工程力学第13章答案

习题13-1图(kN)NF150100x(a)第13章弹性杆件位移分析与刚度设计13－1直径d=36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试：1．求C、D二截面的铅垂位移；2．令FP1=0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长EAlFl2P，写出E的表达式。解：（1）4π)(4π)(2sN2sNdElFdElFuuBCBCABABAC947.236π41020030001010020001015002333mm286.536π101054250010100947.24π)(2332cNdElFuuCDCDCDmm（2）AEllFAElFlllEAlFCDACc12Ps12P2P)(，令ll1cs11EEEscsc)1(EEEEE13－2长为1.2m、横截面面积为31010.1m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa，FP=60kN。试求钢杆上C处位移。习题13-2图60kNPFBm2.1aEPFxA(a)sAsECxkN60PFm1.2kN60PFOB'A(b)AEDCqxllllwqqB22ddxMxEIlPFEIlPF解：铝筒：aaPAElFuuABBA（其中uA=0）935.0101010.11070102.1106063333Bumm钢杆：50.4154π10200101.21060935.02333ssPAElFuuBCBCmm13－3对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EIMxw/d/d22形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。（A）图b和c；（B）图b和a；（C）图b和d；（D）图c和d。正确答案是D。13－4简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。解：采用左手系：0AM，qlllqllqlFE434252R（↑）定初参数E，0|4lxAww0)34(!4)24(!4)4(!4)4(!343)4(4443llqllqllqlqllEIE16213qlEIE]32422424081621[1)(44433lxqlxqlxqxqlxqlEIxwEIqlwwlxC35|42（↓）13－5具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。习题13-3图习题13-4图习题13-5图22ddxwFRAFRCMAABC0wPFBxPFCP2FB)(1Bw)(1DDPF解：（1）作弯矩图（a），确定22ddxw图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。（2）求支座反力：FRA=－FP（↓），MA=FPl（顺），FRC=2FP（↑）AB段：EIlFllFllFEIwB3!3!21)(P33P2P0（↑）由连续条件：EIlFwwBB3)()(3P01（↑）由0)(|11Clxww，定初参数BEI)(1。0)!3)(3(13P13PlFlEIEIEIlFEIB,6)(2P1lFEIBAB段挠曲线方程（原点在点A）：3P2P0621)(xFxlFEIxw（lx0）BD段挠曲线方程（原点在点B）：33P2P3P136631)(lxFxFxlFlFEIxwP(0≤≤13－6试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。习题13-6图(a)(b)221qlA2)(BBA2)(2l2lB2lq1)(Aw82ql2l221ql2)(AwAA2ql(a-1)(a-2)(a-3)qABlllqlqllllABlBwA33)()(3)(B22qllwBA11)()(1)(Bq2)(Aw(b-1)(b-1)(b-3)2)(AA2l2lB2)(B221ql2l221ql2)(AwA(a)(b)习题13-7图(c)(d)习题13-8图ACXPFNFxXPFX123NFxP31FP31FP32F(b)2l2lACDllFPFP(a)解：（a）EIqlEIlqlEIlqABBBB12)2()21(6)()()()()(3232121（逆）EIqlEIlqlEIlqlEIlqlEIlq)2(213)2(22)2(88)2()()(422322421（↑）（b）EIqlEIlqlEIlqlBBB1216)2()(3)2(2)()(3231（顺）EIqllEIlqlEIqllEIlql)2)((83)2(2)()()(4242321（↓）13－7已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为)2(24)(3230xlxlEIxqxw据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。正确答案是A。13－8图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。正确答案是D。解：由于对称uC=00ACACluu0ACl0)(2PEAlXFEAlXP32FX（拉）作轴力图（利用对称）。13－9等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。习题13-9图习题13-10图习题13-11图pF(a)AN1FEB1501001l2lChN2Fh（A）0，0；（B）0，0；（C）0，0；（D）0，0。正确答案是B。解：各点的轴向位移0Tuuu，0ddxu13－10钢杆BE和CD具有相同的直径d=16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h=2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E=200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。解：平衡方程0AM，150ＦＮ１=250ＦＮ２（1）协调方程15025012llh即15255.212ll（2）物理方程1N2331N10746.0164π10200103000FFl（3）2N2332N20497.0164π10200200010FFl（4）（3）、（4）代入（2）100988.1973.42N1NFF（5）联立（5）、（1）得FN2=9.73kN（拉）、FN1=16.22kN（拉）CD杆正应力40.48164π1073.923MPa（拉）016.273.90497.05.22lhuCmm13－11铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求：1．所加轴向载荷的大小；2．铜芯横截面上的正应力。解：设铜芯与铝壳之间无内压轴向应变410830024.01.17210)2560(4π107010810254π10105108322343234PFkN铜芯应力841010510834CMPa习题13-12图习题13-13图300250aNF5.0suauNsF(a)习题13-14图13－12组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（bb2）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es=196GPa，Ei=98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x=？解：00M，)23()2()2()2(isxbbbbxbbsi232xbbx（1）iissEE2119698si（2）（2）代入（1）得xbbx2324bx6513－13图示结构中，杆AC为铝材Aa=200mm2，Ea=70GPa，61026/℃，杆DB为不锈钢，As=80mm2，Es=190GPa，61018/℃。两杆间在室温20℃下的间隙为0.5mm，然后升温达140℃。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。解：平衡方程FNa=FNs协调方程5.0asuu物理方程Ns563Nss1065.154.025012010188010190250FFuNa563Naa1014.2936.030012010262001070300FFu代入5.01014.2936.01065.154.0Na5Ns5FFFNa=25752N8.12810200257526aMPa385.300)257521014.2936.0(3005almm13－14圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。正确答案是A。解：过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零，可分别画出左、右两端的扭矩图。习题13-15图AmABCm4kNTDDm2505006050(a)习题13-16图(a)2OM2l2)(A(a-2)A8OMARFBOMBRF(a-3)BOM2l2llMO89A8OM(a-4)QFxlMO89(a-5)AMA1)(Al(a-1)B13－15轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G=80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力。解：0TMMDA6104DAMMN·mm（1）05032π5006032π25044GMGMDA（2）（2）代入（1）12800109716.33AMMA=3222878.5N·mm（3）AB：99.756016π5.32228783maxmaxMPa（3）代入（1）5.7771215.32228781046DMN·mmCD：66.315016π5.7771213maxmaxMPa13－16试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。解：（a）变形协调方程0)()(21AAA04630lEIMEIlMA80MMA支反力lMlMMFFBA000RR898剪力图、弯矩图见图a-1。（b）0B：0])2(!3!2[132RlqlFlMEIAA2R2448qllFMAA（1）wB=0：0])2(!4!3!2[143R2lqlFlMEIAA2R64192qllFMAA（2）联立（1）、（2）解得qlFqlMAA3231925R2其剪力图、弯矩图见图(b-2)和(b-3)。lM890QF(kN)x3.5625m8.7548.750.4375m71.25习题13-16图(b)O167M8OM0169MMx(a-6)习题13-17图AMAARF30kN/mqBFFDRFDCBwCwoABARFqAMm41)(BwpFCM2)(BwCRFCBXFXFABCx11517.5-1251.914m)(kNM•ACBxAMwARF(b-1)QFql323l323xql323(b-2)13－17梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP=40kN，q=20k