工程数学复习

《高等工程数学》复习大纲第五章：图论1.基本观念图与简单图，子图与生成子图，完全图，顶点的度。2．握手定理及推论的应用，度序列。度之和等于2倍边数，奇点数为偶。P.335，2363.Euler图,能一笔画的图,Hamilton图,偶图的判断.例及相关习题4.树的基本性质(特别是n=m+1)及其简单应用;求最小生成树.例及相关习题5．平面图的几个关系式的简单应用。为面fmf2)deg(，n-m+r=2（连通），m≤3n-67．有向图，求最大流。第四章：组合数学1..排列组合的直接计算(1).P(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)=)!(!rnn(2).C(n,r)=!),(rrnP=)!(!!rnrn(3).n元可重r-排列，其排列数为nr(4).圆排列:K(n,r)=rrnP),((5).n1个a1，n2个a2，…，nk个ak的全排列的个数为!!!!21knnnn(1.1)其中n=n1+n2+…+nk。集合描述为：重集{n1·a1，n2·a2，…，nk·ak}的全排列数为(1.1)式。路格问题。(6).n元可重r-组合，其组合数记为F(n,r)或用集合描述为：重集},{,2,1naaa的r-组合数为F(n,r)。F(n,r)=C(n+r-1,r)常加的条件:相邻,不相邻,至少…，最多…2.容斥原理及其应用miijjkkjiijjimimiimAAAAAAAA1111mmAA11)1(mAAA21=miiAS1mmmiijjiAAAAA211)1(（2.12）3.母函数及其应用(1)普通母函数(简称母函数)---用于组合问题及解递推关系f(x)=a0+a1x+a2x2+…(2)n个不同元的可重r-组合数F(n,r)（r=0,1,…）的母函数为f(x)=(1+x+x2+…)n=nx11(3)指数型母函数(简称指数母函数)---用于排列问题及解递推关系fe(x)=a0+a1!2!122xax+…，!3!2!1132xxxex4.求解常系数线性递推关系(1)常系数线性齐次递推关系(1.1)有k个相异根x1,x2,…,xk,时，通解为an=c1x1n+c2x2n+…+ckxkn,其中c1,c2,…,ck为任意常数。若特征根出现一对共扼复根x1=a+bi，x2=a－bi时，通解还可表为an=nkknnnxcxcncnc3321sincos其中abbaarctg,22(1.2)设x1,x2,…,xt分别是特征方程(6.2)的相异的m1,m2,…,mt重根，且tiikm1,则递推关系(6.1)的通解为timjnijijntxnca111,其中c1j,…,ctj为任意常数。（2）常系数线性非齐次递推关系的解法。通解为an＝na+na其中na是(6.5)式的一个特解，na是(6.6)式的通解。（4）f(n)是n的t次多项式。①1不是的特征方程的根，则有如下形式的特解：na＝A0nt+A1nt-1+…+At，其中A0,A1,…,At为待定常数。②1是特征方程的m重特征根，则有如下形式的特解：na=(A0nt+A1nt-1+…+At)nm（5）f(n)是n的形式（为常数）①不是特征根，则有如下形式的特解：nnAa(A为待定常数)②是式t重特征根，则有如下形式的特解：ntnAna(A为待定常数)第一章：矩阵1.运算，可逆，对角占优，严格对角占优.P342.求向量的1-范数，2-范数，无穷-范数.3.矩阵范数的定义，求矩阵量的1-范数，无穷-范数.4.矩阵范数的性质:①零矩阵的范数为0;②|||||||AA|;③0A时,1|||1||||AA|;4.矩阵的谱半径(),A谱半径的估计式（P36,定理10）.第二章科学计算方法1.数值计算中的一些基本原则（1）．避免绝对值小的数作除数；（2）．避免两个相近的数据相减；（3）．要防止大数“吃掉”小数；（4）尽量减少计算工作量；（5）选用数值稳定性好的算法。2.牛顿迭代法的计算格式1()()nnnnfxxxfx3.高斯消元法解方程组第三章：线性规化1..将线性规划化为标准形式----参考例和习题2.用图解法解线性规划----参考例和习题3.求给定约束的基本可行解----参考例子