飞机结构静强度计算

飞机强度计算方法飞机结构静强度计算3.1飞机结构静强度与结构可靠性计算•机翼和机身的强度估算•结构可靠性返回结构静强度计算方法有多种，但结构静强度计算仍是结构设计的基础，主要体现在下列三个阶段。•飞机总体设计中的结构布局和结构形式的确定•对结构连接部位、开口区、复合材料铺层等细节进行设计计算•结构静强度校核阶段•结构有限元分析•结构优化设计1、机翼和机身的强度估算一般采用有限元方法，但在结构初步设计和结构强度分析时，常采用薄壁结构力学方法。具体的公式和简化方法可参见设计手册，不一一讲解。2、结构有限元分析MSC/NASTRAN3、结构优化设计4、结构可靠性4.1结构可靠性概念可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。结构可靠性定义的要素是三个“规定”(“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”）结构在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为可靠度。结构在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的概率称为不可靠度或失效概率。作为飞机结构的可靠性问题，从定义上可以理解为：“结构在规定的使用载荷/环境工作下及规定的时间内，为防止各种失效或有碍正常工作功能的损伤，应保持其必要的强刚度、抗疲劳断裂以及耐久性能力。”可靠度则应是这用能力的概率度量。例如：结构静强度可靠性是指结构元件或结构系统的强度大于工作应力的概率；结构安全寿命可靠性是指结构的裂纹形成寿命小于使用寿命的概率；结构损伤容限可靠性则一方面指结构剩余强度大于工作应力的概率，另一方面指结构在规定的未修使用期内，裂纹扩展小于裂纹容限的概率。其它可靠度度量方法：结构的失效概率F(t)，指结构在t时刻之前破坏的概率；失效率λ(t)，指在t时刻以前未发生破坏的条件下，在t时刻的条件破坏概率密度；平均无故障时间MTTF(MeanTimeToFailure)，指从开始使用到发生故障的工作时间的期望值。4.1结构可靠性概念4.2结构安全余量方程进行结构元件可靠性分析时，需要建立起元件设计变量与元件能力表征量间的分析关系，这类似于确定性分析设计中的工程破坏判据，但可靠性分析是建立在随机变量的分析基础之上。这个概率型的联系设计变量与结构元件固有性能表征量间的破坏判据，通常称为元件的安全余量方程（功能函数）。讨论结构元件的静强度可靠性时，可初步认为只有两个随机变量，即元件的强度R和元件的内力S。元件的强度由于材料的强度特性、元件尺寸等不确定因素呈随机性；而元件所承受的内力，由于作用载荷的随机性以及元件尺寸在结构系统中所处的位置等不确定因素显然是随机变量。如果元件能够承受载荷，则安全余量方程为4.2结构安全余量方程MRS可靠度定义为元件能可靠承载的概率，可以表示为{0}rPPRS则元件的失效概率可以表示为{0}1frPPRSP4.3应力强度干涉模型R，SfOfSfRμSμR干涉区11()SrfSRPPfsfrdrds{0}rPPRS可靠度一般表达式4.3应力强度干涉模型应当指出应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统计数据观点而言，任何一个设计通常存在着失效概率，即可靠度小于1，而我们设计能够做到的仅仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内，该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设计的这一重要特征客观地反映了产品设计和运行的真实情况，同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠度，因而收到重视与发展。4.4可靠性指标00rPPRSPM当应力和强度均为正态分布时，有1222RSMMRS2001exp22()MMrPPRSPMtdt11()SrfSRPPfsfrdrds1()frPP可靠性指标由此可以看出，在分析线性安全余量方程且变量间服从正态分布的可靠性概率时，可靠性指标与失效概率一样，可表征可靠性程度。对于非线性安全余量、变量不服从正态分布的情况，可将非线性安全余量在设计验算点处作近似线性展开，并将非正态分布变量转换成正态分布变量。因此，可靠性指标β在可靠性分析中具有重要的实际意义。4.4可靠性指标β00.51.01.52.02.53.04.05.0Pf0.50.30850.15870.06680.02280.00620.00143.27×10-53×10-7Pr0.50.69150.84130.97720.97720.99380.99860.99996730.999999773104.4可靠性指标例如某构件强度和所受应力均服从正态分布，具体数据如下：82142821424.010,16.010()1.510,9.010()RRSSPaPaPaPa则12881414224101.5105.01610910RSMMRS6()110.310rfPP以上讨论的为线性安全余量，且变量服从正态分布。MRS4.5可靠性指标（均值一次二阶矩法）以上讨论的为线性安全余量，当安全余量为非线性时，将安全余量方程在各变量均值点处进行泰勒展开，仅取展开项中的线性项（一次项），忽略高次项，则有12121(,,,)(,,,)()ninnXXXiXiigMgXXXgXX这样，安全余量成为线性函数，当各变量相互独立时，其均值和方差如下12(,,,)nMXXXg2221inMXiigX则可靠性指标为MM4.5可靠性指标（均值一次二阶矩法）算例：某受拉铝杆，已知材料强度均值为μR=360N/mm2，标准差为σR=20N/mm2；杆的直径d的均值μd=10mm，标准差为σd=0.04mm；所受拉力P的均值μP=20000N，标准差σP=600N。求该拉杆的可靠性指标。解：安全余量为24(,,)PMgRPdRd则2224420000(,,)360105.223.1410PMRPdRgNmmd222222222223184462.51()inPMXRPdiiddgNmmX4.8926MM4.5可靠性指标（均值一次二阶矩法）在上例中若安全余量取为2(,,)4dMgRPdRP采用同样方法求得的可靠性指标为4.522从计算结果可以看出，取不同的安全余量，用均值一次二阶矩方法求得结果是不同的，因此需要改进。最常用的方法为改进的一次二阶矩方法（验算点法、JC法）。但由于一次二阶矩方法有计算方便简单的特点，应用较广泛，对于初步估算较好。4.6可靠性指标（验算点法、JC法）a）随机变量为正态分布情况Hasofer和Lind建议根据临界破坏面而不是安全余量方程定义失效模式的可靠度指标。对于同一物理问题，根据H-L算法计算得到的可靠度指标，不会由于选择不同形式的等价安全余量方程而发生变化。H-L方法的计算程序为将随机变量进行正则化处理相应的可靠度指标定义为iXiiiiXZ21min()0niizgz4.6可靠性指标（验算点法、JC法）对于基本情况和一般线性的安全余量定义的可靠度指标，可给出简单的几何解释。考虑有相互独立基本变量R和S组成的二维基本情况。设其平均值为R和S，标准差为R和S，安全余量MRS。引进标准化的随机变量R=RRRSSSS0)(SRSRSR从原点到此线性化失效面的最短距离等于2222)(00SRSRSRSRSR4.6可靠性指标（验算点法、JC法）所以，可靠性指标的几何解释是原点到失效面的最短距离。这里，虽仅对只有两个基本变量的线性的安全余量来说的，但容易推广到有n个基本变量的线性安全余量失效区r安全区βs图2.1的几何解释Fig.2.1GeometryexplainofMRSR=RRRSSSS0)(SRSRSR2222)(00SRSRSRSRSR4.6可靠性指标（验算点法、JC法）从式（2-15）可以看出，对于同一物理问题，根据H-L算法计算得到的可靠性指标不会由于选择不同形式的等价安全余量方程而发生变化的原因是：等价的安全余量方程在临界破坏面()0gZ上是完全等价的。21min()0niizgz失效区r安全区βs图2.1的几何解释Fig.2.1Geometryexplainof**coscosRSRS2222coscosRRRSSSRS4.6可靠性指标（验算点法、JC法）(1,2,,)iiiXiXXXin112212(,,,)0nnXXXXnXXZgXXX12122)(,,)0,,nnZgXXXXXX多个正态随机变量的情况设结构的极限状态方程为，式中：，服从正态分布且相互独立.4.6可靠性指标（验算点法、JC法）按泰勒级数展开并取一次项有11221122***12***12*1*11(,,)(,,)|()|*|()0nnnniiiiXXXXnXXXXXXnXXniXXipiinnXiXippiiiiZgXXXgXXXgXXXggXXXX上式两端同除以得*21(|*)inxPiigx*****112211|()(|)0(|)(|*)iiiXinXiXnPPiiiinniXPPiiiiggXXXXggXX4.6可靠性指标（验算点法、JC法）*****112211|()(|)0(|)(|*)iiiXinXiXnPPiiiinniXPPiiiiggXXXXggXX*coscosiiiXXX**cosiiiiiiXiXXXXXX**21|coscos(|)iiiiXPiXXnXPiigXgX4.6可靠性指标（验算点法、JC法）H-L算法的实现过程为：（1）设置初始点****12(,,,)nxxxx，定义iiiixz**。（2）形成临界破坏面*()0gz。（3）在*z处计算12*,,,TngggzzzG和TGαGG。（4）将*zα代入*()0gz并解得min。（5）采用第（4）步解得的重新计算*zα。（6）重复步骤（1）～（5）直到计算结果收敛。（7）计算iiiix*。4.6可靠性指标（验算点法、JC法）b）随机变量为非正态分布情况在极限状态方程，常包括非正态分布的基本变量。对于这种极限状态方程的可靠性分析时，采用Rackwita和Fiessler提出的改进的H-L法，他们的方法目前称之为R-F算法，也就是国际结构安全性联合委员会（JCSS）推荐的JC法。它的基本概念是在引用上述的设计点时，将非正态的随机变量先行“当量正态化”：原有的密度函数iXf和分布函数iXF在设计点与对应的正态分布变量的密度函数和分布函数相等，即iiiXXiiXxxF**)(iiiiXXiXiXxxf**1)(4.6可靠性指标（验算点法、JC法）式中：****12(,,,)nxxxx—设计点iX—（未知的）近似正态分布的均值iX—（未知的）近似正态分布的标准差)(—标准正态密度函数iiiXXiiXxxF**)(