第四讲资产组合理论(投资学-厦门大学金融系,陈善昂)

2019/8/10厦门大学金融系陈善昂1投资学第四讲资产组合理论厦门大学金融系副教授陈善昂博士[e-mail]2019/8/10厦门大学金融系陈善昂2需要阅读的资料教材第4章。博迪等.《投资学》第6-8章共3章，McGraw-Hill,Irwin,2002。孔爱国.《现代投资学》第5章“证券组合理论”，上海人民出版社，2003。2019/8/10厦门大学金融系陈善昂3概述选择合适的资产投资是投资决策中最基本的部分。投资者为了平衡风险与收益，选择各种资产构成一个组合（portfolio）是不可避免的。具体包括两步：资本配置决策（Capitalallocationdecision）：根据投资者风险厌恶程度决定资产组合中风险资产与无风险资产各占多大比例。证券选择决策（Securityselectiondecision）：根据最优化原则确定在风险资产中各种风险证券的比例。2019/8/10厦门大学金融系陈善昂4一、资产组合的涵义与计算资产组合的涵义资产组合的计算2019/8/10厦门大学金融系陈善昂5(一)资产组合的涵义资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。因此，所有权重之和为1。投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产的风险-收益特征也是不同的。选择投资组合可以降低投资风险套期保值（hedging）分散化（diversification）2019/8/10厦门大学金融系陈善昂6W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2=.6(150-122)2+.4(80-122)2=1,176,000s=34.293风险–收益的不确定性2019/8/10厦门大学金融系陈善昂7W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4100RiskyInv.RiskFreeT-billsProfit=5RiskPremium=17风险投资与无风险投资2019/8/10厦门大学金融系陈善昂8(二)资产组合的计算[1]ExpectedReturn规则1:在任何情况下，资产的预期收益就是其收益的概率加权平均值。=ssrsPrE)()()(2019/8/10厦门大学金融系陈善昂9(二)资产组合的计算[2]VarianceofReturn规则2:资产收益的方差是预期收益的平方差的预期值。])()()[(22=srEsrsPs2019/8/10厦门大学金融系陈善昂10(二)资产组合的计算[3]ReturnonaPortfolio规则3:资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。表明资产组合的预期收益率就是每个资产的预期收益率的加权平均值。rp=W1r1+W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity22019/8/10厦门大学金融系陈善昂11(二)资产组合的计算[4]PortfolioRiskwithRisk-FreeAsset规则4:当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。ssriskyassetriskyassetpw=2019/8/10厦门大学金融系陈善昂12规则5:方差分别为s12和s22两个风险资产以w1和w2的权重构成一个资产组合，该组合的方差为:sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)Cov(r1r2)=两证券的协方差(二)资产组合的计算[5]PortfolioRisk2019/8/10厦门大学金融系陈善昂13(二)资产组合的计算[6]CorrelationCoefficient规则5强调了协方差对资产组合风险的影响。正的协方差提高了资产组合的方差，而负的协方差降低了资产组合的方差。协方差的一个缺陷：当不同资产组合的规模存在差异时，无法根据协方差的大小比较两个组合之间的风险。相关系数可以解决这个问题。相关系数的公式暂略。从公式中可以判断出相关系数介于-1和+1之间。较大的负相关系数表明两证券有很强的朝相反方向变动的趋势。从根本上说，套期保值就是购买与现有资产组合负相关（协方差亦为负）的风险资产。2019/8/10厦门大学金融系陈善昂14二、资本配置决策风险资产与无风险资产的决策-AllocatingCapitalBetweenRisky&RiskFreeAssets资本配置线-CapitalAllocationLineCAL2019/8/10厦门大学金融系陈善昂15rf=7%srf=0%E(rp)=15%sp=22%y=%inp(1-y)=%inrf风险资产与无风险资产的决策：举例2019/8/10厦门大学金融系陈善昂16E(rc)=yE(rp)+(1-y)rfrc=completeorcombinedportfolioForexample,y=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13or13%风险资产与无风险资产的决策：举例[续1]-预期收益率2019/8/10厦门大学金融系陈善昂17风险资产与无风险资产的决策：举例[续2]-PossibleCombinationsE(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFsscE(rc)=13%C2019/8/10厦门大学金融系陈善昂18pc=由于rfy=0,因此，依规则4sss风险资产与无风险资产的决策：举例[续3]-组合的方差2019/8/10厦门大学金融系陈善昂19c=.75(.22)=.165或16.5%若y=.75,则c=1(.22)=.22或22%若y=1c=(.22)=.00or0%若y=0sss风险资产与无风险资产的决策：举例[续4]2019/8/10厦门大学金融系陈善昂20以无风险利率借款投资于股票，设借款50%组合的股票组合为150%，结果为：rc=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19sc=(1.5)(.22)=.33风险资产与无风险资产的决策：举例[续5]-CAL的均衡2019/8/10厦门大学金融系陈善昂21风险资产与无风险资产的决策：举例[续5]-CAL的均衡[续]E(r)E(rp)=15%rf=7%sp=22%0PF)S=8/22E(rp)-rf=8%s2019/8/10厦门大学金融系陈善昂22风险资产与无风险资产的决策：举例[续5]-CAL的均衡[续]-高于无风险利率借款的情形E(r)s9%7%)S=.36)S=.27Psp=22%2019/8/10厦门大学金融系陈善昂23风险资产与无风险资产的决策：举例[续6]E(r)s7%PLenderBorrowersp=22%ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrower2019/8/10厦门大学金融系陈善昂24三、分散化与降低风险（见教材P75）NumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisk2019/8/10厦门大学金融系陈善昂25rp=W1r1+W2r2W1=组合中证券1的比例W2=组合中证券2的比例r1=证券1的期望收益r2=证券2的期望收益1==n1iiw双证券组合:收益2019/8/10厦门大学金融系陈善昂26sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)s12=证券1的方差s22=证券2的方差Cov(r1r2)=两证券收益率的协方差双证券组合:风险2019/8/10厦门大学金融系陈善昂271,2=两证券的相关系数Cov(r1r2)=1,2s1s2s1，s2为两证券的标准差协方差2019/8/10厦门大学金融系陈善昂28相关系数1,2的取值+1.0-1.0=1.0时,两证券完全正相关=-1.0时,两证券完全负相关相关系数2019/8/10厦门大学金融系陈善昂29E(rp)=W1r1+W2r2sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)sp=[w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)]1/2双证券组合2019/8/10厦门大学金融系陈善昂30s2p=W12s12+W22s12+2W1W2rp=W1r1+W2r2+W3r3Cov(r1r2)+W32s32Cov(r1r3)+2W1W3Cov(r2r3)+2W2W3三证券组合2019/8/10厦门大学金融系陈善昂31rp=Weightedaverageofthensecuritiessp2=(Considerallpairwisecovariancemeasures)N种证券的组合2019/8/10厦门大学金融系陈善昂32不同相关系数下的双证券组合（见教材P77-78）=113%%8E(r)St.Dev12%20%=.3=-1=-12019/8/10厦门大学金融系陈善昂3311222-Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1sss2最小方差组合[1]2019/8/10厦门大学金融系陈善昂34W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差组合[2]:=.22019/8/10厦门大学金融系陈善昂35rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308ss最小方差组合[3]:=.2时的收益与风险2019/8/10厦门大学金融系陈善昂36W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差组合[4]:=-.32019/8/10厦门大学金融系陈善昂37rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)]1/2p=[.0102]1/2=.1009ss最小方差组合[5]:-=-.3时的收益与风险2019/8/10厦门大学金融系陈善昂38最小方差组合的有效边界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.2019/8/10厦门大学金融系陈善昂39资产配置线与有效边界ME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPMs2019/8/10厦门大学金融系陈善昂40组合选择与风险厌恶E(r)EfficientfrontierofriskyassetsMorerisk-averseinvestorU’’’U’’U’QPSSt.DevLessrisk-averseinvestor2019/8/10厦门大学金融系陈善昂41无风险借贷情形与的有效边界E(r)FrfAPQBCAL2019/8/10厦门大学金融系陈善昂42复习思考题1.无差异曲线的特征如何？假设某投资者的风险厌恶系数为3，运