工程数学教案1-1排列及其逆序数行列式的定义与性质

教案头授课班级监理123-1、2参考课时2学习情境/单元模块/项目名称：n阶行列式子情景名称：排列及其逆序数、行列式的定义与性质本次课完成子情境内容：学习目标能力目标理解阶行列式的概念，熟练掌握行列式的计算方法。知识目标行列式的定义与性质学习重点理解二阶行列式、三阶行列式及n阶行列式的概念，熟练掌握二阶、三阶行列式的计算。学习难点理解n阶行列式的概念教学方法教师讲解结合学生练习参考资料《工程数学》李天然主编教学详案一、回顾导入（20分钟）——在中学里，通过代入消元法和加减消元法求解二元、三元一产供销线性方程组。例如方程组22221211212111bxaxabxaxa中，未知量1x、2x的系数可以用以下的记号来表示：22211211aaaa，从而引入新课。二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）一、二阶与三阶行列式1.二阶行列式定义由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表)1(,22211211aaaa表达式21122211aaaa称为数表(1)所确定的二阶行列式，并记作)2(,22211211aaaa即2112221122211211aaaaaaaaD计算方法对角线法则2112221122211211aaaaaaaaD。2.三阶行列式定义由九个数排成三行三列的数表)3(,333231232221121211aaaaaaaaa表达式(4)称为由(3)所确定的三阶行列式，并记作)3(.333231232221121211aaaaaaaaa即计算方法1）对角线法则2）沙路法二、全排列及其逆序数定义把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（也简称为排列）。定义对n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n个元素的任一全排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。定义一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。定义若一个排列中的所有元素按标准次序排列，则称之为标准排列（自然排列）。定义逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。三、n阶行列式的定义定义由2n个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和nnppptaaa2121)1(。记作)4(,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa.312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa.312213332112322311aaaaaaaaa322113312312332211aaaaaaaaa323122211211aaaaaa333231232221131211aaaaaaaaaD.212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa.322311aaa322113aaa312312aaa312213aaa332112aaa其中nppp21为自然数1，2，…，n的一个排列，t为这个排列的逆序数。简记为)det(ija。数ija称为行列式)det(ija的元素。特殊的行列式1）对角行列式2）上（下）三角形行列式三、归纳总结（10分钟）强调二阶、三阶行列式的对角线运算法则及运用。四、课后作业练习：1．计算sincoscossin的结果为（）2．若行列式030111012c，则c（）nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD212121212122221112111.)1(212)1(21nnnn,2121nn,000221122211211nnnnnnaaaaaaaaa.000221121222111nnnnnnaaaaaaaaa