工程流体力学答案(陈卓如)第三章

[陈书3-8]已知流体运动的速度场为32xvytat，2yvxt，0zv，式中a为常数。试求：1t时过(0,)b点的流线方程。解：流线满足的微分方程为：xyzdxdydzvvv将32xvytat，2yvxt，0zv，代入上式，得：322dxdyytatxt（x-y平面内的二维运动）移向得：32(2)xtdxytatdy两边同时积分：32(2)xtdxytatdy（其中t为参数）积分结果：223xtytaytC（此即流线方程，其中C为积分常数）将t=1,x=0,y=b代入上式，得：20babC∴积分常数2Cbab∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：222()xyaybab整理得：222()0xyaybab陈书3-10已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？（1）2AxyC；（2）AxByC；（3）2lnAxyC，其中A，B，C均为常数。[解法一]（1）根据流线方程2AxyC220AydxAxdy当0A时，有dxdyxy令,uxfxy，,vyfxy根据流体的不可压缩性，从而''''0xyxyuvfxffyfxfyfxy再把流线方程2AxyC对x求导得到''220yAyAxyyx所以''''''20xyyyyuvxfyfxfyyfyfxyy是任意的，得到'0yf2'''0yxyuvyxfyfxfyxx无旋（2）根据流线方程AxByC0AdxBdy令,uBfxy，,vAfxy根据流体的不可压缩性，从而''0xyuvBfAfxy再把流线方程AxByC对x求导得到''0AAByyB所以'''20xyyuvBfAfAfxy当0A时，0v无旋当0A时，'0yf2'''0yxyuvABfAfBfyxB无旋（3）根据流线方程2lnAxyC222111220AydxxydyAdxdyxyxyxy当0A时，2dxdyxy令2,uxfxy，,vyfxy再把流线方程2AxyC对x求导得到2''22111220AyxyyAyxyxyxy'2yyx根据流体的不可压缩性，从而'''''22220xyxyyuvfxffyffxfyffyfxy2'''222yxyuvyxfyfxfyxx，不恒为0有旋[解法二]（1）由题意知：流函数,xyxy得到uxyvyx从而0uvyx无旋（2）同上流函数,xyAxByuB，vA0uvyx无旋（3）同上流函数2,xyxy2uxy，2vy20uvxyx有旋[陈书3-11]设有两个流动，速度分量为：(1),,0xyzvayvaxv；(2)2222,,0xyzcycxxyxyvvv式中,ac为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？解：两个流动中均有0zv，即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量0xy，角变形速度分量0xy。(1)11()()22yxzvvaaaxy11()()022yxzvvaaxy∴当0a时此流动有旋，无角变形；当0a时此流动无旋，无角变形。(2)222222222211()()022yxzvvcycxcycxxyxyxy22222222222222211()()22yxzvvcycxcycxcycxxyxyxyxy∴当0c时此流动无旋，有角变形；当0c时此流动无旋，无角变形。[陈书3-13]设空间不可压缩流体的两个分速为：(3)222,xyvaxbyczvdxyeyzfzx；(4)22222222ln,sinxyyzxzbcacvv其中,,,,,abcdef均为常数。试求第三个分速度zv。已知当0z时0zv。解：不可压缩流体的连续性方程为：0yxzvvvxyz，则：yzxvvvzxy(1)2yzxvvvaxdxezzxy将上式积分得：212(,)2zzvvdzaxzdxzezfxyz利用条件0z时0zv得到(,)0fxy∴2122zvaxzdxzez(2)0yzxvvvzxy将上式积分得：(,)zzvvdzgxyz利用条件0z时0zv得到(,)0gxy∴0zv[陈书3-30]如图所示水平放置水的分支管路，已知100Dmm，15/Vqls，1225ddmm，350dmm，133VVqq，24/Vms。求1Vq，2Vq，3Vq，1V，3V。解：根据质量守恒定理有：123VVVVqqqq(1)其中22221.96/4VdqVls将2Vq以及条件133VVqq带入(1)式得到：33.26/Vqls，1339.78/VVqqls则1121419.92/VqVmsd，332341.66/VqVmsd。