常微分方程试题A

第1页共4页南京农业大学试题纸2011-2012学年第2学期课程类型：必修试卷类型：A课程常微分方程班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分签名得分一、填空题（每小题4分，本题共24分）1．(,),(,)MxyNxy在某区域内是,xy的连续函数，且具有连续一阶偏导数，则一阶微分方程(,)(,)0MxydxNxydy具有形如）（yx积分因子的充要条件是．2．伯努利方程()(),(0,1)ndyPxyQxyndx的积分因子为．3．若)(,),(),(21xxxn是n阶齐次线性微分方程的一组线性无关的解，则其通解为．4．若1()t和2()t都是xtAx)('的基解矩阵，则1()t和2()t的关系是．5．函数()tfte的Laplace变换是．6.求(,)dyfxydx满足00)(yx的解等价于求积分方程____________________的连续解.二、计算题（每小题6分，本题共24分）求解下列微分方程：7.ddxyyex.8.22d(2)d0xyyxyx.本试卷适应范围信息与计算科学装订线装订线第2页共4页9.求初值问题22,:11,1,(1)0dyxyRxydxy的解的存在区间.10．(4)540yyy.三、计算题（每小题8分，本题共32分）11．求方程(4)223yyyx的通解.12.试求方程组'x=Ax的基解矩阵，其中1243A，并求满足初始条件3(0)()3t的解.13.用积分因子法求解一阶非齐次线性微分方程()().dyPxyQxdx第3页共4页14．已知方程xdtxd220的基本解组为ttee,，求此方程适合初始条件01,00xx及00,01xx的基本解组（称为标准基本解组，即有10w）并求出方程的适合初始条件000,0xxxx的解.四、证明题（每小题10分，本题共20分）15.证明Gronwall不等式：设K为非负常数，()ft和()gt为在区间t上的连续非负函数，且满足不等式()()(),tftKfsgsds,t则有()exp(()),tftKgsds.t第4页共4页16．n阶线性非齐次方程有且仅有1n个线性无关解.系主任李强出卷人肖庆坤