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第三章地形图及其辅助要素本章结构第一节我国国家基本比例尺地形图概述第二节地形图的数学基础第三节地形图的辅助资料第一节我国国家基本比例尺地形图概述一、八种基本比例尺地形图•我国把1：5000、1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、（原1：20万）、1：50万、1：100万八种比例尺的地形图定为国家基本比例尺的地形图。•地形图的内容包括：水文、地貌、土质、植被、居民地、交通线和境界线。•地形图的特点：（1）内容详细，几何精度高；（2）采用统一的大地坐标系统和高程系统；（3）统一的制图规范和图式。二、分类及用途根据比例尺分为大、中、小比例尺地形图三类，随着比例尺的不同，其内容与精度也有区别，从而它的用途也有所不同。地形图的主要用途：•用于研究区域概况；•提供各种资料和数据；•作为填绘地理考察内容的工作底图；•野外工作的工具；•编制专题地图的底图。第二节地形图的数学基础一、投影和分带1、投影•大、中比例尺地形图采用等角横轴切椭圆柱投影（高斯—克吕格投影）。•小比例尺地形图（1：100万）采用等角圆锥投影。高斯—克吕格投影：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上，使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭球体面某一经线相切；然后，用解析法将相切经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网以保持角度相等的关系投影到椭圆柱面上，最后将椭圆柱面沿过南北极的母线切开展平，就得到投影后的图形。这个投影是德国数学家、天文学家高斯于1825年拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称高斯—克吕格投影。投影后的经纬网形状：•中央经线和赤道为垂直相交的直线。•经线为凹向对称于中央经线的曲线.•纬线为凸向对称于赤道的曲线，且与经线曲线正交，没有角度变形。投影后变形特点：•中央经线上没有长度变形，其余经纬线的长度略大于球面实际长度，离中央经线愈远，其变形愈大。2、分带为了控制变形，采用分带投影的办法•1：2.5万—1：50万地形图采用经差6°分带；•1:1万及更大的比例尺地形图采用3°分带。6°分带法：从格林威治0°经线（本初子午线），自西向东按经差每6°为一投影带，全球共分60个投影带，依次编号为1—60。我国位于东经72°—136°之间，共包括11个投影带，即13—23带。3°分带法：从东经1°30´算起，自西向东按经差3°为一个投影带，全球共分120个带，我国位于24—45带。每带带号与其中央经线的经度有如下关系：•6°带：东半球λ中=6°×n-3°西半球λ中=6°×n-3°-360°•3°带：东半球λ中=3°×n，西半球？？3、UTM投影UTM投影与高斯-克吕格投影都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影。UTM（UniversalTransverseMercator）投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割椭圆柱投影”。UTM投影与高斯-克吕格投影相似，角度没有变形,中央经线投影为直线，且为投影的对称轴。高斯-克吕格投影与UTM投影的比较高斯-克吕格投影是“等角横轴切椭圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即长度比为1；UTM投影是“等角横轴割椭圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条纬线圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996，离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。两投影的纵轴西偏移都是500千米，高斯-克吕格投影横轴北偏移为零，UTM北半球投影横轴北偏移为零，南半球则为10000千米。高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500千米，转换时必须将Y值减去500千米乘上比例因子后再加500千米）。二、地形图上的坐标网为了在地图上迅速而准确的指示目标位置和确定方向、距离、面积等，高斯—克吕格投影的地图上绘有两种坐标网：地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）。1、地理坐标网•1：1万—1：10万比例尺地形图上，内图廓为经纬线，图内不加绘经纬线，经纬度数值注记在内图廓四角，内外图廓间，还绘有黑白相间或仅用针线表示经差、纬差1′的分度带。将对应点相连接，就可构成很密的经纬网。•1：25万—1：100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有加密经纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外图廓间。横坐标本来应以中央经线为0起算，以东为正，以西为负，但因坐标数有正有负，不便于使用，所以，又规定凡横坐标值均加500千米即等于将纵坐标轴向西移500千米，横坐标从此起算则均为正值。2、直角坐标网坐标系的建立和起算：直角坐标网是以每一投影带的中央经线为纵轴（X轴），赤道作为横轴（Y轴），纵坐标以赤道为0起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标都是正值。•直角坐标网的构成：以千米为单位，按相等间距，作平行于纵、横轴的若干直线，便构成了图面上的平面直角坐标网，又叫方里网。•坐标的注记：纵坐标注记在东西内外图廓间，由南向北增加（四位数,除四角外通常只注两位）；横坐标注记在南北内外图廓间，由西向东增加。近地图四角注有全部坐标数。横坐标前两位为带号，其余只注最后两位千米数。规定1：10万和更大的比例尺地形图绘制方里网，其间隔规定如下表：•比例尺图上方里网间隔相应实地长度•1：1万10cm1km•1：2.5万4cm1km•1：5万2cm1km•1：10万2cm2km3、邻带坐标网由于高斯—克吕格投影的经线是向投影带的中央经线收敛的，而且又分带各自单独投影，自成一个坐标系统,致使邻带间相邻的同比例尺图幅方里网互不联系,使想要量测邻带相邻图上A、B两点间的距离和方向成为不可能。规定在一定的范围内把邻带的坐标延伸到本带的图幅上，这就使某些图幅上有两个方里网系统，一个是本带的，一个是邻带的，为了区别，图廓内绘有本带方里网，图廓外绘邻带方里网的小段，需要使用时才连绘出来，这样相邻图幅就具有统一的直角坐标系统。三、地形图的分幅与编号（旧）•定义：将某种比例尺地图所包含范围内的图幅按一定幅面大小划分成许多幅地图，并编注其序号的做法被称为地形图的分幅和编号。•地图分幅编号的作用：测制地图的需要、印刷地图的需要、管理和发行的需要、用图的需要。•地形图分幅方法：一是按坐标网格分幅（矩形分幅），一是按经纬线分幅（梯形分幅）。我国基本比例尺地形图采用经纬线分幅。1、1：100万地形图分幅编号•分幅（经差6°纬差4°）：由经度180°始按经差6°自西向东将全球分成60纵列，用1、2…60表示；由赤道始，按纬差4°将南北半球各分22横行，用字母A、B…V表示。•编号：每幅1：100万地形图编号由行号和列号组成，行号在前，列号在后，中间连一短线，如北京所在图幅，J-50(北京116°05′15″E，39°50′10″N)北京所在图幅，J-50(116°05′15″E，39°50′10″N)2、1:50万、1:25万和1:10万地形图分幅编号1：50万：按经差3°纬差2°分幅；每幅1：100万图含4幅1：50万图；代号A,B,C,D；例J-50-A1：25万：经差1°30′纬差1°分幅；每幅1：100万图含16幅；代号[1]、[2]…[16]；例:J-50-[1](编号1：100万幅后加上代号)1：10万：按经差30′纬差20′分幅；每幅1：100万图含144幅；代号1、2…144；例：J-50-5（编号在1：100万幅编号后加上自然序数代号）3、1:5万、1:2.5万、1:1万分幅编号1：5万：(经差15′纬差10′)，每幅1:10万图含4幅；编号是在1：10万幅后加上自己的序号A、B、C、D；例：J-50-5-B。1:2.5万(经差7′30″，纬差5′)：每幅1:5万图含4幅；代号为1、2、3、4；例：J-50-5-B-4。1:1万：(经差3′45″，纬差2′30″），每幅1:10万图含64幅；代号为（1）、（2）、（3）…（64）；编号：1:10万图号后，分别加上各自的代号，例：J-50-5-(24)。旧地图分幅编号总结河北100万图幅编号K-49J-49J-50K-50114°00′40°00′114°00′40°00′J-50-1１6457８1:1万J-50-1-8河北10万、1万图幅编号J-50-144J-50-12三、地形图的分幅与编号（新）三、地形图的分幅与编号（新）2×2＝４幅50万B4×4＝16幅25万C12×12＝144幅10万D24×24＝576幅5万E48×48＝2304幅2.5万F96×96＝9216幅1万GJ50G003004100万行100万列比例代码行号列号三、地形图的分幅与编号（新）河北新图幅编号1：10000114°00′40°00′1-96列1-96行J50G005003J50四、地图分幅编号的实际应用根据经纬度，求图号，以便向资料库所取所需的地形图。根据某图号，求其地图的地理位置。图解法某地地理坐标为北纬30°18′10″，东经120°09′15″，求该地1：5万和1：1万地形图图号（旧）求点所在地1：100万比例尺地形图图号，以行列形式表达，并注出该图幅四角点的经纬度；行数=[φN/4°]+1（[]-取整）列数=31+[λE/6°]（东经）北纬=行数*4°南纬＝（行数－１）*4°东经＝（列数－30）*6°西经＝（列数－31）*6°以经差Δλ=30′，纬差Δφ=20′，将1：100万图幅分成12行12列，计144幅1：10万图幅，，确定1：10万图幅序号以经差Δλ=15′，纬差Δφ=10′，将1：10万图幅分成2行2列，计4幅1：5万图幅，，确定1：5万图幅序号以经差Δλ=3′45″，纬差Δφ=2′30″，将1：10万图幅分成8行8列，计64幅1：1万图幅，，确定1：1万图幅序号。作业已知某地地理坐标为λ=116°03′45″Eδ=39°41′N求其所在1：100万，1：50万，1：25万，1：10万和1：1万地形图的编号。第三节地形图的辅助资料一、图廓又叫图框，是地图图形的范围线，一般由内图廓、外图廓和分度带组成。一、图廓•内图廓是图幅范围的边线，其上有经度和纬度注记。•分度带位于内外图廓之间，有两条平行细线和中间加绘相当于经纬线上的分和度的细短线组成，用以量测图上任何点的地理坐标和将地面事物按其地理坐标展绘到地图上。•外图廓平行于分度带之外，可集中视觉，增强效果，起装饰作用，其颜色，宽度和图形应与地图内容相协调。小比例尺挂图图廓，常用图案花边，花边的宽度视图幅的大小而定，一般不超过图廓边长的1—1.5%，内外图廓间的间隔常为图廓边长的0.2—1.0%。二、图名和图号•图名是地形图的名称，图名一般选用图幅内最大的居民地名称，在无居民地的图幅上，以一著名地理事物的名称定名。•图号是该图幅按比例尺和地理位置的编号。三、比例尺和坡度尺•比例尺是地图缩小的比率•坡度尺用来在图上量测地面沿某一方向的倾斜角。利用坡度尺量取地面坡度四、三北方向线1、三种基本方向线•真北过地面上任意一点，指向北极的方向，叫真北方向。地图上东西内图廓方向就是真北方向。•磁北过地面上任意一点，磁针所指的北方，叫磁北方向。地图上P、P′点或磁北、磁南点的连线方向就是磁北方向。•坐标北方向地图上坐标纵线所指的北方，叫坐标北方向。2、三种方位角•真方位角：从真子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫真方位角。•磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫磁方位角。•坐标方位角：从坐标纵线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫坐标方位角。3、三种偏角•磁偏角：以真子午线为准，磁子午线与真子午线的夹角。磁子午线东偏