工程力学第16章质点动力学-习题

上海电力学院工程力学习题册116.1桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为v0，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。270v[例1]桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：①选重物(抽象为质点)为研究对象②受力分析如图所示③运动分析，沿以O为圆心,L为半径的圆弧摆动。上海电力学院工程力学习题册2281sin,GdtdvgGFma2cos,2GTlvgGFmann④列出自然形式的质点运动微方程.,,)(cos22为变量其中式得由vglvGTmax,0,1TT时因此重物作减速运动式知由)1(20maxglvGT⑤求解未知量[注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。②拉力Tmax由两部分组成,一部分等于物体重量,称为静拉力一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。上海电力学院工程力学习题册316.2从某处抛射一物体，已知初速度为v0，抛射角为α，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律（即运动方程）。9.3质点动力学的两类基本问题例3从某处抛射一物体，已知初速度为v0，抛射角为α，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律。vmg解：研究抛射体,列直角坐标形式的质点运动微分方程2222dd0,ddxymmmgtt积分后得213241,2xCtCygtCtC初始条件为0000000:0,cos,sinxytxyvvvv0vxyM213241,2xCtCygtCtC0000000:0,cos,sinxytxyvvvv0000000:0,cos,sinxytxyvvvv0000000:0,cos,sinxytxyvvvv0000000:0,cos,sinxytxyvvvv2222dd0,ddxymmmgttxy0vvMgm上海电力学院工程力学习题册4cos0tvx2021gttvy轨迹方程为：2220cos2cosxgxyv由此可见，物体的轨迹是一抛物线。于是物体的运动方程为：确定出积分常数为：102034cos,sin,0CvCvCC102034cos,sin,0CvCvCC102034cos,sin,0CvCvCC上海电力学院工程力学习题册516.3垂直于地面向上发射一物体，求该物体在地球引力作用下的运动速度，并求第二宇宙速度。不计空气阻力及地球自转的影响。(地球半径R=6371km)。提示：地球对物体的引力由万有引力定律确定。9.3质点动力学的两类基本问题oRHMFx例4垂直于地面向上发射一物体，求该物体在地球引力作用下的运动速度，并求第二宇宙速度。不计空气阻力及地球自转的影响。20xmMGF由于20RmMGmg所以MgRG20由直角坐标形式的质点运动微分方程得：2222ddxmgRmFtx由于22ddddddddddxxxxxvvxvvttxtx解：以物体为研究对象，将其视为质点，建立如图坐标。质点在任一位置受地球引力的大小为：22ddxxvmgRmvxx分离变量得：22ddxxxmvvmgRx设物体在地面发射的初速度为v0，在空中任一位置x处的速度为v，对上式积分022ddvxxxvRxmvvmgRx得)11(21212202RxmgRmvmv将上式改写为上海电力学院工程力学习题册6若v0²2gR，则物体在某一位置x＝R+H时速度将为零，此后物体将回落，20202vgRRvHH为以初速v0向上发射物体所能达到的最大高度。将x＝R+H及v＝0代入上式可得所以物体在任意位置的速度为：xgRgRvv2202)2(可见物体的速度将随x的增加而减小。若v0²2gR，则不论x为多大，甚至为无限大时，速度v均不会减小为零，gRv20若取g＝9.8m/s²，R＝6370km，代入上式可得skmv2.110这就是物体脱离地球引力范围所需的最小初速度，称为第二宇宙速度。因此欲使物体向上发射一去不复返时必须具有的最小速度为