工程力学教案4

1课时授课计划（第5讲）课题名称：§2-1力系的分类；§2-2力系的简化。教学目的：①了解力系的分类及特征；②掌握平面汇交力和任意力系简化过程；③熟练掌握平面力系合成的解析法。教学重点：掌握平面力系合成的解析法。教学难点：任意力系简化过程教学方法：讲授作业及要求：1.思考题2-2试用力的平移定理说明用一只手扳丝锥攻螺纹所产生的后果。2-3力偶可在作用面内任意移转，为什么说主矩一般与简化中心的位置有关？2.习题2-1；2-3班级周次日期第节授课人室主任签字课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业时间分配28781022结构或构件同时要受到多个力的作用，在进行力学计算之前除需正确地受力分析外，还需根据所受力的特点将各力简化成我们可以处理和计算的形式。一、力系的概念1．力系：两个或两个以上的力的集合。2．等效力系：当不同的两个力系对同一物体的作用效果完全相同时，这两个力系互为等效力系。3．平衡力系：使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。求一个力系的合力的过程叫做力的合成；而求解分力的过程叫做力的分解。二、力系的分类平面力系；空间力系；平面汇交力系；平面平行力系；平面任意力系或称为平面一般力系。空间力系同样也可分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。三、力的平移定理3力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以将它平移到刚体上任一新作用点，但必须同时附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。用力的平移定理可将一个力平移到另一点，得到一个力和一个力偶，也可以由一个力和一个力偶平移后得到一个力。一、平面汇交力系的简化1．几何法设刚体上作用一汇交力系如图所示，汇交点为刚体上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求出作用在O点的合力R。实际上，也可以连续应用力的多边形法则，逐步将力系的各力合成，求出合力R，如图2-2所示。下面，分析图2-2，为求力系的合力R，中间求了R1、R2、…等，不难看出，如果不求R1、R2、…，直接将力系中的各力首尾相连，得到一个多边形，也可以求出力系的合力，即多边形的封闭边就是要求的力系的合力。这种求合力的方法叫力的多边形法则，画出的多边形叫力的多边形。2．解析法XXXXRnx214YYYYRny21由合力的投影可以求出合力的大小和方向R的大小：22yxRRR22YXR的方向：tanyxRR（2-2）其中α是合力与坐标轴x所夹的锐角。总之，平面汇交力系的简化结果为一合力，合力的作用线通过各分力的汇交点，合力的大小和方向等于各分力的矢量和，即：R=F1+F2+…+Fn=∑Fi二、平面任意力系的简化1．平面任意力系向一点的简化合力的大小和方向分别为：R的大小：2222YXRRRyxR的方向：tanyxRR合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，称为原力系的主矩即：nooonFmFmFmmmmM2121Fmo（2-3）5综上所述，可以得出以下结论：平面任意力系向其作用面内任意一点简化，可得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量合；该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和。2．平面力系简化结果的分析根据实际的力系作用情况，可能有下面几种情况。（1）R=0，M≠0。原力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。（2）R≠0，M=0。原力系简化为一个力，这种情况对应的主矢R就是原力系的合力，其大小和方向等于原力系中各分力的矢量和。（3）R≠0，M≠0。这一结果不是最简结果，根据力的平移定理，这个力和力偶还可以向另一点O′简化RMd（4）、R=0，M=0。原力系为一平衡力系。物体处于平衡所应满足的条件是相同的，必须是力系的主矢和主矩同时为零。例题2-1如图2-6所示的水平梁上作用有力及力偶。已知F=50kN，P=10kN，m=100kN.mm.求此力系向A点简化的结果。解：此例题是将力系向指定点进行简化，而没有求力系的合力。A点作为简化中心，将此力系向A点简化后得到一个作用于A点的力和一个力偶，即得到原力系的主矢和主矩。60cos308.66xixRFPkN0sin3055yiyRFFPkN主矢的大小为：2255.68xyRRRkN主矢的方向为：35.666.855tanxyRR主矩为：0150sin301004350oMmFmPFkNmm7课时授课计划（第6讲）课题名称：§2-3重心习题教学目的：①掌握平行力系的中心和物体的重心概念；②掌握确定重心的各种方法；③提高学生的分析问题和解决问题的能力。教学重点：①掌握确定重心的各种方法；②熟练掌握平面力系的简化过程。教学难点：任意力系简化教学方法：①讲授②课堂练习作业及要求：习题2-4；2-62-72-8班级周次日期第节授课人室主任签字课堂环节组织教学导入新课讲授新课巩固新课布置作业时间分配28781028一、平行力系的中心平行力系也是工程实际中较常见的一种力系，如风对建筑物的压力，物体受到的地球的引力，水对堤坝的压力等。在解决这类实际问题时就要确定力系的合力及其作用点的位置。在力学中将平行力系合力的作用点称为平行力系的中心。下面来讨论平行力系中心位置的确定。根据合力矩定理有：iiixxyFFMRMiccxFyyRRM所以：iiicFyFyiiicFxFxiiicFzFz上述公式适用于任何平行力系，但应注意，式中的分子、分母均为代数量。另外，可以证明，平行力系的中心的位置只与力系中各力的大小和作用点的位置有关，与各力的方向无关，因此，当保持各力的大小和作用点不变时，各力绕其作用点向相同方向转过相同的角度，力系的中心位置不变。二、物体的重心确定物体的重心位置，在工程实际中有很重要的意义。如在起吊机器或其它重物时，吊钩必须位于重物的重心的正上方，否则，会产生晃动或翻倒；再如转动机械的重心偏离转轴，会引起强烈的振动，甚至会导致机器受到损坏。物体所受的重力实际上就是一个平行力系，物体的重心就是这一平行力系的中心，求物体重心就是前面讨论的确定平行力系中心的问题。9WxWxiicWyWyiic（2-6）WzWziic在工程实际中，许多物体被视为均质的(见图2-8)，令均质物体的比重为γ，则重心位置坐标公式转化为：VxVxiicVyVyiicVzVziic由上面的公式可看出，均质物体的重心与物体的自重无关，只取决于物体的几何形状。故均质物体的重心又称为物体的形心。如图2-9均质薄板的厚度为d，面积为S，微元体的面积为△Si，其形心公式为；SxSxiicSySyiic（2-8）同理，均质细杆的形心位置坐标为：lxlxiic10lylyiic（2-9）式中l为杆的总长，△l为微元体的长度。三、实际问题中确定重心的几种方法1．对称法对于具有对称性的均质物体（1）若物体具有对称中心，该中心即为重心。（2）若物体具有对称轴，其重心必在对称轴上。（3）若物体具有对称平面，其重心必在对称平面上。（4）若物体具有两条对称轴，其重心必在两对称轴的交点上。（5）若物体具有两个对称平面，其重心必在两对称平面的交线上。2．组合法（分割法）当均质物体是由几个简单规则形状的物体组合而成的，而且这几个简单形状的物体的重心已知或容易确定，就可将组合物体看成是由几个规则形状的物体构成，直接应用上述公式求出物体的重心或形心。3、实验法在实际问题中，有许多物体的形状不规则或是非均质的，用上述方法求重心非常麻烦或无法确定，就只有采用实验的方法来确定其重心。（1）悬挂法对于较轻薄的物体，可采用此法。在物体上的不同两点分别将物体悬挂起来，根据二力平衡条件，则重心必在过此两点的铅垂线的交点上。（2）称重法对于形状复杂，体积庞大的物体，需采用此法。这种方法是根据合力矩定理来11进行实验和推导的。4．查表法对简单几何图形物体的面（或体）积及其重心位置的确定见表2-1例题2-2求图示工字形截面的形心位置。尺寸如图2-10所示，单位为毫米。解：将工字形截面看成是由三个矩形截面组合而成，利用组合法可求出整个截面的形心位置。建立直角坐标系xoy如图2-10所示：1）确定每个矩形在坐标系中的坐标及面积：10xmm，mmy451，21300Smm20xmm，225ymm，22300mmS图2-1030xmm，mmy53，23400Smm2）、按照前面推出的薄板的形心公式求截面的形心位置坐标：1122331230300030004000300300400cxSxSxSxSSS1122331234530025300540023300300400cySySySymmSSS例题2-3求图2-11所示的平面图形阴影部分的形心位置，其中R=100mm,r=17mm,d=13mm.解：图中的阴影部分是一个比较复杂的图形，为了计算的方便，可12将其看成是由两个半圆形图形组合后再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出形心。1）、分别确定三部分的形心在对应坐标系中的坐标及图形的面积：01x，mmRy4.42341,221157021mmRS02x，mmdry7.12342,2221412mmdrS03x，mmy03,2237.90mmrS2）、求出截面的形心位置坐标：mmxc0321332211SSSSySySyycmm407.90141157007.121414.421570