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-1-六、带电粒子在匀强磁场中的运动（Ⅰ）编写人：审核人：编写时间：班级：组别：姓名：组评：师评：【学习目标】1．理解带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，并能确定圆心和半径2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。3．质谱仪的原理4．回旋加速器的原理【新知预习】（一）带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动的半径r和周期T为多大？如图所示。（二）带电粒子在磁场中圆周运动计算1．圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图3－6－2所示，图中P为入射点，M为出射点)．图3－6－2图3－6－3图3－6－4-2-(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3－6－3所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定和计算(如图3－6－4所示)利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3－6－4)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T或(t＝α2πT)．【问题引导】探究一：带电粒子在磁场中的圆周运动（求磁场区域关键在于定圆轨迹）1：质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求：(1))带电粒子运动的轨道半径(2)带电粒子离开磁场电的速率(3)带电粒子在磁场中的运动时间t(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ(5)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移临界值问题2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？+qmvLLB-3-圆形有界磁场3如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）4、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？膨胀圆问题5：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？×××××××××××××××CDEFmeθVd-4-旋转圆问题一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源在A点以速度大小v=1.0×1010m/发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=2×1011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度？探究二：质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。例2：如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。求①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。探究三：回旋加速器练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：（1）粒子的回转周期是多大？（2）高频电极的周期为多大？（3）粒子的最大动能是多大？【课内达标】1．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域I和匀强磁场区域II，如果这束正离子流在B-5-区域I中不偏转，进入II后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的（）A．速度B．质量C．电荷量D．比荷2．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为_______。A．2πr/3v0B．23πr/3v0C．πr/3v0D．3πr/3v03．如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m，电荷为e)，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【课后训练】七、带电粒子在匀强磁场中的运动（Ⅱ）探究一：带电粒子在有界磁场中的运动1：如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d＝1.0×10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子的质量m=9.1×10－31kg，电子的电量e=1.6×10－19c，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。2：在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B＝0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷qm＝108C/kg，不计粒子重力．求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β。探究二：带电粒子在叠加场中的运动3：如图2所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是()-6-A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动4：如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。【课内达标】1．如图是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为qm＝2×1011C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是()A．2×106m/sB．22×106m/sC．22×108m/sD．42×106m/s2．如图所示，边长为a的正方形处在匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，两个电子以不同的初速度v0从B点垂直AB边射入磁场后，分别从正方形的两个顶点A和C射出，则两个电子的速度之比为vA：vC=___________；所经历的时间之比tA：tC=________。3．如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场。现有一质量为m带电量为q的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L,L)的P点与x轴负方向相同的速度0v射入，从O点与y轴正方向成45°夹角射出,求:⑴粒子在O点的速度大小.⑵匀强电场的场强E.⑶粒子从P运动到O点所用的时间.××××××××××××××·×××××××××××××××××××××O450(3L,L)P0vA1xy-7-4．如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．【课后总结】