工程数学试题与答案

第1页，共6页仲恺农业技术学院试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2007至2008学年度第2学期期末（A）卷专业班级姓名学号考生注意：答案须写在本试卷1—4页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。一、单项选择题(3*9分)（此题题目在第五、六页，并将此题答案对应填入下框内）题号123456789答案DCBADCBAA二．填空题(３*7分)（此题题目在第六页，并将此题答案对应填入下空内）1．2．2．124,,．3．-1．4．0.29．5．0.3413．6．123AAA．7．有效性．三．计算题（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）1．设200023012A，求1A．解：123231212................................2分则1A=21322/1................................4分2．设()0.5,()0.4PAPB,()0.3PAB，求()PAB．解：0.3()()()()PABPAABPAPAB()0.2PAB......................................................2分则()0.90.20.7PAB...........................4分题号一二三四五六七八合计得分评卷人第2页，共6页考生注意：答案须写在本试卷1—4页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。四．计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）1．计算2111121111211112D．解：21115111121152111121512111125112D.............................................3分11111111121101005551121001011120001............................6分2．炮战中，在距离目标250，200，150米射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，求目标被击中的概率.解：设Ai分别表示在距离目标250，200，150米处射击，B表示目标被击中，则有.......................................2分31()()(|)0.10.050.70.10.20.20.115iiiPBPAPBA......................6分第3页，共6页考生注意：答案须写在本试卷1—4页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。五．已知101045023A－，求A的特征值及特征向量，并问A能否相似对角化？（8分）解：由2101||045(2)(1)0023IA得A的特征值为2,1(二重)..............................................................3分当2时，由301101/3()025~015/2025000IA对应的特征向量为：1111/35/21kPk，1k不为零，.....................................5分当1时，由001010()055~001022000IA对应的特征向量为：222100kPk，2k不为零，........................................7分因为只有二个线性无关的特征向量，所以不能相似对角化。........................8分六．证明：若事件A与B相互独立，则A与B也相互独立。（6分）证明：因,ABAAB........................................................2分则()()()()PABPAABPAPAB()()()()(1())PAPAPBPAPB()()PAPB.................................................................6分第4页，共6页考生注意：答案须写在本试卷1—4页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。七．讨论线性方程组1234234123412xxxxxxxxxxxt的解的情况，当有解时求出通解。（8分）解：线性方程组的增广矩阵为11111(,)011121111Abt~100030111200005t................................4分当5t时该线性方程组无解，当5t时该线性方程组有解。此时其通解为：121234300211010001xxkkxx……………………………8分八．（10分）已知连续型随机变量X的密度函数为其他020,)(2xkxxf(1)试确定系数k;(2)求()EX;(3)求X的分布函数)(xF解：（1）因为()1,fxdx即2201,kxdx得38k…………………3分（2）2230033()()82EXxfxdxxdx……………………………6分（3）布函数30,01()(),0281,2xxFxfxdxxxx………………………10分第5页，共6页考生注意：答案须写在本试卷1—4页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。一、单项选择题(本题共9小题，每小题３分，满分27分)（请将此题答案填入第一页中相应位置）1.设A，B是n阶方阵，则下列选项正确的是：（A）111BABA（B）2222BABABA（C）22BABABA（D）TTTBABA2.设A是3阶方阵且4A，则2A(A)8(B)8(C)32(D)323.设743852961D，ijM和ijA分别表示ija的余子式和代数余子式，则31M+23A=（A）17（B）17（C）11（D）114.设试验成功的概率为p，若4次独立试验中至少成功一次的概率为6581，则p＝(A)13(B)23(C)12(D)345.函数()sinpxx在以下哪个区间可以为随机变量X的密度函数(A)[,]；(B)[0,]；(C)3[0,]2；(D)[0,]26.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且21XPXP，则（A）6（B）4（C）2（D）17.设),,,(21nXXX为来自总体),(~2NX的一个样本，其中2,未知，则（）不是统计量(Ａ)iX(Ｂ)niiXn12)(1(Ｃ)niiXXn12)(1(Ｄ)niiXnX118.设nXXX,,,21为来自),(2N的样本，niiXnX11为样本均值，2211()1niiSXXn为样本方差，则下列选项不正确的是：(Ａ)22(1)nS服从自由度为n的χ2分布(Ｂ)22(1)nS服从自由度为n-1的χ2分布(Ｃ)X服从正态分布2(,)Nn(Ｄ)X与2S相互独立9.设有来自正态总体2~(,)XN的容量36的样本，样本均值22.7,,x未知，而样本第6页，共6页标准差1.5s，假设检验01:3,:3HH．在显著性水平0.05下，则下列选项正确的是：(A)由0.025(35)2.0301t，经计算接受0H(B)由0.05(36)1.6883t，经计算接受0H(C)由0.025(35)2.0301t，经计算拒绝0H(D)由0.05(36)1.6883t，经计算拒绝0H二．填空题(本题共7小题，每小题3分，满分21分)（请将此题答案填入第一页中相应位置）1.设矩阵040020221A,则A的秩是22.设向量组1234:(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,1,1)TTTTA，则向量组A的一个最大无关组是124,,或234,,或134,,3.如果方程组304050xkyzyzxyz有非零解，则k=14.设X为一离散型随机变量，其分布律为0120.10.70.2XP则X的方差()DX0.295.设随机变量X(2,4)N，且(1)0.8413,则02PX0.34136.投篮三次，设iA表示第i次投中的事件，则3次都没投中可表示为123AAA7.在数理统计中，估计量的评价标准有：无偏性、有效性与一致性。考生注意：答案须写在本试卷1—4页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。