工程数学半开卷参考内容

1《工程数学》期末复习半开卷参考内容第一章行列式当n2时，一、行列式的性质（略）二、掌握计算行列式的基本方法1.展开、降阶；(选择零元素最多的行或列)2.化为三角或对角行列式；3.利用行列式的性质进行计算第二章矩阵一、熟练掌握矩阵的运算及其相关性质若C=AB（注意：必须满足A的列数等于B的行数AB≠BA），则二、理解可逆阵、逆矩阵的概念和性质1.逆矩阵是唯一的2.（A-1）－1=A（A'）-1=(A-1)'3.（AB）-1=B-1A-1（kA）-1=1/kA-14.若A可逆，则A-1≠0且|A-1|=|A|-1三、求逆矩阵的初等行变换法用初等行变换将(AI)→(IA-1)四、矩阵可逆的充要条件是：A非奇异（即|A|≠0）；A满秩；存在B，使得AB=I。五、熟练掌握求秩的方法矩阵A的阶梯阵中非零行的行数称作A的秩，记作r（A）nmijcC][skkjiksjisjiijbababac111nijijijnnnAaAaAaAaD11121211112第三章线性方程组一、消元法解方程组的一般步骤：用增广阵表示方程组→把增广阵化为阶梯阵→回代求解。二、掌握线性方程组解的情况的判别方法AX=BAX=OA为n阶阵解存在同左同左解唯一r（A）=nr（A）=n只有零解|A|≠0无穷多解r（A）nr（A）n有非零解|A|=0三、会判断向量组的线性相关性s,,1线性相关的充要条件是：02211ssxxx有非零解；r（A）s，其中],,[1sA四、求极大线性无关组与向量组的秩1.把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；2.用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；3.非零行的行数为向量组的秩，主元所在列对应的原向量组为极大无关组。五、熟练掌握齐次方程组基础解系和通解的求法1.写出齐次方程组的系数矩阵A；2.将A通过初等行变换化为阶梯阵；3.把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；4.令自由元一个为1其余为0，求得n–r个解向量，即为基础解系（X1，…..，Xn-r）。5.通解X=k1X1+k2X2+…..+kn-rXn-r六、熟练掌握非齐次方程组通解的求法1.将增广阵化为阶梯阵；2.把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；3.令所有自由元为0，得AX=B的特解X04.不计最后一列，令一个自由元为1，其余为0，得到AX=0的基础解系X1，X2…，Xn-r5.通解X=X0+k1X1+k2X2+…..+kn-rXn-r）（）（ArAr3第四章矩阵的特征值及二次型理解矩阵的特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握其求法。满足Ax=λx的λ为A的特征值；x为相应于λ的A的特征向量求特征值与特征向量的一般步骤：1.对于方阵A，写出其特征多项式|λI–A|；2.求出特征多项式的根，即为所求特征值；3.对于每一个特征值λ0，解齐次方程组（λ0I–A）x=0，其所有非零解即为A相应于λ0的全部特征向量。第五章随机事件与概率一、事件间的关系包含、相等、对立、互斥、独立二、事件的运算1.和：A+B={或者A发生，或者B发生}2.积：AB={A发生且B也发生}3.差：A–B={A发生，而B不发生}三、关系和运算的性质（略）四、概率及其性质古典概型：组合数计算公式：)!(!!rnrnCrn五、加法公式特别，当A、B互斥时，特别，当时，基本事件总数中所含基本事件数AAP)(1)(0AP)(1)(APAP1)()(UPAAP）（）（）（）（ABPBPAPBAP）（）（）（BPAPBAP）（）（）（ABPAPBAPBAP)(BA）（）（）（BPAPBAP4六、乘法公式1.条件概率：2.乘法公式：A与B独立若事件A，B相互独立，则七、全概公式其中是完备组八、伯努利概型若一次实验的结果只有，则n次实验中A发生k次的概率为：第六章随机变量及其数字特征一、离散型随机变量X的概率分布性质：二、连续型随机变量X～f（x）性质：，f（x）≥0，P（X=a）=0三、分布函数离散型：连续型：）（）（）（BPABPBAP|）（）（）（BAPBPABP|）（）（）（ABPAPABP|）（）（）（BPAPABP也相互独立。与，与，与BABABA）（）（）（niiiAAPAPAP1|nAA，1knkknkppAPC)1(）（AA与,2,1kxXPpkk），（0kp11kkpbadxxfbXaP）（）（1dxxf）（）（）（xXPxFxxiipxXPxF）（）（xdttfxXPxF）（）（）（5四、数学期望与方差离散型：连续型：方差计算公式：D（X)=E（X2)－[E(X)]2期望与方差的性质：五、几种重要的分布及数字特征二项分布：X～B（n，p）均匀分布：X～U(a,b)正态分布：X～N(μ,σ2)标准正态化：第七章统计推断统计量：不含任何未知参数的随机变量的函数样本均值：样本方差：k阶样本原点矩：k阶样本中心矩：极大似然估计法（写一个例题）估计量的评价标准：（1）无偏性；（2）有效性2211)(pxpxpxXEkkkkkkpXExXD2)]([)(dxxxfXE)()(dxxfXEXXD)()]([)(2bXaEbaXE)()()()(2XDabaXDknkknkppkXPpC）（）（1npXE）（）（）（pnpXD12baXE）（12)(2abXD）（）（XE2）（XD)()()(abbXaPniixnx11nikixn1121211）（xxnsniikniixxn）（116单正态总体期望的区间估计（置信度为）已知方差，期望μ的置信区间为：未知方差，期望μ的置信区间为：正态总体U检验法（σ2＝σ02）H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0构造统计量对于给定的α，可查得临界值λ计算检验量U的值U0，若|U0|≤λ,则接受H0，否则拒绝H0正态总体T检验法（σ2未知）H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0构造统计量对于给定的α，可查得临界值λ计算检验量T的值T0，若|T0|≤λ,则接受H0，否则拒绝H01],[nxnx21)(],[nsxnsxnxU0021)(nsxT0)1(nt)1(nt