工程力学材料力学答案-第十一章

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。解：(1)画梁的弯矩图(2)最大弯矩（位于固定端）：max7.5MkN(3)计算应力：最大应力：K点的应力：11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：(1)查表得截面的几何性质：4020.379176zymmbmmIcm(2)最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）30max880(7920.3)102.6717610xMbyMPaI6maxmaxmax227.510176408066ZMMMPabhW6maxmax337.5103013240801212KZMyMyMPabhI(+)7.5kNxM5kN401mF1Cy1mF280Kz30MMyzy0bC(3)最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3100.9217610xMyMPaI11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1m。解：(1)求支反力3144ABRqaRqa(2)画内力图(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：49max3.0102001060CEMPa也可以表达为：2max4CCzzqaMWW(4)梁内的最大弯曲正应力：2maxmaxmax993267.58CzzqaMMPaWWABaaqCεRARBx(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力[σ+]=35MPa，许用压应力[σ-]=120MPa，试校核梁的强度。解：(1)截面形心位置及惯性矩：112212(150250)125(100200)15096(150250)(100200)CAyAyymmAA3322841505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210zCCCIyymm(2)画出梁的弯矩图(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：68(250)4010(25096)60.41.0210CAAzCMyMPaI6840109637.61.0210CAAzCMyMPaIA-截面下边缘点处的压应力为68(250)3010(25096)45.31.0210CAAzCMyMPaI可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。y1003mF3mMe252550200zCCA1mmBAqF1mm1mmb2bRARBMx40kNm30kNm(+)(-)10kNm解：(1)求约束力：3.7511.25ABRkNmRkNm(2)画出弯矩图：(3)依据强度条件确定截面尺寸66maxmax233.75103.7510160466zMMPabhbW解得：32.7bmm11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择工字钢型号。解：(1)求约束力：525ABRkNmRkNm(2)画弯矩图：(3)依据强度条件选择工字钢型号6maxmax2010160MMPaWW解得：3125Wcm查表，选取No16工字钢BAF4mm1mmRARBxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)xM20kNm(-)11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：此时梁内最大弯曲正应力为：max,1max,13/230%MFWW解得：20%FW..............①(2)配置辅助梁后，弯矩图为：依据弯曲正应力强度条件：max,2max,2324FFaMWW将①式代入上式，解得：1.385am11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。a/2ma/2mBAF3mmRARB3mmCDM(+)3F/2xM(+)3F/2-Fa/4xlF2lF1bhdxyz解：(1)画弯矩图固定端截面为危险截面(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：3621max223328001021.61016026633zxxzMMFlFlMPabhhbbbWW解得：35.671.2bmmhmm(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：222221maxmax3223632328001021.61016032xzFlFlMMMdWWMPad解得：52.4dmm11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：33331.010210102100.4102101084aabbEMPaEMPa横截面上正应力分布如图：F2lzyyx2F1l(Mx)(Mz)Fεa525εbFeba(2)上下表面的正应力还可表达为：222106846abMNFeFMPabhWAbhMNFeFMPabhWAbh将b、h数值代入上面二式，求得：18.381.785Fmmemm11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量：24026xxeW(2)切口截面上发生拉弯组合变形；33max21210121021005(40)5(40)6xFeFMPaxWAx解得：5.2xmmδFF2020xe