平新乔十八讲答案第三讲

第三讲价格变化……1平新乔《微观经济学十八讲》答案EatingNoodles第三讲价格变化对消费者配置效应与福利效应1证明，1x与2x不可能都是劣等品．说明：如果仅仅要求偏好满足完备性与传递性假设，两个产品都是劣等品是可能的．如果要求偏好满足局部非餍足性，那么两种商品都是劣等品是不可能的（存在一个局部厌足点0,0）．2如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：不是．对不同相对价格水平来说，替代效应可能为零．3已知一个消费者对牛奶的需求函数为pyx1010，这里x为一周内牛奶的消费量，120y元为收入，3p元/桶，现在假定牛奶价格从3元降为2p元．问：3.1该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）解：141010pyx，161010pyx．所以需求的变化量2xxx桶．3.2请算出价格变化的替代效应．这里的替代效应指斯勒茨基替代效应．10614)1(120pxyy，3.151010pyx，因此，价格变化的替代效应3.1xxxs．3.3请算出价格变化的收入效应．解由3.1与3.2得，收入效应为7.0xxxm．第三讲价格变化……24某个消费者的效用函数为22121),(xxxxu．令1p，2p与m分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．4.1如果24m，11p，12p，现在1p上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．解：令1x为商品1价格变化前的消费量，1x为变化后的消费量．有：163211pmx，83211pmx．令1x为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量．m为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：4016)12(24)(111xppmm，3403211pmx．其中，斯拉茨基替代效应sx为381634011xx，收入效应mx为316340811xx．4.2请根据计算，验证恩格尔加总规则．解：由4.1知321S，312S，1162432111xyyx，182431222xyyx．因此12211SS，恩格尔加总规则成立．5（单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束是)6,6(),(yx．在新的价格),(yxpp下，他选择的消费束是)8,5(),(yx，若此消费者的行为满足显示偏好的弱公里，那么必定有：（1）xypp2（2）yxpp2（3）yxpp3（4）yxpp3解：选择1．如果该消费者的行为满足显示偏好弱公理，那么必然有yxyxpppp8566，第三讲价格变化……3即xypp26（单项选择）1997年，小李将他的全部收入用在两种商品x和y上．与1997年相比，1998年商品x和y的价格都上升了8%，1998年小李消费的x和1997年一样多，但他消费的y却比1997年少．我们可以断定：（1）y是个正常商品（2）y是个劣等商品（3）x是个劣等商品（4）由于商品的相对价格没有变，小李的行为是非理性的解：选择1．相对价格不变，购买力（或实际收入）的减少带来y消费量的减少，即可断定y收入效应为正，根据定义可知y是正常商品．由前一句可知2是错的．x的消费量与收入变化无关，可以知道x不是劣等商品，因此3是错的．1的判断完全基于理性假设进行的，因此4是错的．7考虑一个不变弹性需求函数ApQ，A，0．7.1求反需求函数)(Qp解：1QApApQ．7.2计算需求的价格弹性解：AppApQppQE1．7.3的值为多少时，称需求是无弹性的？答：当1时，称需求是无弹性的．7.4证明边际收入函数对反需求函数的比，)()(QMRQp，独立于产出Q．证明：111)(QApQQTR，因此111)(QAdQdTRQMR；1111)()(QMRQp，与Q无关．8判断下述论断是否正确，并给出理由：8.1如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的．判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．理由：一类线性需求曲线可以由bapq，0a，0b来表示，它的弹性bapapqpdpdqE即，弹性E是价格p的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变第三讲价格变化……4化，不是一样的．但考虑与x轴垂直的需求曲线)0(a，它的弹性就是不变的．最后考虑与x轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．[注]无穷大“之间”无法比较．8.2如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，对X的需求不变．判断：正确理由：考虑典型的预算约束表达式mypxpyx，其中xp、yp和m分别为X、Y的价格和收入．在这样的预算约束和一定的偏好下，消费者将选择一定的X和Y的消费量．消费者的选择变化无非基于两个条件的变化，这两个条件就是选择集－预算约束和偏好．当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为mypxpyx222，它与mypxpyx表示的是同样的选择集，在偏好不变的情况下（这是“如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的”的含义），消费者的选择将不会发生变化，也就是说，对X的需求不变．9判断对错并简要说明理由：1x和2x是一个消费者消费的两种物品，我们说1x是2x的替代品，如果021px，2p为2x的价格．如果1x是2x的替代品，则2x也是1x的替代品．答：按照替代品的定义，第一句正确．第二句错误．用斯勒兹基恒等式来分析，记ijs为ix对jx的替代效应，m为收入，有211221xmxspx，122112xmxspx12s和21s符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的．因此021px，并不意味着012px一定成立．[注]我原来的解答是错的．只有替代效应是相互的．10以需求函数bpaq为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润．分析：该需求的弹性表达式为bpabpbpapbqpdpdqE，需求曲线缺乏弹性时，有bapbpabp21．经营的总收益为2bpappqTR，第三讲价格变化……5考虑企业的成本函数)(qcC，其中0)(qc，0)(qc，企业的利润函数为CTR．最大利润产生在利润对价格一阶导等于零的地方：babqcbapqcbbpadpdqdqdCdpdTRdpd22)(0)(2．因此在需求曲线缺乏弹性的部分，经营不可能产生最大利润．11判断对错并简要说明理由：11.1如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的．错．考虑完全互补偏好，相对价格变化的斯拉茨基替代效应为零．11.2假设某消费者的效用函数是yxyxu),(，则他关于x的需求对y价格的交叉价格弹性为零．对．他关于x的需求为xpmx，其中m为收入，xp为x的价格．从需求函数与y的价格yp无关可以得到0ypx，由此可以得到0xppxEyyxy．12下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品．如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降．对．如果吉芬商品价格上升，消费量增大，另一种商品的预算份额下降，在价格不变的前提下，需求必定下降．13令斯拉茨基公式中右端第一项jhipx为ijs，ijs叫做ix与jx的净替代效应．对于效用函数21xxur，证明：0212111psps证明：由21xxur和预算约束yxp，令rr1，得到1x、2x的需求函数11pyx，221pyx由此可以得到间接效用函数yppyv1211),(p，其中111然后，根据本章引理一，得到uppue121),(p由Shepherd引理和ijs的定义，得到upps1221111，211121pps第三讲价格变化……6因此，0212111psps．14我们观察到，一个消费者在21p，62p时，购买的201x，102x；当价格为31p，52p时，购买的181x，42x．他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为6046182100106202所以必然应当预测到45183105203而后一个等式确实是成立的（74110），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理．15设消费者的反需求函数为bqap，这里a，0b．假定政府开征消费税（从价税），因此消费者支付的价格会从p上升到)1(tp（这里，t为税率）．证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．证明：征税前消费者的消费者剩余为pbbapaqpaCS12121，征税后，消费者的剩余为tpbbatpaSC11121，他们所损失的消费者剩余为btpbtpptbabaptCSSCCS222221．政府征税所获收入为tpbbaptT11．因此，02122btpCST．和即消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．16设一个消费者只消费两类商品，他在101p元，52p元时购买了51x，102x．现在，1p下降至8元，2p上升至6元．问该消费者的生活水平在价格变动后提高了还是降低了？为什么？答：因为价格变化前后，消费者都能买到51x和102x（购买力不变），也就是说，第三讲价格变化……7他至少会和价格变化前一样好．[注]没有更多关于消费者偏好的信息，因此无法得到他会变得更好的结论．