工程力学第10章答案

习题10-1图x15-'xx'y'x'1.25MPa15(b-1)15a4MP15-y'x'x'x'a1.6MPx(a-1)习题10-2图yxxy=yxxyx=yxxyx=第10章应力状态分析10－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。解：（a）平行于木纹方向切应力6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4yxMPa垂直于木纹方向正应力84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4xMPa（b）切应力08.1))15(2cos(25.1yxMPa正应力625.0))15(2sin()25.1(xMPa10－2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。解：(a)左微元000000022cos122sin)2sin(222cos10)2cos(22xyxyx叠加000022cos1022sin022cos3yyyxxyxx0)cos1()cos1()22sin(4)22cos122cos3(21222cos122cos330020202021面内最大切应力：cos2021max该点最大切应力：031max2cos12(b)左微元0023))30(2sin()(x，0230xy，2))30(2cos(00xy右微元0023)302sin()(x，0230xy，2))30(2cos()(00xy叠加03yxx，03yyy，0xyxyxy013，02，033面内031max32||，该点031max32||(c)叠加MPa30))45(2sin(2)30(5070MPa1010)3050(0MPa90))45(2cos(2)30(502)30(5080xyyx主应力0MPa0MPa100304)]100(90[212109022231面内及该点：50201002||||31maxmaxMPa10－3从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求x和xy。解：)602cos(2)100(02100100xx2575.0x∴3.33xMPaxxxyx100xA60°C100MPaB60°(a)习题10-3图(b)(a)15014030090(a-1)x20'xyyx(b)习题10-15图20x'xy'x'x'xx(a)''yx7.57)602sin(2]1003.33[0yxMPa7.57yxxyMPa10－4试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。习题10-4图解：图（a）：MPa90MPa50MPa390)150(4)140300(21214030022231170250390maxMPa图（b）：MPa90MPa50MPa290)150(4)40200(21240200322211902)90(290231maxMPa10－5图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。习题10-6图1．只承受轴向载荷FP=250kN；2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）3．同时承受轴向载荷FP=250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）解：（1）图a：07.348)8300(π10250π3PDFxMPa（压）09.30)202cos(207.34207.34xMPa95.10)202sin(207.34yxMPa（2）图b：63.4584)8300(54pDxMPa25.9182)8300(52pDyMPa97.50)202cos(225.9163.45225.9163.45xMPa66.14)202sin(225.9163.45yxMPa（3）图a、图b叠加：56.1107.3463.45xMPa25.91yMPa88.20)202cos(225.9156.11225.9156.11xMPa6.25)202sin(225.9156.11yxMPa也可用（1）与（2）结果叠加得到。10－6结构中某一点处的应力状态如图所示。试：1．当0xy，200xMPa，100yMPa时，测得由x、y引起的x、y方向的正应变分别为31042.2x，31049.0y。求结构材料的弹性模量E和泊松比的数值。2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力80xyMPa，200xMPa，100yMPa时，求xy。解：（1）)(1)(1yxyxyxyxEvEv两式相除5.01049.01042.21049.01042.2100200100200113333yxyxyxyx解得317.681049.01042.2100200)311()()()1(33yxyxEＧPa2）77.25)311(27.68)1(2EGＧPa33101.31077.2580Gxyxy10－7对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、，且由实验测得x和y。试证明：习题10-9图习题10-8图21yxxE21xyyE)(1yxz解：)(1yxyxE（1）)(1yxyxE（2）（1）＋（2）得，2212122vvvEyxx（1）－（2）得，2212122vvvEyxy21vvEyxx，21vvExyy)(1)(1)(yxyxyxzEEE10－8液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E=205GPa，=0.30。试求当内压p=10MPa时，液压缸内径的改变量。解：缸体上0轴11522)450(10环MPa10径MPamm1065.2)2250)](100(3.0115[10205123内d10－9试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态应变能密度的表达式：)(21)](2[21222222zxyzxyxzzyyxzyxGEv分别计算图a和b两种情形下的应变比能，并令二者相等，从而证明：)1(2EG解：||01，||03，02由（a）图20|)(|21Gv由（b）图0||2|)|(0|)[(|21020220Ev|)]|(|||)|(000020|)(|1E两式相等2020|)(|1|)(|21EG，)1(2EG10－10关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。习题10-11图习题10-12图习题10-14图（A）微元形状可以是任意的；（B）微元形状不是任意的，只能是六面体微元；（C）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行；（D）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。正确答案是D。10－11微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是：（A）二向应力状态；（B）单向应力状态；（C）三向应力状态；（D）纯切应力状态。正确答案是B。解：10050)25050(25050221MPa050)25050(25050222MPa03，为单向应力状态。10－12对于图示的应力状态（1＞2＞0），最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。（A）平行于2的面，其法线与1夹45°角；（B）平行于1的面，其法线与2夹45°角；（C）垂直于1和2作用线组成平面的面，其法线与1夹45°角；（D）垂直于1和2作用线组成平面的面，其法线与2夹30°角。正确答案是A。10－13关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。（A）有应力一定有应变，有应变不一定有应力；（B）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；（C）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；（D）有应力一定有应变，有应变一定有应力。正确答案是B。10－14对于图示的应力状态，若测出x、y方向的正应变x、y，试确定材料的弹性常数有：（A）E和；（B）E和G；（C）G和；（D）E、G和。正确答案是D。解：xE，xy，)(2)1(2yxEG