常州外国语学校2010—2013年九年级上期中质量调研试题

第1页共6页1S2S3SABDCxyOCBA常州外国语学校2012—2013学年第一学期九年级期中质量调研数学试题______________________________________________________________________________注：以下题目的答案，请全部做在答卷纸上。一、选择题（每小题3分，共18分）1、要使二次根式1x有意义，字母x必须满足的条件是A、x≥1B、x－1C、x≥－1D、x12、若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于A、1B、2C、1或2D、03、下列根式中，与3是同类二次根式的是：A、24B、12C、23D、184、菱形的一个内角为600，一边的长为2，它的面积为A、3B、23C、32D、345、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是A、S1+S3=S2B、2S1+S3=S2C、2S3-S2=S1D、4S1-S3=S26、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为A、(21)，B、(12)，C、(211)，D、(121)，二、填空题（每空2分，共24分）7、计算：2)4(；182=。8、一元二次方程x2＝x的解是。9、05422222yxyx，则22yx_________。10、把根号外的因式移到根号内：aa11)1(＝。第2页共6页11、已知一组数据：,,,321xxx的平均数是2，方差是3，则另一组数据：231x，232x，233x，…的平均数是，方差是.12、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF。若EF＝3，则CD的长为．13、为美化小区环境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为米。14、市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_______________________。15、如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是形。16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，‘’和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．三、解答题（共58分）17、（5分）计算：115129483218、（5分）计算：)54)(54()523(2yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2_Q_E_P_M_N_D_C_B_A第3页共6页DCBEAF19、（5分）解方程：3x2－10x+6=0（配方法）20、（5分）解方程：（x＋8）（x＋1）=－1221、（5分）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14.试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐。22、（5分）如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，。（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形。第4页共6页A'C'B'图(二)图(一)QPOAFC(E)AFC(E)B(D)B(D)23、（5分）商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24、（5分）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△CBA位置，直线CB与AB、CF分别相交于P、Q两点，指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形，并说明理由。第5页共6页25、（6分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B，C处．若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；（1）重叠三角形ABC的面积为；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围。（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．AGCFBCEBDA图1AGCFBCEBDA图2ACB备用图ACB备用图第6页共6页26、（12分）已知：如图①，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC∥？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．AQCPB图①AQCPBP图②