第三章第6节1.(2010年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图3-6-22中的虚线所示.在图所示的几种情况中,可能出现的是()图3-6-22解析:选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,再进入磁场后,A图中粒子应逆时针转,正确;C图中粒子应顺时针转,错误.同理可以判断B错、D对.2.(2008年高考广东卷)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图3-6-23所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是()图3-6-23A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析:选AD.回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场,不断地给带电粒子加速使其获得能量;而D形盒处分布有恒定不变的磁场,具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量,C错;离子源在回旋加速器的中心附近.所以正确选项为A、D.3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图3-6-24所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定()图3-6-24A.粒子从a到b,带正电B.粒子从a到b,带负电C.粒子从b到a,带正电D.粒子从b到a,带负电解析:选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆周运动,半径R=mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减小,磁感应强度B、带电荷量不变.又据Ek=12mv2知,v在减小,故R减小,可判定粒子从b向a运动;另据左手定则,可判定粒子带正电,C选项正确.4.如图3-6-25是某离子速度选择器的原理示意图,在一半径R=10cm的圆柱形筒内有B=1×10-4T的匀强磁场,方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为qm=2×1011C/kg的正离子,以不同角度α入射,最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是()图3-6-25A.4×105m/sB.2×105m/sC.4×106m/sD.2×106m/s答案:C5.如图3-6-26所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()图3-6-26A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.1∶1答案:B6.如图3-6-27所示,正方形区域abcd中充满匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边,又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场,正好从ab边中点n射出磁场.若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍,其他条件不变,则这个氢核射出磁场的位置是()图3-6-27A.在b、n之间某点B.在n、a之间某点C.a点D.在a、m之间某点解析:选C.因为氢核是一带正电微粒,不计重力,在匀强磁场中做匀速圆周运动,由左手定则知其向上偏转.因为正好从n点射出,则可知其运行轨迹为1/4圆周.当磁感应强度B变为原来的2倍时,由半径公式r=mvqB可知,其半径变为原来的12,即射出位置为a点,故C选项正确.7.如图3-6-28所示,空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,一个质量为m的带电液滴,在竖直平面内做圆周运动,下列说法正确的是()图3-6-28A.液滴在运动过程中速率不变B.液滴所带电荷一定为负电荷,电荷量大小为mg/EC.液滴一定沿顺时针方向运动D.液滴可以沿逆时针方向运动,也可以沿顺时针方向运动答案:ABC8.如图3-6-29所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里,大小为B.现有一质量为m.电荷量为q的带电粒子,由x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场,不计重力的影响.由这些条件()图3-6-29A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对解析:选D.带电粒子从平行于y轴的方向射入并从垂直于y轴的方向射出,由此可确定此粒子圆周运动的圆心即为原点O,半径为x0,则粒子通过y轴时的位置为(0,x0),A错;由R=mvqB可求出粒子速度v,B错;粒子在磁场中经历的时间为T4,C错.9.如图3-6-30所示,在x轴上方有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.x轴下方有磁感应强度大小为B/2,方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力),从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出.求:图3-6-30(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴?(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离.解析:粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动,运动半个圆周后第一次到达x轴,以向下的速度v0进入下方磁场,又运动半个圆周后第二次到达x轴.如图所示.(1)由牛顿第二定律有qv0B=mv20r①T=2πrv0②得T1=2πmqB,T2=4πmqB,粒子第二次到达x轴需时间t=12T1+12T2=3πmqB.(2)由①式可知r1=mv0qB,r2=2mv0qB,粒子第二次到达x轴时离O点的距离s=2r1+2r2=6mv0qB.答案:(1)3πmqB(2)6mv0qB10.质谱仪原理如图3-6-31所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求:图3-6-31(1)粒子的速度v为多少?(2)速度选择器的电压U2为多少?(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?解析:根据动能定理可求出速度v,根据电场力和洛伦兹力相等可得到U2,再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R.(1)在a中,正电子被加速电场U加速,由动能定理有eU1=12mv2,得v=2eU1m.(2)在b中,正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等,即eU2d=evB1,代入v值,得U2=B1d2eU1m.(3)在c中,正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=mveB2=1B22mU1e.答案:(1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22mU1e11.如图3-6-32所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小.已知质子带电荷量为e,质量为m.图3-6-32解析:由左手定则确定,质子向上偏转,所以质子能射出两板间的条件是:B较弱时,质子从M点射出(如右图所示),此时轨道的圆心为O′点,由平面几何知识得]R2=d2+(R-12d)2得R=54d质子在磁场中有ev0B=mv20R所以R=mv0eB,即54d=mv0eB1,B1=4mv05deB较强时,质子从N点射出,此时质子运动了半个圆周,轨道半径R′=d4.所以14d=mv0eB2,即B2=4mv0de,综合上述两种情况,B的大小为4mv05de≤B≤4mv0de.答案:4mv05de≤B≤4mv0de12.(2010年汕头高二检测)质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图3-6-33所示.已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.图3-6-33(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图);(2)求匀强磁场的磁感应强度B.解析:(1)作粒子在电场和磁场中的轨迹图如图所示.(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v,由动能定理得:qU=12mv2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为r,则:qvB=mv2r②由几何关系得:r2=(r-L)2+d2③联立①②③式求解得:磁感应强度B=2L(L2+d2)2mUq.答案:(1)轨迹图见解析(2)2L(L2+d2)2mUq