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1《工程数学基础(Ⅰ)》第二次作业答案你的得分：96.0完成日期：2013年09月03日22点52分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=0,则A,B的秩为()(C)A.必有一个为0B.都小于nC.如果一个等于n,则另一个小于nD.都等于n2.设A、B均为n阶矩阵(n1)，则下列命题正确的是()(D)A.若AB=0，则A=0或B=0B.r(A+B)=r(A)+r(B)C.(A-B)2=A2-2AB+B2D.(AB)T=BTAT3.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0()(C)A.无解B.有非0解C.只有0解D.解不能确定4.设矩阵Amxn的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b()(C)A.一定无解B.可能有解C.一定有唯一解D.一定有无穷多解5.设A,B为n阶方阵,且r(A)=r(B),则()(D)A.r(A-B)=0B.r(A+B)=2r(A)C.r(A,B)=2r(A)D.r(A,B)=r(A)+r(B)6.设n阶矩阵A满足A2=A,则A的特征值为()(D)A.0B.1C.±1D.0或127.设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值()(D)A.A+EB.PTAPC.A-ED.P-1AP8.n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是()(A)A.A与B都有n个线性无关的特征向量B.r(A)=r(B)C.A和B的主对角线上的元素的和相等D.A与B的n个特征值都相等9.已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,2,3，则|A2-2E|等于()(C)A.4B.-4C.-6D.610.(A)A.有n个特征值等于1B.有n-1个特征值等于1C.有1个特征值等于1D.没有1个特征值等于111.(C)A.B.C.D.12.设A为正交矩阵,且|A|=-1,则A*等于()(B)A.ATB.-AT3C.AD.-A13.(C)A.B.C.D.14.(C)A.4B.3C.2D.115.(A)A.b＝1B.b＝-1C.b＝2D.b＝-216.(A)A.0B.0或-1C.-14D.-1或117.(C)A.3B.C.D.-318.(C)A.正定B.负定C.不定D.半正定19.(D)A.0，1，2B.1，2，3C.1，1，2D.1，2，220.(A)A.B.5C.D.三、判断题。本大题共5个小题，每小题4.0分，共20.0分。1.(错误)2.对任意n阶方阵A与B，若A与B有相同的特征值，则A与B一定相似(正确)3.若A,B均为n阶对称矩阵，则A-B也是对称矩阵(正确)4.若A是正交矩阵，则A-1也是正交矩阵(正确)5.若3阶方阵A的所有2阶子式都大于零，则A必是正定矩阵(错误)