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-1-临晋中学高二年级物理学案高二_______班第______小组姓名：___________课题带电粒子在匀强磁场中的运动（2）学习目标1．掌握带电粒子在有界磁场中的运动的分析方法。2．掌握带电粒子在磁场中运动的临界问题的分析方法。学习重点掌握带电粒子在有界磁场中的运动的分析方法。学习难点掌握带电粒子在磁场中运动的临界问题的分析方法。任务一重难点导学一、带电粒子在有界磁场中的运动1．有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直于磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内做匀速圆周运动，其轨迹通常不是完整的圆，而是圆的一部分，即一段圆弧，所以粒子经过一段圆弧后离开磁场区域。由于粒子从磁场边界垂直进入磁场的方向不同，或磁场的区域边界不同，使得粒子在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。2．求解带电粒子在有界磁场中运动的基本思路：（一）定圆心，画轨迹。（二）定半径。（三）用规律。（一）圆心的确定：在实际问题中圆心位置的确定极为重要，圆心的位置应在：①与速度方向垂直的直线上（或在洛伦兹力的作用线上）②任一条弦（通常做过入射点和出射点的弦）的垂直平分线上。作出上述直线中的任意两条直线的交点，即为圆心。通常有两种方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如右图1所示，图中P为入射点，M为出射点）。（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如右图2所示，P为入射点，M为出射点）。（二）定半径：确定圆心后，由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似关系）。（三）用规律：①带电粒子运动的轨道半径mvRqB②带电粒子运动的周期2mTqB③带电粒子在磁场中运动的时间有两种方法：（1）若粒子运动的圆弧所对的圆心角为θ时，则其运动的时间为2tT。（2）若粒子运动的圆弧的弧长为l，则其运动的时间为ltv。图1图2-2-3．两个有用的推论：（1）从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等，如图甲、乙所示。（2）带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域内，必从半径方向射出，如图丙所示。例1：如右图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则（1）电子的质量是多少？（2）电子穿过磁场的时间又是多少？例2：如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，已知∠AOB=120°（1）确定圆心、半径及圆心角并画出粒子的运动轨迹。（2）求该带电粒子在磁场中运动的时间。θvBABvdθvBABvdd-3-例3：如图—所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比mq。例4：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？（设电子的质量为m、电荷量为e）-4-二、临界问题①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。②当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。③当速率v变化时，圆心角越大的，运动的时间越长。例5：一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示。一电荷质量为m，带电量为－q，不计重力，以一速度（方向如右图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？例6：如右图所示，长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？