sinsin2sinfxxxxxxxx(2)fx不一定等于()fx；②令2,2xkkZ，此时sin1,()22xfxk，另k，则()fx-----故()fx没有最大值；③函数yx和sinyx在(0,)2在均为大于0，且都是单调递增.故函数()sinfxxx在(0,)2上单调递增；④()fx的定义域是R，()()sin()sin()fxxxxxfx所以()fx的图象关于y轴对称.（2）存在同时符合上述四个性质的函数.例如：函数tanyx;函数sin(,)2yxxkkZ等.(答案不唯一)17.解析：（1）由题，2()23sincos2cos3sin2cos21fxxxxmxxm2sin(2)16xm所以函数()fx在[0,]上的单调增区间为[0,]6，2[,]3（2）当[0,]6x时，()fx单增，0x时，()fx取最小值2m；6x时，()fx取最大值3m.由题意知，|3|471|2|462mmmm所以实数m的范围是(6,1)18.解析：（1）cos20,2(),2xxkkZ即()42kxkZ故()fx的定义域为|,42kxxkZ()fx的定义域关于原点对称，且426cos()5sin()4()cos(2)xxfxx426cos5sin4()cos2xxfxx，故()fx为偶函数.（2）当24kx时，422226cos5sin4(2cos1)(3cos1)()3cos1cos2cos2xxfxxx-----31cos222x又cos20,x故()fx的值域为11[1,)(,2]2219.解析：（1）由表中数据，12T，故6同时有11.520.51AbAAbb，故函数1()cos126ftt（2）由题意，当1y时才能对冲浪者开放，即1cos11cos0266tt22,262ktkkZ，可得123123,ktkkZ又024,0,1,2tk得03t或915t或2124t故在一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.21甲.解析：（1）证明：任取120xx，则120xx且()fx在(0,)上是增函数，12()()fxfx.又()fx为奇函数，故2121()()()()0fxfxfxfx即12()()fxfx，()fx在(,0)上也是增函数.（2）由22()sincos2coscos12gmmmm