带电粒子在场中运动专题训练

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-带电粒子在场中运动专题训练1．(18分)如图，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g，求：⑴匀强电场的场强E；⑵AD之间的水平距离d；⑶已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？2．(18分)在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电。电荷量为－3q。现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动。（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）（1）求小球A、B运动过程中的最大速度；（2）小球A、B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。（3）求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。ABDCPαMNEAMPQBN4L高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-3．(18分)如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m=2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=ND3，取g=10m/s2。a、b均可作为质点。求：（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；（2）水平面离地面的高度h；（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。4．(18分)如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：⑴筒内磁场的磁感应强度大小；⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。BCRDNPEabABCMNEd-q,mR高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-UREOO′rQPA加速电场静电分析器B磁分析器5．(18分)如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。6．(18分)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？xyO30oE高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-7．(18分)如图所示，在铅版A上放一个放射源C可向各个方向射出速率为v的β射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器总阻值为R。图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距为d，M为荧光屏（足够大），它紧挨者金属网外侧，已知β粒子的质量为m，不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：（1）闭合开关S后，AB间的场强的大小是多少?（2）β粒子到达金属网B的最长时间?（3）切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，设加上B后β粒子仍能到达荧光屏。这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮区的长度是多?8．（18分）如图所示，一个质量为m、电量为e的静止质子，经电压为U的电场加速后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内。在MN内，有n块互成直角、长为L的硬质塑料板（不导电，宽度很窄，厚度不计）。⑴求质子进入磁场时的速度v0；⑵若质子进入磁场后与每块塑料板碰撞后均没有能量损失，求质子穿过磁场区域所需的时间t；⑶若质子进入磁场后与每块塑料板碰撞后的速度均减为碰撞前的一半，且质子仍能穿出磁场区域，求质子穿过磁场区域所需的时间t’；ABMCRErS45°v0MNULP高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-参考答案及评分标准1.⑴小球受力如图所示qE=mgcotα…（2分）E=3mg/q……（2分）⑵设小球在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：qE=max………（1分）22Dxvda………………………（2分）小球在D点离开水平面的条件是：qvDB=mg…（1分）得：d=22263Bqgm…（2分）⑶当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，速度最大，…（1分）则：RvmmgBqvmm2030sin…（2分）R=kh………………（1分）mgBqvmvhmm22……………（2分）2．解：（1）带电系统锁定解除后，在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动，当B进入电场区时，系统所受的电场力为A、B的合力，因方向向左，从而做减速运动，以后不管B有没有离开右边界，速度大小均比B刚进入时小，故在B刚进入电场时，系统具有最大速度。设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，则：2Eq＝2ma1（2分）B刚进入电场时，系统的速度为vm，由Lavm122可得mEqLvm2（3分）（2）对带电系统进行分析，假设A能达到右边界，电场力对系统做功为W1则0)23(321LEqLEqW（2分）故系统不能从右端滑出，即：当A刚滑到右边界时，速度刚好为零，接着反向向左加速。由运动的对称性可知，系统刚好能够回到原位置，此后系统又重复开始上述运动。（2分）设B从静止到刚进入电场的时间为t1，则EqmLavtm211（1分）设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律2223maEqEq（1分）显然，系统做匀减速运动，减速所需时间为t2，则有EqmLavtm8022（1分）那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为EqmLttt26)(221（2分）（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处（1分）所以B电势能增加的最大值EqLLEqWEp623（3分）ABDCPαMNααvqEmgqEmgf高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-30°BDNPE60°O3．（1）（6分）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点，根据动能定理2D211.0mvCDmgmgR（3分）对a、b球，根据动量守恒定律mvD=2mv（2分）解得v=1.73m/s（1分）（2）（6分）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示（1分）洛仑兹力提供向心力rvmevB22（2分）由图可知r=2h（2分）解得h=2m3=3.46m（1分）（3）（6分）ab系统损失的机械能2221)(mvmghhRmgE（4分）或EqhmvmvCDmgED22221211.0解得E=1.48×10-4J（2分）4．（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．由qE＝12mv2…………………2分粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v＝2qEm……1分由r＝mvqB…2分由几何关系有Rcot30°＝r…2分得B＝1R2mE3q……2分（2）粒子从A→C的加速度为a＝qE／md……2分由d＝at12／2，粒子从A→C的时间为t1＝2da=d2mqE…………2分粒子在磁场中运动的时间为t2＝T／2＝πm／qB………2分得t2＝πR3m2qE…1分得t＝2t1＋t2＝mqE（22d+32πR）…2分5．（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有rvmqvB2(1分)得mqBrv(1分)（2）质子沿x轴正向射入磁场后经41圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动周期qBmT2在磁场中运动的时间qBmTt241(2分)进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有qEmrart222(2分)所求时间为qEmrqBmttt2221(2分)（3）质子在磁场中转过120o角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示。P点距y轴的距离rrrx5.130sin01(2分)其中22121tmqEx(2分)得质子到达y轴所需时间为qErmt32(2分)在y方向质子做匀速直线运动，因此有高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-mEqrBrvty32(2分)质子到达y轴的位置坐标为（0，mEqrBrr3）(2分)6．（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有221mvqU①（3分）离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有RvmqE2②（3分）解得ERU21③（2分）（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有rvmqvB2④（3分）由②、④式得qEmRBqBmvr1⑤（3分）故qEmRBrPQ22⑥（2分）7.（1）I=ER+rUAB=IR2=ER2(R+r)EAB=UABd=ER2(R+r)d（2）β粒子在两板间运动只受电场力作用，其加速度为a=Fm=eEm=eER2(R+r)dm分析可知，沿A板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B板所用时间最长根据：d=12at2所以t=2ad=eER(R+r)d2m（3）β粒子进入磁场只受洛伦兹力做匀速圆周运动有：evB=mv2r′得r′=mveB荧光亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达的a点有：(r′―d)2+ab2=r′2ab=d(2r′―d)=d(2mveB―d)荧光亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的Ｃ点（做轨迹图）有：(r―d)2+bc2=r2在竖直方向上亮斑区的长度为ac=2ab=2d(2r―d)=d(2mveB―d)8．解:⑴根据能的转化和守恒定律2021mveU（2分）⑵质子打到第一块板上后速度与原速度方向垂直，由于没有能量损失，仍以大小为v0的速度垂直