市级优质课演绎推理教案

第1页共3页演绎推理讲课人：滕州一中邢启强教学目标：（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用教具：导学案、课件教学方法：自学指导法教学设计一、导入新课现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。2．演绎推理的一般模式分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提喜马拉雅山曾经是海洋……结论三段论（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断3．练习把下列推理写成三段论的形式（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；（3）一切奇数都不能被2整除，)12(100是奇数，所以)12(100不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；第2页共3页（6）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；三、例题讲评：例1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,………………………小前提所以△ABD是直角三角形.……………………………………结论同理，△AEB也是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提所以DM＝AB21，……………………………………………………结论同理，EM＝AB21.所以DM＝EM评注：“三段论”可以表示为大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。例2、证明函数f(x)=－x2+2x在(－∞,1]上是增函数。分析：大前题：增函数的定义。小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义学生板演证明过程。练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？(1)因为指数函数xay是增函数，(2)因为无理数是无限小数而xy)21(是指数函数而π是无限小数所以xy)21(是增函数所以π是无理数（3）因为无理数是无限小数，而31(=0.333……)是无限小数，所以31是无理数说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。比较：合情推理与演绎推理的区别与联系从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但DEMCAB第3页共3页数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。四、练习（自己动手练习巩固，寻找不足当堂解决）1．用三段论证明：通项公式为)0(cqcqann的数列na为等比数列。2．用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。五、小结：1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。许多发明和发现就是运用这一方法得到的，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是根据毛细管原理演绎而来等等。六、作业：（印到学案上）1．用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C。2．写出三角形内角和定理的证明，并指出每步推理的大前题和小前题。3．设实数0a，且函数)12()1()(2axxaxf有最小值—1，（1）求a的值；（2）设数列na的前n项和)(nfSn，令naaabnn242，证明数列nb是等差数列。