平均绝对偏差与标准差两者之间的关系

演讲稿—平均绝对偏差与标准差两者之间的关系主讲：薛汉青组员：姚文莎张艳芝平均绝对偏差（MAD）概念：平均绝对误差是所有单个观测值与算术平均值的偏差的绝对值的平均。与平均误差相比，平均绝对误差由于离差被绝对值化，不会出现正负相抵消的情况，因而，平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际情况。MAD：meanabsolutedeviationMean：平均，指平均值；Absolute：绝对，指不考虑正负；Deviation：偏差，指误差。MAD=绝对偏差之和÷观察次数标准差概念概念：在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间的差异较大，一个较小的标准差，代表这些数值较近的平均值。标准差的简易计算公式假设有一组数值x1,...,xN（皆为实数），其平均值为：此组数值的标准差为：两者之间联系—通过一个例子分别求出以下数据表中的平均绝对偏差和标准差：月份预测值实际需求差异（误差）11001055210094-6310098-24100104451001033610096-4总计6006000MAD=（5+6+2+4+3+4）÷6=4≈4.2两者之间的关系所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%。根据正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99%。谢谢观看