已打印高一数学必修2第一章空间几何体及其表面积与体积测试题(一)

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费高一数学必修2第一章空间几何体及其表面积与体积一、填空题1.(2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________．2.各棱长为1的正三棱锥的全面积为________．3.长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为________．4.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________．5.一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是________．6.(2010·湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.7.(2010·宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．8.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.9.已知正四棱锥S­ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．二、解答题10.已知正三棱柱形木桶，底面边长为2，侧棱长为3，这样的桶里能否放进一个体积为π3的小球(桶壁厚度忽略不计)?由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费11.如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m(高不变)，二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积；(3)哪一个方案更经济些？由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费12.正六棱锥P­ABCDEF中，G为PB的中点，求三棱锥D­GAC与三棱锥P­GAC的体积之比．参考答案解析：圆锥的底面半径为r=22-3=1，则圆锥的侧面积为S侧2.3解析：每个正三角形的面积为34，全面积为343.解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线．设球半径为R，由题意知2R=22+42+62=214，则R=14.所以球的表面积为SR24.8134解析：该正三棱柱的底面边长为3，高为9，则其体积为V=Sh=3428134.解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=2r.由题意知，轴截面面积S=34(2r)2=3r2=3，∴r=1.故圆锥的全面积Srlr26.4解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得43r3r2r2r，解得r=4.7.73a2解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知AP=2332a=33a，OP=12a，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费所以球的半径R满足：R2=33a2+12a2=712a2，故S球R2=73a2.解析：S9.2解析：设底面边长为a，则高h=SA2-22a2=12-a22，所以体积为V=13a2h=13a212-12a2=1312a4-12a6，设y=12a4-12a6，则y′=48a3-3a5，令y′=0解得a=0或4，易得当a=4时，V最大，此时h=2.10.设球的半径为R，则43R3=3，解得R3=14，而正三棱柱底面内切圆半径r=3633，则R6=116，r6=127，则R6＞r6，即R＞r，故这样的桶里不能放进一个体积为3的小球．11.(1)当仓库底面直径比原来大4m时，底面半径为8m，高为4m，体积V1=13225633；当仓库的高比原来大4m时，底面半径为6m，高为6m，体积为V2=1322.(2)当仓库底面直径比原来大4m时，底面半径为8m，高为4m，侧面积为S182+42=3253.当仓库高度比原来大4m时，底面半径为6m，高为8m，侧面积为S282+622.(3)∵V1S1=835，V2S2=85，且835＜85.所以第二个方案更经济一些．