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带电粒子在复合场中的运动一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1运动情况分析项目结论原因分析轨迹平面与磁场垂直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面速度大小不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变速度方向时刻改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变受力大小不变因为速度大小不变，所以洛伦兹力大小也不变受力方向改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变轨迹形状圆因为带电粒子受到一个大小不变，方向总是与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力2圆心、半径、运动时间的分析思路（1）圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2）运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。（3）运动时间的确定：首先利用周期公式T=2𝜋𝑚qB,求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t=α2𝜋T。（4）圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。偏向角等于圆心角即φ=α。②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。例题1如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直边界射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。二“磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动方向和轨迹。由于磁场和电场对电荷的作用具有不同的特性，这使得两种偏转也存在着区别，如下：垂直电场线进入匀强电场（不计重力）垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）受力情况电场力F=Eq大小、方向都不变洛伦兹力F=Bqv大小不变，方向随速度方向改变而改变，且F⊥v运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹图求解方法偏移量y和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解偏移量y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的分析求解备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。例题2在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。例题3如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小四回旋加速器1周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T=2𝜋𝑚qB。由此可以看出带电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间（半个周期）后进入电场。2带电粒子的最终能量：由r=𝑚𝑣qB得，当带电粒子的速率最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm=qqBBRR2m.可见要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。例题4在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m、电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm.问：（1）D形盒内有无电场？（2）粒子在盒内做何种运动？（3）所加交变电场的周期是多大？（4）粒子离开加速器的能量是多大？（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，则加速到上述能量所需的时间是多少？方法探究一带电粒子子啊有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程。解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是结题的关键。2与磁场边界的关系（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切（2）当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（3）当速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长3有界磁场中运动的对称性（1）从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出解题注意画出带电粒子运动轨迹示意图；根据边界条件确定圆心、求半径；利用半径公式、周期公式求t例题1长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m、电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子不打到极板上，求初速度的范围．二带电粒子在复合场中的运动处理方法复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在于某一空间。粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力。处理方法有：1正确分析带电粒子（带电体）的受力特征2灵活选用力学规律（1）当带电粒子（带电体）在复合场中做匀速直线运动时，可根据平衡条件列方程求解。注意：粒子可能不受力；或者受合力为零。（2）当带电粒子（带电体）在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。（3）当带电粒子（带电体）在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或者能量守恒定律列方程求解。例题2如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q（q0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，OQ=2√3l。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。随堂练习1如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有（）A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近2质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（）A．M带正电，N带负电B．M的速率大于N的速率C．洛伦磁力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间3空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）A√3𝑚v03qRB𝑚v0qRC√3𝑚v0qRD3𝑚v0qR4如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q0），质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域，射入点与ab的距离为R/2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为600，则带电的粒子速率为.5如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成600角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）A1/2ΔtB2ΔtC1/3ΔtD3Δt6如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）。7如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h,0）点进入第四象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B的最小值。8一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；（2）圆筒的半径R；（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。