工程流体力学答案(陈卓如)第一章

[陈书1-15]图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径cmD20，轴承宽度cmb30，间隙cm08.0。间隙中充满动力学粘性系数sPa245.0的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率WP7.50，试求轴承的转速?n当转速min1000rn时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2DMA其中剪切应力：drdu表面积：DbA因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：2Ddrdu其中转动角速度：n2所以：2322nDDDnbMDb维持匀速转动时所消耗的功率为：3322DnbPMMn所以：DbPDn1将：sPa245.0mcmD2.020mcmb3.030mcm410808.0WP7.5014.3代入上式，得：minr56.89sr493.1n当sr350minr1000n时所消耗的功率为：WbnDP83.6320233[陈书1-16]两无限大平板相距mm25b平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数sPa5.1的甘油，在两平板间以sm15.0V的恒定速度水平拖动一面积为2m5.0A的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为：AdzduAFuuu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为h，则有：hVdzduu所以：AhVFu同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：AhbVFd维持薄板匀速运动所需的拖力：hbhAVFFFdu11当薄板在中间位置时，m105.12mm5.123h将m1025mm253b、sm15.0V、2m5.0A和sPa5.1代入，得：N18F如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：m1010mm103h代入上式得：N75.18F[陈书1-17]一很大的薄板放在m06.0b宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以sm3.0V的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为N29F。求两种油的粘度。【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为，平板下面油的粘度为2。作用于薄板上表面的摩擦力为：AdzduAFuuu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为2b，所以：bVdzduu2所以：bVAFu2同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：bVAFd4维持薄板匀速运动所需的拖力：bAVFFFdu6所以：AVFb6将m06.0b、sm3.0V、2m1A和N29F代入，得平板上面油的粘度为：sPa967.0平板下面油的粘度为：sPa933.12从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为，平板上面油的粘度为2，可得出同样的结论。[陈书1-22]图示滑动轴承宽mm300b，轴径mm100d，间隙mm2.0，间隙中充满了动力学粘性系数s0.75Pa的润滑油。试求当轴以minr300n的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2dMA其中剪切应力：drdu表面积：dbA因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：2ddrdu其中转动角速度：n2所以：232dnbM维持匀速转动时所消耗的功率为：3322dnbPMMn将：s0.75Pam1.0mm100dm3.0mm300bm102mm2.0414.3sr5minr300n代入上式，得消耗的功率为：W73.870P[陈书1-23]图示斜面倾角o20，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为mm1。若下滑速度sm25.0V，求油的粘度。［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力为：AF其中剪切应力：dzdu因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：Vdzdu所以：VAF而重力在平行于斜面方向的分量为：sinmgG因：GF故：sinmgVA整理得：VAmgsin将：kg25m2m1Am101mm13sm25.0V2sm8.9g代入上式，得：sPa335.0