常微分方程试题库-邢台学院

常微分方程试题库（一）、填空题（每空3分）1、当时，方程0),(),(dyyxNdxyxM称为恰当方程，或称全微分方程，其原函数为：。2、形如________________的方程，称为齐次方程。3、求),(yxfdxdy满足00)(yx的解等价于求积分方程____________________的连续解。4、设)(xy是一阶非齐次线性方程于区间I上的任一解，)(x是其对应齐线性方程于区间I上的一个非零解。则一阶非齐次线性方程的全部解的共同表达式为：。5、若)(),...(),(21txtxtxn为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。6、方程组XtAdtdX)(的_________________,称之为XtAdtdX)(的一个基本解组。7、若)(t是常系数线性方程组AXdtdX的基解矩阵，则Atexp=。8、方程称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。9、设)(),(21xx是与二阶线性方程：)()()(21xfyxayxay，对应的齐次线性方程的基本解组，则的二阶线性方程全部解的共同表达式为：.10、形如的方程称为欧拉方程。11、若)(t和)(t都是XtAdtdX)(的基解矩阵，则)(t和)(t具有的关系：。12、若向量函数);(ytg在域R上，则方程组0000),;(),;(yyttytgdtdy的解存在且惟一。13、方程),,,,(y)1((n)nyyyxf经过变换，可化为含有n个未知函数的一阶微分方程组。14、方程04yy的基本解组是．15、向量函数组)(,),(),(21xxxnYYY在区间I上线性相关的________________条件是在区间I上它们的朗斯基行列式0)(xW．16、若)(t是常系数线性方程组XtAdtdX)(的基解矩阵,则该方程满足初始条件0()t的解()t=_____________________17、n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间．18、方程称为黎卡提方程。19、如果),(yxf在R上：，则方程),(yxfdxdy存在唯一的解)(xy定义于区间hxx0上，连续且满足初始条件00)(yx，其中h，M。20、若)(txii(1，2，……，)n是n阶齐线性方程的n个解，)(tW为其伏朗斯基行列式，则)(tW满足一阶线性方程。21、方程0),(),(dyyxNdxyxM有只含x的积分因子的充要条件是。其积分因子为：；有只含y的积分因子的充要条件是，其积分因子为：。22、方程称为黎卡提方程，若它有一个特解）（x,则经过变换，可化为伯努利方程。23、若dxdD，而nnnnaDaDaDDL111)(（x）、且0)(L时，则：xeDL)(1=。24、若)(t是n阶非齐线形方程的一个特解，)(ti（ni,,2,1）是其对应齐线性方程的一个基本解组，则非齐线形方程的所有解可表为。25、如果)(tA是n×n矩阵，)(tF是n维列向量，则它们在atb上时，方程组)()(tFXtAdtdX满足初始条件)(0tX的解在atb上存在唯一。26、若dxdD，而nnnnaDaDaDDL111)(，)(xfk是关于x的k次多项式.则当0)0(naL时,有)()()()(1xfDQxfDLkkk，其中)(DQk是D的k次多项式,它是将)(DL按D的升幂排列后用通常的多项式除法去除1,在第步上得到的商式。27、在用皮卡逐步逼近法求方程组)()(tFXtAdtdX，)(0tX的近似解时，则)(tk。28、若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．29、线性齐次微分方程组YxAdxdY)(的一个基本解组的个数不能多于个。30、二阶线性齐次微分方程的两个解)(1xy,)(2xy成为其基本解组的充要条件是．31、方程yxxytandd2的所有常数解是．32、方程0dcosdsinyxyxyx所有常数解是．33、线性齐次微分方程组的解组)(,),(),(21xxxnYYY为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式0)(xW．34、微分方程0)(22xydxdydxdyn的阶数是____________35、对于任意的),(1yx,),(2yxR(R为某一矩形区域),若存在常数)0(NN使______________________,则称),(yxf在R上关于y满足李普希兹条件.36、函数组ttteee2,,的伏朗斯基行列式为。37、若矩阵A具有n个线性无关的特征向量nvvv,,,21，它们对应的特征值分别为n,,21，那么矩阵)(t=线性方程组AXdtdX的一个基解矩阵。38、设)(t是方程组XtAdtdX)(的基本解矩阵，)(t为)()(tFXtAdtdX的某一解，则它的任一解都可表为。39、方程称为变量分离方程,它有积分因子。40、若)(t是XtAdtdX)(的基解矩阵，则向量函数)(t=是)()(tFXtAdtdX的满足初始条件0)(0t的解；向量函数)(t=是)()(tFXtAdtdX的满足初始条件)(0t的解。41、方程2231)(dsrddsdr是阶方程。42、方程0xxxx是阶方程。43、函数满足的一阶方程是。44、函数满足的一阶方程是。45、方程xdyydx的通解为。46、方程0)(yxpdxdy的通解为。47、齐次方程)(xygdxdy经过变换可化为变量分离方程。48、设)(x是一阶线性齐次方程0)(yxpdxdy于区间I上的解。若存在某点Ix0，有0)(0x，则。49、方程0ydxxdy的通解为：。50、方程02xydxxdy的通解为：。51、方程02yydxxdy的通解为：。52、方程0xyydxxdy的通解为：。53、方程022yxydxxdy的通解为：。54、方程的积分因子为：。55、方程yxedxdy的积分因子为：。56、方程的左端可以因式分解为：，从而得到两个方程与，原方程的解有和。57、方程称为克莱洛方程，它的通解为：。58、设Ix0，)(,),(1xYxYn是区间I上(LH)的n个解，则)(,),(1xYxYn在区间I上线性相关的条件是向量组)(,),(001xYxYn线性相关.59、设)(x是(LH)的任一基本解矩阵，则(LH)的标准基本解矩阵是.60、非齐线性次方程组(NH)的任意两个解之差都是的解.填空题参考答案（每空3分）1.xNyM,yyxxdttxNdsysMyxU00),(),(),(0,或yyxxdttxNdsysMyxU000），（），（），（；2.)()(xgxfdxdy；3.xxdttytfyxy0))(,()(0；4.)()(xxCy；5.它们的朗斯基行列式W(x)不为零；6.n个线性无关解；7.),0()()exp(1xAx8.)()(xfyxpdxdy，dxxpe)(，),)(()()(dxexfCeydxxpdxxp9.dttftttttxxtxCxCyxx)()()()()()()()()()()(0212121212211；10.01111yaxDyayDxayDxnnnnnn；11.存在非奇异矩阵A,使得IxAxx,)()(21；12.连续且关于y满足李氏条件；13.1)1(21,,,nnyyyyyy；14.xxsin,cos；15.充分；16.)()(01tt；17.n；18.)()()(2xryxqyxpy；19.连续且关于y满足李氏条件，),min(0Mbah，),(max),(yxfMRyx；20.)()()(1tWtadttdW；21.只与x有关，；只与y有关，；22.)()()(2xryxqyxpy，zxy)(；23.)()(1LeeDLxx；24.)()()(11ttCtCnn；25.连续；26.1k；27.xxkkdttFttAYx0))()()(()(10；28.)()()1(21xCyxyC；29.n；30.线性无关；31.,2,1,0,kky；32.,2,1,0,2,kkxky；33.充要；34.一；35.2121),(),(yyNyxfyxf；36.tttttttttteeeeeeeeee2222642；37.ntttneee,,,2121；38.)()(tCt；39.)()(ygxfdxdy，)(1yg；40.ttdssFst0)()()(1，ttdssFsttt0)()()()()(101.41.二；42.三；43.xxdxdy253；44.0222ydyxdyxdx；45.cxy；46.dxxpcey)(；47.uxy；48.则)(x在区间I上恒等于零；49.cxy；50.cxy；51.cyx；52.cyx；53.cxyarccot；54.21x；55.ye；56.、xy、yy、cxy221、xcey；57.)(yyxy、)(ccxy；58.充要；59.)()(01xx；