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14.127行为经济学（第1讲）泽维尔·加贝克斯（XavierGabaix）2003年2月5日1课程介绍·教师：泽维尔·加贝克斯·时间4－6：45/7pm，10分钟休息·要求：3个问题组和学期论文，2004年9月15日交（5月份和泽维尔讨论该论文）2一些关于决策制定的心理学2.1预期理论（ProspectTheory）（卡尼曼－特维斯基（Kahneman－Tversky），《计量经济学》1979年）设赌博有两个结果：结果x的概率为p，而结果y的概率为1－p，其中x≥0≥y。·期望效用理论（ExpectedUtilityTheory,EU）认为，如果你一开始就有W的财富，那么赌博的期望效用值为V=pu(W+x)+(1－p)u(W+y)·预期理论认为，赌博的预期值为V=π（p）u(x)+π(1－p)u(y)其中π是一个概率加权函数。在标准理论中π是线性的。·在预期理论中π是先凹后凸的，比如，其中β∈(0,1)。下图是β=0.8时的π（p）2.1.1引入加权函数π的含义是什么？·当p较小时，π（p）p。小概率被赋予了过大的权重导致过于突出。比如人们玩抽奖游戏。从经验上看，穷人和受教育程度低的人更有可能玩抽奖游戏。极端的风险规避。·当p接近于1时，π（p）p。大概率被赋予了过小的权重。在经济学的应用中，除了抽奖游戏和保险，人们经常使用π（p）=p。2.1.2效用函数u·我们认为u(x)是x的增函数，在“损失”的区域是凸的，在“获得”的区域是凹的，并且在0处是一阶凹的，即·一个有用的参数化，x≥0，x≤0·下图是当λ=2，β=0.8时的函数u(x)的图2.1.3含义－风险规避u的四种类型·在“可能获得”区域的风险规避·在“不可能获得”区域的风险追逐·在“可能损失”区域的风险追逐·在“不可能损失”区域的风险规避2.1.4结果有多显著？·非常显著：在参照点上的损失规避，λ1·一般显著：u呈凸函数，x0·轻微显著：概率π（p）,p时的权重过低和权重过高2.1.5在实际应用中我们经常使用一个简单化的预期理论：π（p）=p并且u(x)=x当x=0时u(x)=λx当x=0时2.1.6期望效用理论的二阶风险规避·设一个赌博有结果x+σ和x－σ，各有50%的概率。·问题：人们愿意付出多少风险溢价π来避免较小的风险σ？·我们将会说明，当σ→0时，溢价为。这叫做二阶风险规避。·实际上我们将说明二次连续可微效用：其中，ρ是u的曲率，在0点上，·风险溢价π使得效用函数u的行为人在以下两者之间变得中性和·假设u是二阶可微的，再看看上面等式的泰勒展开式，其中σ较小。或者·由于π(σ)远远小于σ，因此所做的近似值是准确的。我们从形式上推测这个近似值，验证它，并且使用隐函数定理来获得由上述近似方程隐性定义的函数π的唯一性。2.1.7预期理论的一阶风险规避·考虑和期望效用相同的赌博。·我们将会说明，在预期理论中，在参照财富x=0的情况下，当σ→0，风险溢价π达到了σ的数量。这叫做一阶风险规避。·让我们计算π。，x≥0；，x≤0·当x=0时，溢价π满足或者其中k定义恰当。2.1.8校准1·设，即，恒定替代弹性，CES，效用·赌博150000美元，1/2的概率100000美元，1/2的概率·赌博2x美元，必然事件·典型的x，它使得人们变得中性，大小在（60K，75K）（尽管一些人偏好风险并且希望x更大）·注意x和替代弹性γ之间的关系恰当的γ似乎应该在1到10之间·金融市场上的经验显示γ比10大。这是股权溢价之谜。2.1.9校准2·赌博110.5美元，1/2的概率－10美元，1/2的概率·赌博20美元，必然事件·如果有人更喜欢赌博2，她或他满足这里，π=0.5美元，σ=10.25美元。我们知道在预期效用中因此，由于恒定替代弹性效用当财富W比大时，就很显然要求γ较大。2.1.10校准结论·在预期理论中，我们有。当γ=2，σ=0.25美元时，风险溢价是=0.5美元，而在预期效用中=0.001美元。·如果我们想让一个预期效用参数γ适合一个预期理论的行为人，我们得到并且当σ→0时发生。·如果有人在任何财富水平上都不愿意50%的概率损失100美元，50%的概率赢得g，那么他或她将不会接受下表中，50%损失L，50%赢得G的情况2.2这意味着什么？·期望效用仍然适用于模型。·即使当行为经济学家对承担风险的行为不感兴趣，而对公平很感兴趣的时候，他们也会坚持这个理论。·原因是预期效用理论好用，简单，简洁。2.2.1预期理论的两个展开式·两个结果，x和y都是正的，0xy，那么，。为什么不是因为当x=y时，它就会自相矛盾，并且我们坚持π(0.5)0.5的卡尼曼－特沃斯基校准。·连续的赌博，f（x）分布期望效用有：预期理论有：14.127行为经济学（第2讲）泽威尔·加贝克斯（XavierGabaix）2004年2月12日0.1积累性期望理论·由上一讲可知：对于连续的赌博，分布函数f(x)期望效用理论给出了：预期理论给出了：·或者我们可以用“黎曼—斯蒂尔切积分”（Riemann-Stieltjesintegral）表示：·这就将两种结果的赌博简化成了预期理论。事实上，这在黎曼—斯蒂尔切积分形式中已经很明显了。1赋予效应（endowmenteffect）——预期理论的结果·试验，卡尼曼（Kahneman）,克莱士（Knetsch）,塞勒（Thaler）,《政治经济学期刊》1990－有一半的试验对象收到一个MIT（麻省理工学院）苹果，另一半收到10美元－拥有钱的试验对象有为苹果付钱的意愿（WTP），而拥有杯子的试验对象有接受的意愿（WTA）。·在期望效用理论中，有WTP=WTA（以小规模财富效应为模型）·在简化的（线性的）的预期理论中，得到一个苹果和失去美元的价值是：(注意：这里含有一些“心理账户”（mentalaccounting）的观点在其中，即我们在独立的帐户上处理苹果和钱)·因此，在预期理论中，当时，人们会接受因此·在简化的（线性的）的预期理论中，失去一个苹果和得到美元的价值是：（注意：我们再一次在独立的帐户上处理苹果和钱）·因此，在预期理论中，当时，一个人会支付以使·因此，预期理论使人类生活变得稳定，一种现状偏好（statusquobias）1.1用杯子做的赋予效应试验·一个100人的教室，50人拿了杯子，50人拿了$20。·某人做了一个集合竞价（callauction），使人们可以交易杯子。·交易量——“理性”预期认为平均交易量应该是，每人都有一个估价，并且一个人的估价高于市场价格的可能性是1/2。·如果，那么交易量就会低于1/2·在试验中，交易量大约是1/41.2关于预期理论的开放题1.2.1第1个公开问题：狭窄的架构（NarrowFraming）（p151）·N次独立的赌博：·对于每一个，你会接受还是不会？·在期望效用理论中，如果接受，就称；如果不接受，就称。你的总财富就是：然后，取最大值：·在预期理论中，我们至少有两种概率：－分离型：当且仅当时，－综合型：求解·分离型更加普遍，但例如在股票市场或风险资本运作中不大可能。·卡尼曼和特沃斯基（KT）没有告知综合型会被选择还是分离型会被选择，这就是预期理论没有被广泛应用于微观和宏观的原因之一。·如何解决这个问题？－综合型尽可能地服从于计算成本。－从现在到我需要退休时候的正常范围。－做开心的事情，取分离型和综合型中的最大值。那会是一种解决问题的有趣而全面的方法。*问题，相对于一个人一生中的所有其他赌博而言，每天每一次的赌博都是很小的。*所以，期望效用最大化者（EUmaximizer）会是局部的风险中性。*同样，预期理论最大化者也会是局部风险中性的而无论何时他或她接受综合主义者的架构（frame）.1.2.2范围问题——架构问题的一个独特例子·股票市场－年均值时，每年的标准差，意味着每年－日均值－假设一位预期理论行为者遵循这样的原则：“如果风险溢价/标准差＞k,则接受”（附：请求显示这样一位预期理论行为者的存在）。－所以，如果，那么一位范围为一年的预期理论行为者会投资。－如果，那么一位范围为一天的预期理论行为者会投资。－这并非一个有争议的问题，因为人们甚至不知道如何争论。－卡尼曼在他的诺贝尔获奖演讲中说人们会使用“可达到的”范围。*举例来说，在股票市场中“1年”是很容易达到的，因为共同基金和其他的基金会在他们的计划书中使用。*其他选择——选择退休或选择大量购买或“每天看电视”－在实践中，例如，Barberis,Huang和Santos在2001年《经济学季刊》中假设了一个外生性的范围。1.2.3第2个开放题：“风险追逐”（riskseeking）·设股票市场的回报：，·在股票上的投资比例为，那么零回报的无风险债券上的投资比例为·总回报为：·使用预期理论，，预期理论值就是：·若为正数，设；若为负数，则设·使用的homothecity，得到：·因此，最佳的等于还是取决于上一积分的符号。·为什么会出现这个问题呢？这是因为我们没有凹的目标函数。没有凹性，就容易出现“两极解”。·解决这个问题的一个办法就是对取最大值1.2.4第3个开放题：参照点（referencepoint）·我们默认把时的财富作为参照点，赌博就是和·但是如何及时变化呢？·在实践中，Barberis,Huang,和Santos在2001年《经济学季刊》（最有勇气的论文）中假设了一些特别外生性的过程，人们给了他们不确定情况下的益处（裁判员对可疑情况无把握时不对有关运动员做不利判定）1.2.5第4个开放题：动态矛盾·取一支超过一年期范围的股票，在2001年1月1日投资70%·现在是2001年12月1日，我应该保持投资吗？·如果现在新的期限范围是一个月，我宁愿减少投资，即使在2001年1月1日我是想全年都保持投资的·通过“逆向归纳法”，1月1日投资的那个人应该减少投资！1.2.6第5个开放题：从事福利事业并不简单·为什么？因为它要取决于“架构”（frame）·设天的股票收益，综合型为，分离型为·经济周期的成本（卢卡斯）。设是平均每月消费，假定简单的消费波动：，为正常的随机变量（iid）·预期理论的参照点是什么？设·超过1年期的综合型预期理论·分离型预期理论·哪种架构更好？1.3下一次·卢卡斯对经济周期成本的计算。在实际中人们关心经济周期，并且选举也要由那些计算决定。·习题集——下一次，一个问题——试着绕开其中一个问题。·关于启发和偏差的读物，《科学》杂志第74期卡尼曼和特沃斯基的文章以及卡梅瑞（Camerer）来自于课程提纲的论文。