高中数学概率基础演练习题.

课时规范训练A组基础演练1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥2)的值为()A.3281B.1127C.6581D.1681解析：选B.P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C12p(1－p)＋C22p2＝59，解得p＝13.(0≤p≤1，故p＝53舍去)．故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C04×234－C14×13×233＝1127.2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.124B．0.42C．0.46D．0.88解析：选D.∵所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，∴P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.34解析：选D.甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝34.4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12解析：选B.A的基本事件为(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4个．AB的基本事件为(2,4)，∴P(B|A)＝14.5．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．1解析：选B.设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，于是P(B|A)＝PABPA＝0.30.6＝0.5.6．明天上午李明要参加校运动会，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：1－0.20×0.10＝1－0.02＝0.98.答案：0.987．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝1625，p2＝925.又0＜p＜1，因此有p＝35.答案：358．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：①3位病人都被治愈的概率为0.93；②3人中的甲被治愈的概率为0.9；③3人中恰有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1；④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12；⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.92×0.1.其中正确结论的序号是________．(把正确的序号都填上)答案：①②④9．某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件．求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．解：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B，事件A和事件B相互独立．依题意得：(1)第一次抽到次品的概率为P(A)＝520＝14.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)＝520×419＝119.(3)法一：在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B|A)＝PABPA＝119÷14＝419.法二：第一次抽到次品后，还剩余产品19件，其中次品4件，故第二次抽到次品的概率为P(B)＝419.10．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率．解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是AB∪AB；“至少有1人击中目标”是AB∪AB∪AB.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.8＝0.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即AB)，另一种是甲未击中乙击中(即AB)．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件AB与AB是互斥的，所以所求概率为P＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32.(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P＝P(AB)＋[P(AB)＋P(AB)]＝0.64＋0.32＝0.96.B组能力突破1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.16解析：选B.设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝23×1－34＋1－23×34＝512.2．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：选B.A1，A2同时不能正常工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是()A.512B.12C.712D.34解析：选C.依题意，得P(A)＝12，P(B)＝16，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝1－12×56＝712，故选C.4．袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为________．解析：记事件A为“第一次摸到黑球”，事件B为“第二次摸到白球”，则事件AB为“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”，依题意知P(A)＝25，P(AB)＝25×34＝310，∴在第一次摸到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B|A)＝PABPA＝34.答案：345．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击．问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？解：(1)记“甲射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件A1为“甲射击4次，全部击中目标”．由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验．故P(A1)＝234＝1681.所以P(A1)＝1－P(A1)＝1－1681＝6581.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C24×232×1－234－2＝827，P(B2)＝C34343×1－344－3＝2764.由于甲、乙射击是否击中目标相互独立，故P(A2B2)＝P(A2)P(B2)＝827×2764＝18.所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件B3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则B3＝D5D4D3(D2D1∪D2D1∪D2D1)，且P(Di)＝14.由于各事件相互独立，故P(B3)＝P(D5)P(D4)P(D3)P(D2D1＋D2D1＋D2D1)＝14×14×34×1－14×14＝451024.所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为451024.