带电粒子在复合场中运动【专题辅导】

-1-带电粒子在复合场中运动【专题辅导】一、基础知识梳理（一）重要的物理概念1.基本电荷：q=1.6×10-19库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质子带有的正电荷电量都为1个基本电荷电量。2.点电荷：理想化模型3.场场强度：①定义式：E=F/q，F∝q，E与q、F无关②电场强度的物理意义：说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。③E由场源电荷和空间位置（点）决定E=kQ/r2（Q为场电荷）④电场强度E是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法则。方向规定：正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。4.电场线：①描述E的方向：场线上各点的切线方向；（2）描述E的强弱：电场线的疏密表示电场强弱；②电场线的特点（四点）；③典型的电场线分布：孤立的正、负点电荷电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。5.电势Φ及等势面：描述电场能的性质的物理量。电场中，电势相等的点组成的面叫等势面。6.电势能：U=qΦ.7.电势差（电压）：UAB=UA-UB8.电容器的电容：C=Q/U（或C=△Q/△U）定义式。9.磁感强度:B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。10.磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。11.磁通量：φ=BSsinα12.“四个场力”：重力G=mg、电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.(特别要注意当磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。)（二）基本的物理规律1.电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2.库仑定律：真空中的两个点电荷间的作用力F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中，k=9×109N·m2/C2。3.电势差与电场强度的关系：大小关系为E=UAB/d，只适用于匀强电场；方向关系为①电势降落最快的方向为电场强度方向，②电场线与等势面垂直。4.电场力做功①与路径无关；②与电荷的始、末位置有关。5.洛仑兹力永不做功。（三）基本方法带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥匙”（即动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场力和洛仑力的特性。二、典型问题分析问题1：会求解带电物体在复合场中的平衡问题。-2-带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的平衡等，这类问题说穿了，与力学中的平衡一样，只要正确选取研究对象、进行正确受力分析、选取恰当的方法，就能解答相关试题。例1、一条长3L的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端系于共同的O点如图1所示，使金属环带电后，它们便斥开使线组成一只等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量?问题2：会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理，今年考的可能性很大，同学们一定要弄清教材上相关公式的推导。例2、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm,带有记录纸的圆筒（如图3所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（UAUB）,为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？（2）若在两金属板上加以U2=1000cos2πt(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1S钟内所记录的图形。例3、如图5所示，在铅板A上有小孔S，放射源C可通过S向各个方向射出速率V0=1×106m/s的β粒子，B为金属网，A、B如图5连接，电源电动势E=15V，内阻r=2.5Ω,滑线变阻器在0——10Ω之间可调。图中滑线变阻器滑片置于中点。A、B间距d1=10cm,BM间距d2=20cm,（β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，取两位有效数字计算），求：（1）AB间的场强；（2）β粒子到达荧光屏M的最短时间；（3）若β粒子打在荧光屏上会形成一个光点，求此光点的最大面积。问题3：会求解由粒子运动轨迹判断粒子受力情况的问题。解决此问题关键是利用做直线运动或曲线运动的条件进行分析。例4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a、b两点的受力方向；C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。例5、如图7所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且αβ,则下列说法中正确的是：（）A．液滴一定做匀速直线运动；B．液滴一定带正电；C．电场线方向一定斜向上；D．液滴有可能做匀变速直线运动。问题4：会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。-3-例6、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是：A．动能减少，重力势能增加，电势能减少；B．动能减少，重力势能增加，电势能增加；C．动能不变，重力势能增加，电势能减少；D．动能增加，重力势能增加，电势能减少例7、一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在水平轨道ox上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中。场强大小为E，方向沿ox轴正向。如图9所示，小物体以初速度V0从x0沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE；设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止前所通过的总路程S。问题4：会用分析求解带电粒子在有界磁场中运动问题带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。例8、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图10).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m。例9、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图12所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。问题5：会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题。当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。这类试题在高考试题中经常出现。例10、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。问题6：会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速直线运动的问题。当带电粒子在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。例11、如图15所示，带电量为+q，质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为，小球在斜面上滑行的最大距离为（斜面足够长）。问题7：会分析求解带电粒子在复合场中做变加速直线运动的问题。当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类问-4-题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。例12、如图17所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mg＞μqE，小球的带电量不变）问题8：会分析求解带电粒子在复合场中做匀速圆周运动的问题。当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动。例13、如图19所示，带电液滴自由下落h高度后，进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，已知电场强度为Ｅ，磁感应强度为Ｂ，虚线框为电场和磁场区域。则液滴做圆周运动的轨道半径是；做圆周运动的时间为。例14、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如图20所示。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？（3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？问题9：会分析求解带电粒子在交变电场中的运动问题。第一种情况：当带电粒子在交变电场中运动的时间t很短，远远小于交流电的周期T时，在带电粒子通过电场的时间t内，电场的变化完全可以忽略不计。因此可以把电场看成匀强电场来求解。这种情况在高考中出现的频率较高，必须引起同学们复习时的高度重视。例15、在真空中，速度V=6.4×107m/s电子束水平地射入平行金属板之间，如图21所示，极板长度L=8.0×10-2m,间距d=5.0×10-3m.两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压u=Usinωt.当所加电压的最大值U超过某一值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量e=1.6×10-19C,电子质量m=9.1×10-31kg.求(1)U0的大小;(2)U为何值时才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为2：1？例16、如图22所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。-5-现在A、B间加上如图23所示的随时间t变化的电压U。在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图23中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）问题10：会分析求解混合带电粒子束的分离问题关于粒子束的分离方法常见有三种：方法一：让不同的带电粒子束通过有界匀强磁场区域，若各种粒子束圆周运动的半径r=mv/Bq不等，就可以将粒子束进行分离。即带电粒子的电量动量比q/mV不同，就可以用磁场对粒子束进行分离。方法二：让不同带电粒子束通过匀强电场，比较偏转距离y=UL2q/2dmv02是否相同,若不相同就可以将不同粒子束进行分离，即带电粒子的电量动能比2q/mv02不同就可以用电场对粒子束进行分离。方法三：利用速度选择器原理让带电粒子通过正交电场