常熟高三数学暑假自主学习讲义13,14答案

第13课时1.25x2.53.20xy4.15.'234334yxxx6.22sin(4)3yx7.1或1348.，437、直线xy是曲线323yxxax的切线，则a=1或134详解：8、已知点P在曲线14xey上，为曲线在点P处切线的倾斜角，则的取值范围是.详解：9．求与曲线24xy在2x处的切线平行，并在y轴上的截距为3的直线方程．解答：∵y′＝－8x－3，12xy即1k，所以直线方程为30xy．10．求曲线y=x1的斜率等于－4的切线的方程．解答：设P(x0,y0)是所求切线的切点,21.4|',1'020xyxyxx．当x0=1/2时,y0=2,所求切线方程为y－2=－4(x－1/2),即4x+y－4=0.当x0=－1/2时,y0=－2,所求切线方程为y+2=－4(x+1/2),即4x+y+4=0.11．已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都经过点P(2，0)，且在点P处有公共的切线，求函数f(x)和g(x)的解析式．解答：由f(x)的图象经过点P(2，0)，得a＝－8，从而f(x)＝2x3－8x，f′(x)＝6x2－8．由g(x)的图象经过点P(2，0)，得4b＋c＝0，又g′(x)＝2bx，且f(x)、g(x)的图象在点P处有公共的切线，所以g′(2)＝f′(2)，即4b＝16，b＝4，所以c＝－16．综上f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16．12.设曲线xeaxy)1(在点),(10yxA处的切线为1l，曲线xexy)1(在点),(20yxB处的切线为2l，若存在230x，使得21ll，求实数a的取值范围.详解：第14课时填空题答案：⒈1,0⒉单调递增⒊充分不必要⒋7⒌1a⒍3,03,⒎245,2458.31，1．函数xxxfln的单调递减区间是．2．函数xxxfsin3在,是（增减性）．3．在区间ba,内，xf＞0是xf在ba,内递增的条件．4．函数7323xxxf的极大值是．5．若函数113xaxxf在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是．6．设xf,xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且当x＜0时,xgxfxgxf＞0且03g,则不等式xgxf＜0的解集是．7．函数563xxxf,若关于x的方程axf有三个不同的实根,则实数a的取值范围是．8.设P为曲线12xxyC：上的一点，曲线C在点P处切线的斜率的范围是3,1，则P点的纵坐标的取值范围是.9．已知函数1)(3axxxf在实数集R上单调递增，求a的取值范围.10.设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数．（1）求b、c的值；（2）求()gx的单调区间与极值．解答：（Ⅰ）∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc.从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42.11.设函数322()(0)fxxaxaxma．（1）若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数()fx在1,1x内没有极值点，求a的取值范围；（3）若对任意的3,6a，不等式()1fx≤在2,2x上恒成立，求实数m的取值范围．详解：11题答案：（1）当1a时32()fxxxxm，∵()fx有三个互不相同的零点，∴32()0fxxxxm即32mxxx有三个互不相同的实数根．令32()gxxxx，则/2()321(31)(1)gxxxxx.∵()gx在(,1)和1(,)3均为减函数，在1(1,)3为增函数，∴15()(1)1,()()327gxggxg极小极大.所以m的取值范围是5(1,)27.（2）由题设可知，方程/22()320fxxaxa在1,1上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200faafaaa，解得3a.（3）∵/22()323()(),3afxxaxaxxa又0a，∴当xa或3ax时，/()0fx；当3aax时，/()0fx．∴函数()fx的递增区间为(,)(,),3aa和单调递减区间为(,)3aa.当3,6a时，1,2,33aa，又2,2x，∴max()max(2),(2)fxff而2(2)(2)1640ffa，∴2max()(2)842fxfaam，又∵()1fx在2,2上恒成立，∴2max()18421fxaam即，即29423,6maaa在上恒成立．∵2942aa的最小值为87，∴87.m12．已知函数322393)(axaaxxxf.（1）当a=1，求函数)(xf的极值；（2）若41a，且当ax4,1时，()12fxa≤恒成立，试确定a的取值范围.解：（1）)(xf的极大值是6)1(f，)(xf的极小值是26)3(f（过程略）。（2）54,41详解：第13课时1.25x2.53.20xy4.15.'234334yxxx6.22sin(4)3yx7.1或1348.，439．∵y′＝－8x－3，2'|1.xy即1k，所以直线方程为30xy．10．设(x0,y0)是所求切线的切点,21.4|',1'020xyxyxx．当x0=1/2时,y0=2,所求切线方程为y－2=－4(x－1/2),即4x+y－4=0.当x0=－1/2时,y0=－2,所求切线方程为y+2=－4(x+1/2),即4x+y+4=0.11．由f(x)的图象都经过点P(2，0)，得a＝－8，从而f(x)＝2x3－8x，f′(x)＝6x2－8．由g(x)的图象都经过点P(2，0)，得4b＋c＝0，又g′(x)＝2bx，且f(x)、g(x)的图象在点P处有公共的切线，所以g′(2)＝f′(2)，即4b＝16，b＝4，所以c＝－16．综上f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16．12.231，第14课时⒈1,0⒉单调递增⒊充分不必要⒋7⒌a＜1⒍3,03,⒎245,2458.31，9.a≤0.10.（Ⅰ）∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc.从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42.11.（1）当1a时32()fxxxxm，∵()fx有三个互不相同的零点，∴32()0fxxxxm即32mxxx有三个互不相同的实数根．令32()gxxxx，则/2()321(31)(1)gxxxxx.∵()gx在(,1)和1(,)3均为减函数，在1(1,)3为增函数，∴15()(1)1,()()327gxggxg极小极大.所以m的取值范围是5(1,)27.（2）由题设可知，方程/22()320fxxaxa在1,1上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200faafaaa，解得3a.（3）∵/22()323()(),3afxxaxaxxa又0a，∴当xa或3ax时，/()0fx；当3aax时，/()0fx．∴函数()fx的递增区间为(,)(,),3aa和单调递减区间为(,)3aa.当3,6a时，1,2,33aa，又2,2x，∴max()max(2),(2)fxff而2(2)(2)1640ffa，∴2max()(2)842fxfaam，又∵()1fx在2,2上恒成立，∴2max()18421fxaam即，即29423,6maaa在上恒成立．∵2942aa的最小值为87，∴87.m12．（1）)(xf的极大值是6)1(f，)(xf的极小值是26)3(f（2）54,41