工程力学第十九讲

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第1页共5页授课教案课程名称:工程力学基础编制日期:1/2/2020授课日期第周星期第周星期第周星期第周星期班级章节及课题:续§2.2扭转的强度和刚度教学目的:重点与难点:教具准备:教学内容及教学过程§2.1扭转的概念内力与应力§2.2扭转的强度和刚度一、强度条件1、变形几何条件dRdxddx2、物理关系GdGdx3、静力学关系装订线教师:专业主任:第2页共5页如图所示,有微分面积:2dAd微力偶矩:dA整个横截面上内力系所组成的内力偶矩为:AdA2AAAddTdAGdAGdAdxdx上式中,设2pAIdA(极惯性矩)有pdTGIdx则有:pTImaxpTRI设ptIWR(抗扭截面系数)maxtTW下面介绍pI和tW计算:实心轴442302232RpARDIdAd33216ptIRDWR空心轴4444()(1)3232pDIDd34(1)16tDW1、强度条件第3页共5页maxmaxtTW二、刚度条件1、扭转时的变形pTddxGI0llppTTlddxGIGI1niiipiTlGI转角的变化率pdTdxGIl2、刚度条件maxmaxpTGI例题1:如图所示的空心轴,外径为100mm,内径为80mm,l为500mm,m1、m2分别为6、4KNm,材料的剪切弹性模量G为80GPa。1、绘制轴的扭矩图;2、求轴的最大剪应力,并指出其位置;3、求截面C对A、B截面的相对转角。解第4页共5页1、扭矩图(计算从略)2、BC段为危险截面,其最大剪应力为3maxmax34t6T410W0.1(10.8)1634.510Pa34.5MPa3、转角由于扭转沿轴线x不是一个连续的函数,所以必须分段积分,即bacbcabacbppbacapTlTlGIGIl(TT)GI代入数据可得,cb0.247例题2:如图所示的构件,受均布力偶的作用,其力偶的集度为m=20N·m/m。已知直径D=20mm,l=2m,材料的G=80Gpa,[]=30Mpa,单位长度的需用扭角[]=2/m。试进行强度和刚度校核,并计算A、B二截面的相对扭转角BA。解:第5页共5页1、绘制扭矩图截取长度为x的隔离体,利用平衡条件求得扭转方程:nM(x)=ml-mx绘出扭矩图如图所示。杆内最大扭矩在固定端,其值为nmax(M)ml22040Nm2、强度校核6nmaxmax3(M)4025.510PaWn0.021625.5MPa[]所以满足强度条件。3、刚度校核nmaxmax94p2Md40()()dxGI80100.02323.1810rad/m[]所以满足刚度条件。4、计算A、B二截面的相对扭转角BAlll2nBA00ppp022294pM(x)mlmxmdx[(lx)]GIGI2GIml2023.1810rad2GI280100.02321.82

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