大学机械制图-CAD-课件及其答案3点直线平面的投影

第三章点、直线、平面的投影1、重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的投影规律及其作图方法和步骤；2、根据点、直线和平面的多面投影想象他们的的三维空间的位置；3、培养空间想象和分析能力。本章目标：1两投影面体系中点的投影2三投影面体系中点的投影3两点的相对位置4重影点的投影基本要求3.1点的投影设空间有一平面P，平面外有一定点S(光源)。若把空间点A投影到平面P上，可连接SA延长与平面P交于a，点a称为空间点A在平面P上的投影，P为投影面，S为投影中心，SAa为投射线。投影相关知识增加投影面。仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。b●VB1●B2●B3●一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置二、点在三投影面体系中的投影三投影面体系用三个相互垂直的投影面构成投影面体系:VHW正面投影面（V面）水平投影面（H面）侧面投影面（W面）oXV∩H=OX轴V∩W=OZ轴H∩W=OY轴Y两投影面相交，其交线称为投影轴z点的投影WoXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●A●Y规定：空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示，其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇ZVH点的投影及投影规律XYZO向右翻向下翻不动投影面展开ZXYYVHWVHWHVWaaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaa?a?xaazay向右翻向下翻不动投影面展开点的投影规律1)V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X轴；2)V、W两投影都反映高标，且投影连线垂直Z轴；3)H、W两投影都反映纵标，投影连线是一条折线，其中W面上的一段垂直OYW，H面上的一段垂直OYH，中间可用以O为圆心的圆弧联系起来。1)aa⊥OX轴2)aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离aa⊥OZ轴1、点的投影连线垂直于相应的投影轴2、点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxaz通过作45°转宽线使aaz=aax三、根据点的两个投影求第三投影1.aaz=aay=Aa=xA2.aax=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA四、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上左右后上下前上下后前左右五、两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上aaabbbBA作图步骤：1)在a′左方12mm，上方8mm处确定b′；2)作b′b⊥牛，且在a前10mm处确定b；3)按投影关系求得b″［例1］如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求:点B的三个投影。各种位置点的投影一般位置点（X、Y、Z）特殊位置点1.投影面上的点：V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、y、Z）3.原点上的点:（0、0、0）2.投影轴上点:X轴上点（X、0、0）Y轴上点（0、Y、0）Z轴上点（0、0、Z）注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。特殊点的投影HVOXbbccCccabBbAaaa其他分角投影面和投影轴上点的投影当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。六、重影点及其投影的可见性cd(c)dCDa(b)abAB3.2直线的投影§3-1直线的投影§3-2直线对投影面的相对位置§3-6直角投影定理§3-3一般位置线段的实长及它与投影面的夹角§3-4属于直线上的点§3-5两直线的相对位置基本要求两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。aaabbb●●●●●●一、直线对一个面的投影特征AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB*cosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面二、直线在三个投影面中的投影特性1一般位置直线直线与H、V、和W三投影面的夹角分别用α、β、γ表示ab=ABcosαa’b’=ABcosβa”b”=ABcosγ一般位置直线投影特性：各投影的长度均小于直线本身的实长直线的各投影均不平行于各投影轴我们判断一般位置直线的标准！baababbaabba2投影面平行线水平线侧平线正平线γ与H面的夹角:α与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影面平行线的投影特性：投影面平行线名称立体图投影图投影特性水平线（∥H）正平线（∥V）侧平线（∥W）(1)ab∥OX,ab∥OYW；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小(1)ab∥OX,ab∥OZ；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小(1)ab∥OYH,ab∥OZ；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小3投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。②另外两个投影,①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影面垂直线投影特性:投影面垂直线名称立体图投影图投影特性铅垂线（H）正垂线（V）侧垂线（W）(1)H投影为一点，有积聚性；(2)abOX,abOYW；(3)ab=ab=AB(1)V投影为一点，有积聚性；(2)abOX,abOZ；(3)ab=ab=AB(1)W投影为一点，有积聚性；(2)abOYH,abOZ；(3)ab=ab=AB小结:各种位置直线的投影特性⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。四、直线上的点直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用简单比定理abkabk●●另一判断法?［例1］试在AB线段上取一点C，使AC∶CB＝1∶2，求:分点C的投影分析：分点C的投影，必在AB线段的同面投影上，且ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2，可用比例作图法作图。作图步骤：1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1)；2）在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3）连接B1、b；4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c；5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c′。则c、c′即所求分点C的投影。ekfek1kfK1E1X[例2]已知直线EF及点K的二投影，是判断点K是否在直线EF线上。分析：根据直线上的点的投影性质来解题。因EF是侧平线，所以此题有两种解法:(1)画出其W投影，观察k是否在ef上；（2）不做W投影，而用比例作图法判断点K。作图步骤：1）在H投影上，过f（或e）任作一条直线fE1;2)在fE1上取fK1=fk,K1E1=ke;3)连接E1e，过K1作直线平行于E1e，与fe交于k1；因已知投影k与k1不重合，所以点K不在直线EF上。一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断例题5例题6例题7六、两直线的相对位置1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。XbaabdcdcaVHcbcdABCDbda⒈两直线平行abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDbdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之亦然。交点是两直线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影3交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。4、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)41(2)43341212情况立体图投影图投影特性平行两直线相交两直线相错两直线若空间两直线相互平行，则其各同面投影也一定相互平行。反之，若两直线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间一定相互平行若空间两直线相交，则其各同面投影也一定相交，且交点一定符合点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则此两直线在空间一定相交若两直线既不平行又不相交，为相错直线。它可能有一个或两个同面投影相互平行；也可能有一个、两个或三个同面投影相交，但其交点不符合点的投影规律，这些电都是重影点1平面的表示法2各种位置平面的投影特性3属于平面的点和直线基本要求3.3平面的投影1、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。2、平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。一、平面的表示方法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线d●d●●●●●●●abcabc●●●●●●abcabcabcabc●●●●●●abcabc●●●●●●●●●●●●abcabc平面图形1用几何元素表示平面2用平面的迹线表示平面平面和投影面的交线，称为平面的迹线平面和H面的交线，称为水平迹线，和V面的交线，称为正面迹线，和W面的交线，称为侧面迹线。投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面二、各种位置平面的投影特征1、平面对于三投影面的位置可分为三类：2、一般位置平面一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。3、投影面垂直面只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种：1)铅垂面——垂直于H面；2)正垂面——垂直于V面；3)侧垂面——垂直于W面。abcacbcba相仿性相仿性积聚性铅垂面γβ3投影面垂直面投影面垂直面的投影特性是：1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；2)如平面用平面形表示，则在另外