带电粒子在复合场中运动试题汇编

带电粒子在复合场中运动试题汇编2．一重力不计的带电粒子以初速度v0（v0E/B）先后穿过宽度相同且紧邻在一起有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图8-4-12甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2。比较W1、W2的大小（）A．一定是W1=W2B．一定是W1＞W2C．一定是W1W2D．可能是W1W2；也可能W1W2【解析】分析两图的受力情况，甲图中粒子在电场力的方向上的位移大于乙图，故甲图中做功较多。【答案】B【例1】如图8-4-4甲所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成450角射入复合场中恰好做匀速直线运动，求电场E的大小及磁场B的大小。【解析】若微粒带负电，微粒受到的重力向下，电场力水平向左，洛伦兹力垂直于速度v方向斜向下,微粒不能平衡，若微粒带正电，粒子受力如图8-4-4乙所示。由平衡条件可得mgqE∴qmgE由22mgqEBqv得qvmgB2。【答案】qmg；qvmg2如图8-4-5所示，质量为m、电荷量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆的动摩擦因素为μ，匀强电场与匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场与磁场的范围足够大，求球运动过程中小球的最大加速度和最大速度。【解析】设小球带正电，小球在不同的阶段受力情况有不同，在开始阶段受力分析如图8-4-6甲所示随着速度的增加，受力情况为图8-4-6乙所示。速度较小时：水平方向受力平衡，有qEqvBN速度增大，弹力N减小，做加速度减小的加速运动，摩擦力减小，当qEqvB时，摩擦力f=0,，此时，加速度最大a=g；速度较大时：小球做加速度减小的加速运动，又有qEqvBNf所以：mqEqvBmga；当a=0时，速度最大BEqBmgv【答案】a=g，BEqBmg如图8-4-8所示，在y＞0的空间存在匀强电场，场强沿y轴的负方向；在y＜0的空间，存在匀强磁场，磁感应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴的正方向；然后经过x轴上x=2h，处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点，不计重力，求：⑴电场强度的大小；⑵粒子到达P2点时的速度的大小和方向；⑶磁感应强度的大小。【解析】运动示意图如图8-4-8乙所示。⑴粒子在电场中做类平抛运动，由于水平位移是竖直位移的2倍，所mfmga以02vv，方向与水平方向成450的角。002vhmqEvvy；所以qhmvE220。⑵02vv方向与水平方向成450的角。⑶由几何关系可知qBmvhR2；所以qhmvB0。【答案】略【例4】竖直的平行金属平板A、B相距d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图8-4-10所示。带电量为+q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间。已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小？【正解】由动能定理有2221'212mvmvdqEmgL由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv=qEE=U/d由此可以得到离开磁场区域时的速度mqUdBUgLv2222'7．如电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图8-4-19所示.求匀强磁场的磁感应强度.(已知电子的质量为m,电量为e)【解析】电子在M、N间加速后获得的速度为v,由动能定理得：eumv0212电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：rvmevB2电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：rdLdLL22222由以上三式得：emudLLB2222