工程热力学第三版电子教案第4章

第4章理想气体热力过程及气体压缩4．1本章基本要求....................................................................314．2本章重点...............................................................................314．4思考及练习题....................................................................394．5自测题.......................................................................................424．1本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、u、h、s的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-v、T-s图上的表示。4．2本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p-v、T-s图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-v、T-s图上进行检验。4．3例题例1．2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p=9.807bar,1t=300C膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得barvvpp961.151807.92112按理想气体状态方程，得111pRTv=0.1677kgm/3125vv=0.8385kgm/312TT=573K2t=300C气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnVVVpQWTT=529.4kJ过程中内能、焓、熵的变化量为12U=012H=012S=1TQT=0.9239kJ/K或12S=mRln12VV=0.9238kJ/K对可逆绝热过程1-2′,由可逆绝热过程参数间关系可得kvvpp)(211'2其中22'vv=0.8385kgm/3故4.12)51(807.9'p=1.03barRvpT'''222=301K'2t=28C气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211TTmRkVpVpkWs=390.3kJ0'sQ过程中内能、焓、熵的变化量为kJTTmcUv1.390)(1212''或kJWU3.390212'kJTTmcHp2.546)(1212'''12S=0例2.1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。解：按题意kgkJqn/87.411210vv1251pp空气的内能变化量：由理想气体的状态方程111RTVp222RTVp得：12810TT多变指数903.010ln8ln)/ln()/ln(1221vvppn多变过程中气体吸取的热量11212141)(1)(TnkncTTnkncTTcqvvnnKT1.571气体内能的变化量kgkJTTmcUv/16.8)(1212空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程kgkJuqwn/71.331212或由公式])(1[11112112nnppRTnw来计算技术功：kgkJnwppRTnnwnn/49.30])(1[112112112例3：一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为p1=1bar，t1=5℃。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127℃。试求过程中B气体吸取的热量。设气体56.120vCkJ/(kmol·K)，56.120pCkJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程ΔU=Q－W因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0则BvBAvABATCnTCnUUUQ00其中1BAnnkmol故)(0BAvTTCQ（1）在该方程AT中是已知的，即1212TTTTTAAAA。只有BT是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系kkBppTT11212（2）由理想气体状态方程，得初态时111)(pTRnnVMBAAB图4.2终态时2222)(pTRnTRnVBMBAMA其中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得22233)()(pTRnTRnpTRnnBMBAMAMBA因为1BAnnkmol所以1212122TTTTppBA（3）合并式（2）与（3），得kkAppTTpp11212122比值12pp可用试算法求用得。按题意已知：1722732AT=445K，52731T=278K40.088.2056.12111110pvoCCkkk故4.012122784452pppp计算得：12pp=1.367代式入（2）得K315367.12784.011212）（kkBppTT代入式（1）得Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ例4：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的cp和cv各是多少？现列出两种解法：解1：由题已知：V1=3V2由多变过程状态方程式12112nVVTT即1212lnln1VVTTn494.1131ln27330027360ln1ln1212VVlmTTn由多变过程计算功公式：kJ100)(1121TTRnmW故)333573(2)1494.1(100)()1(21TTmnWR=0.1029kJ/kg·K式中RckRccvpv得1kRcv代入热量公式kJ20)573333(11029.01494.1494.12)(1112kkTTkRnknmQ得k=1.6175∴KkJ/kg1666.016175.11029.01kRcvcp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg·K解2：用解1中同样的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kg·K由)(12TTmcUv即)(12TTmcWQv得KkJ/kg167.0)573333(210020)(12TTmWQcvKkJ/kg2695.01029.0167.0Rccvp例5：1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。解：（1）求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：kJ/kg80300380111wqukJ/kg90300210222wqu（2）求多变指数。K6.111717.08011vcuTK125717.09022vcuT因为TRnw11所以，两过程的多变指数分别为：89.03006.111287.01)(1111wTRn12.1300)125(287.01)(1222wTRn（3）两多变过程p-v图T-s图如图4.3所示。简短讨论：（1）仅给出过程量q和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。（2）求解时根据w和ΔT求出n，求出cp，再求得n。（3）求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果的正确性。图4.3Sn=1n=1.12n=kVn=1.12n=0.89Pn=1n=0Tn=0n=0.894．4思考及练习题1．在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和v减小的方向分别在哪个方向。2．工质为空气，试在p-v和T-s图上画出n=1.5的膨胀过程和n=1.2的压缩过程的大概位置，并分析二过程中q、w、u的正负。3．如果气体按pcv/规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想气体被加热还是被冷却。4．在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即nnqw/=?5．试在T-s图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。6．如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么。7．在常压下对3kg水加热，使水温由25C升到95C，设环境温度为15C,求水吸收热量的可用能为多少，若将95C的3kg水与20C的2kg水混合，求混合过程中的可用能损失8．一台两级空气压缩机，进口流量为103m/min，压力从1bar升高到1.5bar，如压缩轴功为最小，则中间压力为多少，如n=1.3,求两级压缩比单级压缩所节约的轴功。9．容器被闸门分成两部分，A中气体参数为PA、TA，B为真空。现将隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压降为P2。试问终了温度T2是否可用下式计算？为什么？1122ppTTA10．一绝热刚体容器，用隔板分成两部分，左边为高压气体，右边为真空，抽去隔板时，气体立即充满整个容器，问工质内能、温度如何变化，如该刚体容器是绝对导热的，则工质内能，温度又如何变化？11．如图4.4所示，ABCq与ADCq谁大图4.4图4.512．如图4.5所示，234q与214q谁大，234w与214w谁大13．试比较图4.6中所示的循环1—2—3—4—1与卡诺循环1—2—3—4—1的热效率，并讨论上述比较结果与“卡诺循环热效率最高”这一结论是否矛盾。14．导出循环1—2—3—1与循环1—2—3—1（见图4.7）的热效率的计算（以T1、T2为变量）。15．设有卡诺循环1—2—3—4—1与实际循环1—2—3—4—1，见图4.8。实际循环中，1—2所示的绝热理膨胀过程，3—4为实际的绝热压缩过程。试证明：对于卡诺循环0TdQ对于实际循环TdQ＜0图4.6图4.7图4.816．0.4kg空气，在p1=1.98bar，t1=300℃下等温膨胀到v2=1.68m3/kg，后经等压11'233'41322'LSTT21TS32'2144'压缩，再在等容下加热使其回到初态，求每一过程中内能的变化，焓的变化和所作的功，并求出各状态点的p、v、T值。在p—v和T—s图中表示出各过程线来。17．一定质量的空气初始为25℃，压力为6.85bar，容积为0.02m3，此空气先在定压下膨胀至0.08m3，然后按n=1.5的多变过程膨胀，并由一等温过程完