幂函数教学案

高一数学教学案幂函数材料编号:33班级:姓名：学号：设计人：李荣审查人:郭栋使用时间：11.14一．学习目标：1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解他们的变化情况。2.通过观察，分析函数图象来研究函数性质的方法。二.学习重点与难点：1.重点：幂函数的概念，图象和性质。2.难点：将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质。三．课前自学：（一）基础知识梳理学点一：幂函数的定义形如()yxR的函数称为幂函数，其中为常数。学点二：幂函数的图象1.在同一坐标系下作出下列函数的图象：12312(1);(2);(3);(4);(5);yxyxyxyxyx2.通常把图象称为凸函数，把图象称为凹函数。幂函数yx，在0,)x，在a为凸函数，在a为凹函数。学点三：幂函数的共同性质：1．所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；2．如果0，则幂函数的图象通过，并且在区间是增函数；3．如果0，则幂函数在区间上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点，图象，当x趋于+时，图象。（二）典型例题分析例1比较下列两个代数式值的大小：（1）1.51.5(1),aa；(2)22233(2),2.a例2讨论函数23yx的定义域，奇偶性，作出它的图象。并根据图象说明函数的增减性。例3已知幂函数,,nmpyxyxyx的图象如图（1），则（）A．mnpB.mpnC.npmD.pnm例4证明:幂函数()fxx在0,上是增函数。（三）自学检测：1．判断下列函数是否为幂函数：2202(1);(2)2;(3);(4)1;(5).yxyxyxyxyx2．思考与讨论：（1）在幂函数yx中，如果是正偶数（2,nn为非零自然数）,如2,4,6,…，这一类函数具有哪些重要性质？（2）在幂函数yx中，如果是正奇数（21,nn为非零自然数），如135，，，…，这一类函数具有哪些重要性质？（3）幂函数yx中，[0x，+），1与01的图象有何不同？四．课堂导学：（一）复习检测：1.函数y=)12(log21x的定义域为（）A．(21，＋∞)B．［1，＋∞)C．(21，1]D．(－∞，1)2.设集合BAxxBxxA则|},0log|{},01|{22等于（）A．}1|{xxB．}0|{xxC．}1|{xxD．}11|{xxx或（二）重、难点突破：1.幂函数的定义，表达式的要求比较严格，系数为1，底数为x，R为常数。2.在区间（0，1），幂函数的指数越大，图象越靠近y轴；在区间（1，+），幂函数的指数越大，图象越远离y轴。（三）．当堂检测：1．35yx在区间[-1，1]上（）A．增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数2．已知幂函数()fx存在反函数1(),fx且13(33),3f则()fx的表达式是（）A．3()fxxB.3()fxxC.12()fxxD.12()fxx（四）课堂小结：1.幂函数的概念，图象，性质。2.观察、归纳是发现数学问题的重要方法。五．跟踪练习：1．设(0,1)x时，函数pyx的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是。2．已知函数221()(2),mmfxmmx，当m为何值时，()fx是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。3．点（2,2）在幂函数()fx的图象上，点1(2,)4在幂函数()gx的图象上，问当x为何值时，有(1)()();(2)()();(3)()().fxgxfxgxfxgx4．1133(1)(32),aa试求a的取值范围。