工程力学第8章答案

`第8章弹性杆件横截面上的正应力分析8－1图示的三角形中b、h。试用积分法求Iz、Iy、Iyz。解：AzAyId2图（a）：yhbyyybAdd)(d340244dhbhhbyhbyyIhzAyAzId2图（a）：zzbbhzzbAd)(d)(d1241)(3)()(34332002hbbbbbhzzbzbhzzbbhzIbbydd图（b）：AAAAyzyzyhbyhbyyzyyyzbAyzIddd)(d2hbyybz22)(842d2224220hbhhbyyhbyhbIhyz8－2试确定图中所示图形的形心主轴和形心主惯性矩。解：1．图（a）中y、z即为形心主轴64310843.56464π1210080zImm4半圆对其形心轴y的惯性矩：52241015.1864π)π3642(12864πyImm4故整个图形：864π1015.1212801002253aIy式中4.26π364240amm625610792.1)16084.261015.1(210267.4yImm42．先求图（b）形心位置：zC=03.25440π601000)20(601002Cymm64310674.16440π1260100yImm4440π3.256440π100603.5121006022423zI655610239.410)0436.8256.1()10685.1105(mm48－3图中所示组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使Ix=Iy，试求b=？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）习题8-1图yzzdydyzb(y)b(z)bh(a)习题8-2图ybydzyzb(y)(b)Z1OCzOy1习题8-3图习题8-7图习题8-5图y习题8-6图y解：查表No.20aIz1=1780.4cm4，Iy1=128cm4zO=2.01cm，A=28.83cm2Iz=2Iz1AbzIIOyy21)2(2若Iy=I1，则AbzIIOyz211)2(12.1101.283.281284.178022011zAIIbyzcm8－4已知图示矩形截面中Iz1及b、h。试求Iz2现有四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）31241bhIIzz；（B）312163bhIIzz；（C）312161bhIIzz；（D）312163bhIIzz。正确答案是D。8－5图示T字截面中z轴通过组合图形的形心C，两个矩形分别用I和II表示。试判断下列关系式中哪一个是正确的。（A）)II()I(zzSS；（B）)II()I(zzSS；（C）)II()I(zzSS；（D）)II()I(zzSS。正确答案是C。8－6图示T字形截面中C为形心，h1=b1。试判断下列关系中哪一个是正确的。（A）)II()I(zzSS；（B）)II()I(zzSS；（C）)II()I(zzSS；（D）)II()I(zzSS。正确答案是A。解：若用右手系，y轴坐标朝上为正，则由11bh得023(I)211hbSz，02(II)211hbSz若考虑正负号，则应选A；若考虑静矩的绝对值，则应选B。8－7图示矩形中y1、z1与y2、z2为两对互相平行的坐标轴。试判断下列关系式中，哪一个是正确的。（A）21yySS，21zzSS，2211zyzyII；（B）21yySS，21zzSS，2211xyxyII；（C）21yySS，21zzSS，2211zyzyII；习题8-4图习题8-11图习题8-9图习题8-10图（D）21yySS，21zzSS，2211zyzyII。正确答案是A。8－8关于过哪些点有主轴，现有四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）只有通过形心才有主轴；（B）过图形中任意点都有主轴；（C）过图形内任意点和图形外某些特殊点才有主轴；（D）过图形内、外任意点都有主轴。正确答案是D。8－9图示的矩形由两个正方形组成，其中y1z1，y2z2，y3z3，y4z4为四对直角坐标，h1=b。关于这四对坐标中哪些是主轴，有如下结论，试判断哪一个是正确的。（A）y3z3、y4z4是主轴；（B）除y2z2外，其余三对均为主轴；（C）除y1z1外，其余三对均为主轴；（D）仅y3z3为主轴。正确答案是B。8－10图示直角三角形截面中，A、B分别为斜边和直角边中点，y1z1、y2z2为两对互相平行的直角坐标轴。试判断下列结论中，哪一个是正确的。（A）01122zyzyII；（B）01122zyzyII；（C）01122zyzyII；（D）01122zyzyII正确答案是C。8－11等边三角形截面如图所示，其中C为形心，y1z1、y2z2、y3z3、y4z4、y5z5为五对直角坐标轴，且y1、y3、y4为对称轴。关于这五对坐标轴是不是主轴，有下列结论，试判断哪一个是正确的。（A）除y5z5外，其余四对均为主轴；（B）除y2z2、y5z5外，其余三对均为主轴；（C）仅y1z1、y3z3为主轴；（D）五对轴均为主轴。正确答案是A。8－12习题8－11中，截面对五对坐标轴的惯性矩之间的关系有以下结论，试判断哪一种是正确的。（A）454332211zyyzyzyzyIIIIIIIII；（B）仅有43311yzyzyIIIII；（C）仅有431yyyIII；（D）554332211zyyzyzyzyIIIIIIIII。正确答案是A。8－13图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：（1）导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；（2）已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。习题8-14图习题8-15图解：变形谐调：aaNassNsAEFAEF（1）PNaNsFFF（2）PaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEF（压）（1）a1s0Ps1a0sPssNss22hEbhEbFEhbEhbEFEAFa1s0PaaNaa2hEbhEbFEAF（2）175107005.002.021020005.003.010385102009939sMPa（压）25.6120070175175saaEEMPa（压）8－14从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值：（1）横截面上的最大正应力尽可能小；（2）曲率半径尽可能大。解：（1）)(66222bdbMbhMWMzzzz03)(dddd2232bdbbdbbWzd33b222232dbdh2bh（正应力尽可能小）（2）zzzEIM112123223hhdbhIz0ddhIz，得2243dh222241dhdb3bh（曲率半径尽可能大）8－15工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。解：212NdddAzzAzzAxxAyIMAyIMAFyyyyIMzzd088.0d006.0080.007.007.00习题8-17图习题8-16图922210)7080(218870216zzIM)7080(4470310103.111020222963143101433kN2||*NzcxMyFmm70m0699.0143220*cy即上半部分布力系合力大小为143kN（压力），作用位置离中心轴y=70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。8－16试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解：（a）为拉弯组合2P2PPa346)23(423aFaaaFaaF（b）为单向拉伸2PbaF34ba8－17桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力：（1）在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷；（2）仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷；（3）仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。解：67.21075200104063NAFxMPa4010610075125.01040923WMzMPa（1）8752001040333NAFxBAMPa（2）3.156200752125108075200104022233NWMAFzxAMPa7.4620075125104075200104022233NWMAFzxBMPa（3）在点1加载：67.126200751251040752001040233NWMAFzxAMPa习题8-18图ABzOy(a)AzyyMCzM105yAB14.43MPa16.55MPaOCCzz(c)OyABCO12.6mm14.1mmz13.73MPa15.32MPaCz(b)OB33.76200751251040752001040233NWMAFzxBMPa由对称性，得在3点加载：33.7AMPa，67.12BMPa8－18图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：（1）确定截面B－B上的应力分布；（2）假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B－B上的应力分布；（3）确定（1）、（2）两种情况下，骨骼在截面B－B上最大压应力之比。解：（1）795.047.26π10445261N1NAFxMPa526.1410327.26π10614459331maxMzzWMMPa73.13795.0526.14maxMPa32.15795.0526.14maxMPa沿y方向应力分布如图（b）所示，中性轴为zc。（2）4)27.26(7.26(π1044522622AFxNN)411(7.26π1044542606.134795.0MPa494.151516526.14))21(1(412max2zzzzMWMWMMPa43.1406.1494.15maxMpan55.1606.1494.15maxMPazC为中性轴，沿y轴应力分布如图（c）。（3）08.132.1555.1612，或926.055.1632.15218－19正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行习题8-20图dCabzzMyMy(a)习题8-21图于杆轴线的纵向力FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。解：66105010105Am269210121106105yWm369210241106510zWm3FNx=1kN510510003yMN·m5.2105.210003