带电粒子在复合场中的运动【学案】

带电粒子在复合场中的运动【学案】1．复合场及其特点复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学的三大观点（动力学、动量、能量）外，还应该注意：（1）洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功。（2）重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，物体的动能发生变化，因而洛伦兹力随速率的变化而变化。洛伦兹力的变化导致粒子所受的合力发生变化，从而引起加速度的变化，使粒子做变加速运动。2．带电粒子在复合场中无约束情况下运动性质（1）当带电粒子所受的合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态；合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零（v与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定做匀变速直线运动。②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一个力）平衡，做匀速直线运动。（2）当带电粒子所受的合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。（3）当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速曲线运动，此时较多地采用能量观点解题。3．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动，此时要分析洛伦兹力所起的作用。4．带电粒子在组合场中的运动组合场的电场和磁场分布在不同的空间，带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论。粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中的末速度，就是后一个场中运动的初速度。5．在科学实验或科学技术中的应用（1）速度选择器正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，qvB=qE，所以BEv，在图8-4-1中，速度方向必须向右。①这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。②若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。（2）质谱仪质谱仪是用来测定比荷、鉴定同位素的装置。它主要是由静电加速器、速度选择器、偏转磁场组成，它的结构、原理如图8-4-2所示。若速度选择器匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，而速度选择器外偏转磁场的磁感应强度为B2，同一元素的各种同位素离子在偏转磁场中偏转半径为R，则同位素离子的质量为m=EqdBB221；或：mqdBBE212。（3）回旋加速器回旋加速器是高考考查的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策，所以在复习过程中要高度重视。①回旋加速器的基本结构和原理回旋加速器的原理如图8-4-3所示，A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时在A1A1'处有向上的电场，粒子被加速，速率由v0增大到v1，然后粒子以v1的速度在磁场中匀速转动半个周期到达A2'时，在A2'A2处有向下的的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增大到v2，如此继续下去，每当粒子经过AA'交界面时它都是被加速，从而速度不但地增大，带电粒子在磁场中运动的周期qBmT2，要达到不断加速的目的，只要在AA'上加上周期也为T的交变电压就可以了，即T电=T=qBm2。实际应用中，回旋加速器是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可以起静电屏蔽的作用，金属盒可以屏蔽外界电场，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。②带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的，每经过一次加速，动能增量相同，但速度增量不相同，所以运动半径的增加量也不相同，并且增加量越来越小。③带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素。由于D形盒的大小一定，所以不管粒子的质量及带电量如何，粒子最终从加速器内出来时应具有相同的旋转半径，由半径公式qBmvR得，速度mqBRv，所以出来时有mRBqEk2222；可见，粒子获得的动能与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。④决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。（忽略粒子在电场中运动的时间）设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。因每加一次速获得的能量为qU，每圈两次加速。结合mRBqEk2222知，mRBqnqU22222，因此mURqBn422。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间UBRqBmmURqBnTt224222．。重点难点例析一、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动问题本质上是一个力学问题，应遵循力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力以及初始状态的速度，因此要把带电粒子的受力情况和和运动情况结合起来分析。2．灵活选择规律：①动力学观点：牛顿定律与运动学公式相结合，常用来解决复合场中匀变速直线运动、匀速圆周运动等。②动量观点：动量定理和动量守恒定律，解决“打击”“碰撞”“粘合”等问题。③能量的观点：动能定理和能量的转化和守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、复杂的曲线运动等，但要注意三力做功的特点。一、处理带电粒子在磁场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。质子、α粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力；带电液滴、微粒、尘埃、小球一般应计重力。【例1】如图8-4-4甲所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成450角射入复合场中恰好做匀速直线运动，求电场E的大小及磁场B的大小。【解析】若微粒带负电，微粒受到的重力向下，电场力水平向左，洛伦兹力垂直于速度v方向斜向下,微粒不能平衡，若微粒带正电，粒子受力如图8-4-4乙所示。由平衡条件可得mgqE∴qmgE由22mgqEBqv得qvmgB2。【答案】qmg；qvmg2【点拨】首先明确该题属于受力平衡的问题，结合各力的的特点进行分析是关键。拓展如图8-4-5所示，质量为m、电荷量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆的动摩擦因素为μ，匀强电场与匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场与磁场的范围足够大，求球运动过程中小球的最大加速度和最大速度。一、带电粒子在电磁组合场中的运动电场和磁场组合的问题是综合性较强的问题，也是考查的重点，所以在复习过程中，必须加以重视和突破。首先是进行好各阶段的受力分析；然后结合初速度和受力特点，进行运动分析；最后选用适当的方法进行求解。【例2】如图8-4-7所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。【解析】（1）设粒子在电场中运动的加速度为a，粒子在电场中做类平抛运动，分析如图：分析可知mqEa；①v0=hal2；②粒子从C点进入磁场时的速度v的竖直分速度为ahv21；③由①②③可知：mhlhqEvvv24222120，设粒子经过C点时的速度与x轴的夹角为α，01tanvv；代入相关条件有：lh2arctan（2）粒子进入磁场以后做速率为v匀速圆周运动，设运动半径为R，则有RvmqvB2；设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，PC=PA=R，用β表示PA与y轴的夹角，由几何关系得，hRRcoscos；sinsinRlR；解得222242lhhllhRqmhEhllB222【答案】222242lhhllhRqmhEhllB222【点拨】要准确解答本题应该注意运动过程的分析，特别是圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律求解，还要有扎实的数学基础。拓展如图8-4-8所示，在y＞0的空间存在匀强电场，场强沿y轴的负方向；在y＜0的空间，存在匀强磁场，磁感应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴的正方向；然后经过x轴上x=2h，处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点，不计重力，求：⑴电场强度的大小；⑵粒子到达P2点时的速度的大小和方向；⑶磁感应强度的大小。【解析】运动示意图如图8-4-8乙所示。⑴粒子在电场中做类平抛运动，由于水平位移是竖直位移的2倍，所以02vv，方向与水平方向成450的角。002vhmqEvvy；所以qhmvE220。⑵02vv方向与水平方向成450的角。⑶由几何关系可知qBmvhR2；所以qhmvB0。【答案】略二、综合例析【例3】如图8-4-9所示，水平虚线上方有场强为E1=6×104N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，ab是长为L=0.3m的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上带电量q=－5×10－8C小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数μ＝0.25，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求(1)请指明匀强电场E2的方向，说明理由，并计算出大小；(2)若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆，圆周半径为3L，则环从a到b的过程中克服摩擦力做功为多少?【解析】设匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子在虚线上方的运动速度为v。⑴带点小环在虚线上方做匀速运动时，有1qEBvq；即BvE1带点小环在虚线下方做匀速运动，于小环匀速运动，电场力方向向右，电场方向向左，且2qEBqv；解得12EE2.4×105N/C⑵去掉下方的电场以后，带点小环作圆周运动，有32LmvBvq；故动能62112LqEmvEk6×10－4J;在虚线上方电场力做功W电=qE1L=9×10－4J由动能定理有kf电故Wf=3.0×10－4J【答案】方向向左2.4×105N/C；Wf=3.0×10－4J【点拨】在第一阶段由物体的运动特点分析物体的受力特点是解决第一问的关键。解决克服摩擦力做功的问题，由题设条件可知，只能由能量问题解题。易错门诊【例4】竖直的平行金属平板A、B相距d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图8-4-10所示。带电量为+q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间。已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小？