工程热力学经典例题-第五章

５．５典型题精解例题５－１有一服从状态方程()gpvbRT的气体（b为正值常数），假定Vc为常数。（１）试由d,d,d,uhs方程导出,,uhs的表达式；（２）推求此气体经绝热节流后，温度是降低或升高还是不变？解（１）①将题目所给的方程表示为gRTpvb式（５－19）为Vdd[()]dvpucTTpvT对上述状态方程求导得()gvRpTva代入式（５－19）得Vdd[()]dvpucTTpvTVVd()ddcTppvcT积分上式，则221VV211d()uuucTcTT式（５－20）为dd[()]dppvhcTvTpT将状态方程表示为gRTvbp求导得g()pRvTp代入式（５－20）得dddphcTbp积分上式，则212121()()phhhcTTbpp③式（５－17）为dd()dppTvscpTT根据状态方程式gRTvbp求导得g()pRvTp代入式（５－17）得gdddpTscRpT积分上式，得22g11lnlnpTpscRTp（２）式（５－29）为J()vpvTvTc根据状态方程求导得g()pRvTp代入式（５－29）得gJ/0ppTRpvbcc即J()0hTp所以绝热节流后温度升高。讨论用题给的状态方程所导得的u和s的计算式与理想气体的完全一样，而h的计算式则与理想气体的不同。因此，若用理想气体h的公式进行计算就有误差，误差的大小与常数和压力差21()pp有关。例题５－２设有１mol遵循范德瓦尔方程的气体被加热，经等温膨胀过程，体积由1V膨胀到2V。求过程中加入的热量。解2211mmddVVVVQTSTS可由式(5-16)，即mmV,mmdd()dVTpSCVTT根据范德瓦尔方程2mmRTapVbV求导得mm()VpRTVb代入式(5-16)得mV,mmmdddTRSCVTVb因为过程等温，则mmmddRSVVb于是212mm1dlnVVRVbQTVRTVbVb例题５－３对于符合范德瓦尔方程的气体，求（１）比定压热容与比定容热容之差pVcc；（２）焦耳—汤姆逊系数。解（１）()()pVpvvpccTTT而()1()()()()vpvTTpvTTppTpvvg3g32gg23()22()()RRvvbvbRTaRTvavbvbvg()vRpvvb于是33ggg3232gg()2()2()pVRRvvbRTvccTvbRTvavbRTvavb（２）3gJ32g()()12()vppvTvTRvvbTvccRTvavb22g32g2()2()pavbTRbvvcRTvavb例题５－４一直某种气体的()pvfT，()uuT，求状态方程。解由式(5-19)知Vdd[()]dvpucTTpvT即()()TvupTpvT依题意()0Tuv故()vpTpT又因()pvfT故1()1()()0vfTTfTvTv即()()()0vfTTfTT所以()fTcT代入得pvcT其中c为常数。例题５－５试确定在530010Pap和100Ct时，氩的绝热节流效应()hTp。假定在100C时，氩的焓和压力的关系式为20()hphapbp式中：-513202089.2J/mol,5.16410J/(molPa),4.786610J/(molPa)hab。已知100C、530010Pa下的27.34J/(molK)pc。解因J()()1()()()()TThppphhTppphhpcTTTT又因()2Thabpp于是-5135J2(5.16410)4.78661023001027.34pabpc78.38610K/Pa例题５－６在25C时，水的摩尔体积由下式确定482318.0667.15104.610cm/molmVpp当压力在0.1MPa~100MPa之间时，有363()4.5101.410cm/(molK)mpVpT求在25C下，将1mol的水从0.1MPa可逆地压缩到100MPa，所需做的功和热力学能的变化量。解膨胀功为m22m1148md(7.1510d4.6102d)VpVpWpVpppp4218320.57.1510(1001)4.610(1001)3332.683MPacm/mol32.683J/mol过程吸收的热量为2211ddSSSSQTSTS22111003613623()d()d298(4.5101.410)d1298[4.510(1001)1.410(1001)]2154.8MPacm/mol154.8J/molppTpppSvTpTppTpp于是154.8(32.863)122.1J/molUQW或由dddmUTspVmmm,m[()]d[()()]dpppTVVVCpTTppTTp在等温过程中21mm[()()]dppTpVVUTppTp可得同样的结果。例题５－７证明物质的体积变化与体膨胀系数Va、等温压缩率T的关系为TdddVvaTpv证明因(,)vfpT则d()d()dpTvvvTpTpTd11()d()dddpTVvvvTpaTpvvTvp讨论因为VT,,sa可由实验直接测定，因而本章导出的包含偏导数(),(),()pTsvvvTpp的所有方程都可用VT,,sa的形式给出。另外，由实验测定热系数后，在积分求取状态方程式，也是由实验得出状态方程式的一种基本方法，如同焦耳—汤姆逊系数J一样。对于固体和液体，其VT,,sa一般可由文献查得。例题５－８在一体积为330m的钢罐中，储有0.5kg的气体氩，温度保持在65C，试求氩气的压力：（１）用理想气体状态方程；（２）用方程。解（１）用理想气体状态方程3-30.5kg8.314J/(molK)338K2748.66Pa30m17.0410kg/molgmRTpV（２）用RK方程查得5112.810Pa,406ccpT又g-38.314J/(molK)487.97J/(kgK)17.410kg/molRRM于是22.5gcc0.4275/29967.96aRTpgcc0.08664/0.001523bRTp又3330m60m/kg0.5kgVvm由RK方程g0.5()RTapvbTvvb0.5487.9340629967.96600.00152340660(600.001523)3301.33Pa例题５－９体积为30.25m的容器中，储有10MPa,70C的氮气。若加热到37C，试用压缩因子图估算终态的比体积和压力。解查得氩气的临界参数为3.394MPa,126.2.ccpT所以r110MPa2.953.394MPacpppr1203K1.61126.2KcTTT查压缩因子图得10.85Z。由gpVZmRT得63111g11010Pa0.25m48.816kg0.85296.8J/(kgK)203KpVmZRT于是333120.25m5.1210m/kg48.816kgVvvm由2310KT得2r2310K2.46126.2KcTTT由2v可得2c2r2gc0.464cvpvvvRT由r2r2,Tv查压缩因子图得r2P=6.5。于是2r2c6.53.394MPa22.061MPapPp例题５－１０管路中输送9.5Mpa,55C的乙烷。若乙烷在定压下的温度升高到110C，为保重原来输送的质量流量，试用压缩因子图计算乙烷气的流速应提高多少？解查得乙烷的临界参数为5c48.810Pa,305.4KcpT于是11r1r1c1.95,1.07cpTpTpT2r2r1r2c,1.25TppTT查压缩因子图得120.37,0.65ZZ由gpvZRT得1g11-3610.378.314J/(molK)328K30.0710kg/mol9.510PaZRTvp30.0035322m/kg2g22-3620.658.314J/(molK)383K30.0710kg/mol9.510PaZRTvp30.0072457m/kg依题意f1f2m1m212cAcAqqvv于是3f223f110.0072457m/kg2.050.0035322m/kgcvcv