学习情境六-轴向拉伸与压缩

学习情境六轴向拉伸和压缩学习单元1轴向拉伸与压缩的概念学习单元2轴向拉（压）杆的内力及内力图学习单元3轴向拉（压）杆截面上的应力学习单元4轴向拉（压）杆的变形与胡克定律学习单元5材料在拉伸和压缩时的力学性能学习单元6极限应力、许用应力与安全系数学习单元7轴向拉（压）杆的强度条件和强度计算§2–1轴向拉伸与压缩的概念FFFF拉伸压缩杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。一、拉压杆的内力——轴力FFFmmFNPNPFFNx,0;0拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。§2–2轴向拉（压）杆的内力及内力图二、轴力图一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。轴力图的画法步骤如下：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。例1画图示杆的轴力图。kN60kN80kN50kN30⊕⊕○－kN60kN30kN20轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠkN60FN1ⅡⅡkN60kN80FN2kN30ⅢⅢFN3第一段:0xF0601NFkNFN601第二段:0xF080602NFkNFN202第三段:0xF0303NFkNFN303例2长为l，重为W的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P作用，画该杆的轴力图。PPxFN⊕轴力图0;0xPFFNxxlWPxPFNPFFxNNmin;0WPFFlxNNmax;PP+W例3画图示杆的轴力图。ABCDkN3kN2kN2kN10kN4kN8⊕⊕⊕○－○－轴力图轴力图kN3kN8kN4kN6kN1kN1一、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有AFN正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例4已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。kN60kN20ABCDA1A2§2–3拉压杆的应力及强度条件kN60kN20ABCDA2解：kN20kN40⊕－○轴力图MPaAFABNAB202000104031MPaAFBCNBC401000104032MPaAFCDNCD201000102032A1二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFpAFAFpNA——斜截面面积coscos/AFAFpNN2coscosp2sin2cossinsinpk三、安全系数、容许应力、极限应力nubsu2.0n1、容许应力：2、极限应力：3、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料四、拉压杆的强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。AFNmax其中[]为材料的容许应力，其值为nu其中u为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。根据强度条件可进行下述三种工程计算。⒈强度校核AFNmax⑴等截面杆（A=常数）：AFNmaxmax⑵等轴力杆（FN=常数）：minmaxAFN⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。⒉确定截面尺寸NFA⒊确定容许荷载首先确定容许轴力AFN再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。例5已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33.86005000333MPaMPa12101max∴此杆安全。例6图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。mkNq/60ABC1.8mmkNq/60CAFNFCxFCy解：取杆AC。;0Cm028.18.18.154qFNkNFN5.672236322.410422.010160105.67cmmFAN由型钢表查得∟45×45×5等边角钢例7图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解:111AFN222AFN取结点A。054;02PFFNy254NFP053;012NNxFFF134NFP1.5m2.0mABCPAPFN1FN2211114343434dAFPN单考虑AB杆：kN212.40101610150362622222545454lAFPN单考虑AC杆：kN3610100105.454626∴[P]=36kN例8图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。30aaABPCD30ABPCFNFAxFAy解：0221;0aPaFmNAkNPFN84MPaAFN100808000∴CD杆安全30aaABPCD30ABPCFNFAxFAyAFNkNAFPN2.310801016041414166一、轴向拉（压）杆的变形（一）纵向变形杆件在轴向拉（压）变形时长度的改变量称为纵向变形，用Δｌ表示。如图所示，若杆件原来长度为ｌ，变形后长度为ｌ１，则纵向变形为：§2-4轴向拉（压）杆的变形与胡克定律（二）横向变形杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变量称为横向变形。若杆件原横向尺寸为ｄ，变形后的横向尺寸为ｄ１，则：横向线应变为横向变形、横向线应变的正负号与纵向变形、纵向线应变的正负号相反，拉伸时为负值，压缩时为正值。上述概念同样适用于压杆。二、横向变形系数或泊松比μ实验结果表明，当杆件应力不超过比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε之比的绝对值为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即：μ的量纲为１，其数值随材料而异，可通过试验测定。考虑到应变ε′和ε的正负号总是相反，故有：三、胡克定律实验表明，工程中使用的大多数材料在受力不超过一定范围时，都处在弹性变形阶段。在此范围内，轴向拉、压杆件的伸长或缩短Δｌ与轴力Ｎ和杆长ｌ成正比，与横截面面积Ａ成反比，即：引入比例常数Ｅ，则有：这一比例关系，称为胡克定律。式中，比例常数Ｅ称为弹性模量，它反映了材料抵抗拉（压）变形的能力。ＥＡ称为杆件的抗拉（压）刚度，对于长度相同、受力相同的杆件，ＥＡ值愈大，则杆的变形Δｌ愈小；ＥＡ值愈小，则杆的变形Δｌ愈大。因此，抗拉（压）刚度ＥＡ，反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力。