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抛体运动的规律徐彦猛1.整体设计本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学.平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解.本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力.平抛运动是自然界常见的运动形式，更是整个曲线运动知识的重要内容之一.采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题.其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一.抛体运动（重点是平抛运动）是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解”“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移.在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题.为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律.平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动.这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法.这是新教材与过去教材的不同.二.教学目标：1．知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动。2.知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。3.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。4．知道分析一般抛体运动的方法————运动的合成与分解。5．会确定平抛运动的速度。三．教学难点：1.让学生能根据运动的合成与分解的方法探究出平抛运动的一般规律2.用平抛运动.抛体运动的规律去解答有关实际问题。四．知识和技能1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有独立性.3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动.分析斜抛运动不在具体规律，而在方法.五．过程与方法：1.学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义.2.体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用.3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想.4.掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动.情感态度与价值观1.培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神.2.培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移.五．情景导入：1.沿多个角度将粉笔抛出.2.沿多个角度将纸片抛出.粉笔和纸片都是抛体运动吗？什么是抛体运动？以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动.今天我们用运动分解的观点来分析抛体运动.3.将小球从讲桌推向桌边，小球离开讲桌做的运动是平抛运动.那么，什么是平抛运动呢？平抛运动有什么规律呢？六．复习导入：1.复习物体做直线运动的条件和做曲线运动的条件.2.复习运动的合成和分解的方法，并理解分运动与合运动的等时性和各分运动的独立性,指出这种方法在解决复杂运动问题时的作用.3.复习如何用坐标描述做一维运动和二维运动的物体的位置和速度.4.复习匀变速直线运动规律的数学表达式.七．推进新课：演示：将粉笔以与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做抛体运动.引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动.物体做平抛运动有两个条件：①有水平初速度;运动过程中只受重力.请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗？举例说明.研究物体的运动规律就是要确定物体在任一时刻的位置和速度.1、抛体的位置首先，研究初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律.教师设疑：还能像描述匀变速直线运动那样，用一维坐标来描述平抛物体的运动位置吗？不能，由于抛体运动是平面内的曲线运动，至少要用二维坐标才能描述平抛物体的运动.，所以我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征.问题1：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？问题2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成,这两个方向上的运动各有什么特点呢？结论1：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度;不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变.2、平抛运动的轨迹平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且两个分运动与平抛运动具有等时性.平抛运动物体在任意时刻t的位置：X=V0tY=1/2gt2将两式当中的时间t消去，我们会得到y=2202xvg上式为抛物线方程。3、抛体的速度要求学生画出在平面坐标中平抛运动的轨迹和速度的方向，同样道理，先把平抛运动分解，确定两个分运动在某时刻的速度，再将两个分速度合成，就是平抛运动的速度.，水平方向分速度vx＝v0竖直方向分速度vy＝gt平抛运动的速度:vt的大小推论1.平抛运动物体的飞行时间由什么量决定？写出表达式.————飞行时间由高度决定，表达式为:t=gh2.推论2.平抛运动物体的水平飞行距离由什么量决定？写出表达式.————飞行水平距离由高度和初速度决定,表达式:x=v0gh2推论3．任意时刻位移与水平方向的夹角的正切值?————推论4：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有证明：如图1，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系：在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得图14、斜抛运动师：如果物体抛出时的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(这种情况称为斜抛)，它的受力情况是什么样的?加速度又如何?生：它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g．师：实际上物体以初速度v沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，如何表示?与平抛是否相同?生：斜抛运动沿水平方向和竖直方向初速度与平抛不同，分别是vx=vcosθ和vy=sinθ.由于物体运动过程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不变，做匀速直线运动；而竖直方向上因受重力作用，有竖直向下的重力加速度J，同时有竖直向上的初速度vy=sinθ，因此做匀减速运动(是竖直上抛运动，当初速度向斜下方，竖直方向的分运动为竖直下抛运动)，当速度减小到。时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度g，将开始做竖直向下的加速运动．因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vx=vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vy=sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．师：斜抛运动分斜上抛和斜下抛(由初速度方向确定)两种，下面以斜上抛运动为例讨论．师：斜抛运动的特点是什么?生：特点：加速度a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，θ＝90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ=0°时为平抛运动．师：常见的处理方法：①将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点?生：由此可得如下特点：a．斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同．师：②将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解．③将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题．[交流与讨论]对于斜抛运动我们只介绍下船上抛和斜下抛的研究方法，除了平抛、斜上抛、斜下抛外，抛体运动还包括竖直上抛和竖直下抛，请大家根据我们研究前面几种抛体运动的方法来研究一下竖直上抛和竖直下抛．参考解答：对于这两种运动来说，它们都是直线运动，但这并不影响用运动的合成与分解的方法来研究它们．这个过程我们可以仿照第一节中我们介绍的匀加速运动的分解过程．对竖直上抛运动，设它的初速度为v0，那么它的速度就可以写成v=v0—gt的形式，位移写成x=v0t—gt2／2的形式．那这样我们就可以进行分解了．把速度写成v1=v0，v2=—gt的形式，把位移写成xl=v0t，x2=—gt2／2的形式，这样我们可以看到，竖直上抛运动被分解成了一个竖直向上的匀速直线运动和一个竖直向上的匀减速运动．对于竖直下抛运动可以采取同样的方法进行处理．[小结]1．具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动．2．平抛运动可分解为水平匀速运动和竖直自由落体运动．平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和．3．平抛运动是一种匀变速曲线运动．4．如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a＝F合／m.课堂练习1.某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是（）(3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是（）2.对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。[例2]如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（）A.B.C.D.图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。3.如图3所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图3解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有①②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为4．推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。4.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？解析：设两小球抛出后经过时间，它们速度之间的夹角为，与竖直方向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示，由图可得和又因为，所以由以上各式可得，解得