平移变换专题复习

1平移变换1．将图8（1）中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC△沿着AD方向平移，得到图8（2）中的ABC△，除ADC△与CBA△全等外，你还可以指出哪几对．．．全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．2．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________。3．如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。（1）BT是否平分∠OBA，说明你的理由；（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R。ABCPOQTDABCPOQT4．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数。OABCDEDCBAO5．如图，放置两个全等的直角三角形ABC和△EDA，点B、A、D在同一条直线上，操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。图4CADB图3CADB图2D1C1B1CADB图13030BDACDCBEAFAC26（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=425cm，求AD的长。（2）．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A处，若3OA，1AB，则点A的坐标是多少？（3）．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置，若5OB，21tanBOC，则点A的坐标是多少？7如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD＝DC，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°.8如图，等腰直角三角形中，AB=BC，点D是AC上的点，且AD=1，CD=2，P点是直线BC上的一动点，连结AP、PD，求AP+PD的最小值。旋转9．如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△ABP，则点P与点P之间的距离是多少？∠APB的度数又是多少？10．如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.PFEDCBAABCDEFP11．如图，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF，他们相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE=AFB．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BEPDCBAyxOA'CBAABCA'OxyA'ABCOxyyxOCBAA'ABCDEFFEDCBAABCDABCDEFGABCDEFGGFEDCBAABCDABCDABCD313．点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，判断△MEF是什么形状的三角形？并证明。ABCDEFMABCDEFM14．如图，△ABC是等腰直角三角形，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，求△DEF的面积。ABCDEF15．如图，等边△ABC的边长为6cm，内心为点O。如果以O为圆心，半径为4cm，圆心角为120°的扇形OMN绕点O旋转，交BC边于点D，交AC边于点E，那么△ABC与扇形OMN重合部分的面积是（）16．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求AC的长度及∠ECD的度数。ABCDEABCDEABCDE17．如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE和△ACD，连结ED交AB于F，18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN⊥AB于N，求梯形ABCD的面积。ABCDNMABCDNM19．如图，△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且∠EDF=90°，求证BE+CFEF。20.如图,已知CD为△ABC的中线，∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC、BC于点E、F。试判断AE＋BF与EF的大小关系。21.已知：如图1，RtABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF.⑴如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；⑵如图2，如果CACB，⑴中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．FEDCBAABCDFEFEDCBAFEDCBAFEDCBA422．如图△ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，DF∥BA交AE于点F23农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC＋DE=20米，（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9千克，问是否够用，通过计算加以说明。◆利用几何变换进行图案设计：24.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：25.如图现有两个边长比为1：2的正方形ABCD和////ABCD，已知点B、C、//BC、在同一直线上，且点C与点/B重合，请你利用这两个正方形，剪一刀通过平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形.要求：（1）借助原图拼图.（2）在图中画出截割线.（3）指明相似的两个三角形．图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形（第3题图）FEDCBAEDCBA526.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．◆补充平移：1．在△ABC中，已知AB∶AC＝7∶5,BC=18.在边AB，AC上分别取一点D，E，使AD＝CE，且DE//BC,求DE的长。2．在矩形ABCD内取一点P，使∠PBA＝∠PDC.求证以PA和PC为边的矩形面积与以PB和PD为边的矩形面积之和等于矩形ABCD面积。3．已知两条平行直线a，b和不在它们上的一定点A，试过A作一条直线，使它被a和b所截得的线段等于定长l。4．设P，Q是线段BC上的两定点，且BP＝CQ，A是BC外一动点，当点A运动到∠BAP＝∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论。4设D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的点，且BD∶BC＝CE∶CA＝AF∶AB＝1∶n，又S与S1分别为△ABC和线段AD，BE，CF所构成的三角形的面积，求S1∶S.5．设直线AC和BD相交于O，A、B分别是AC、BD上的两个定点，M、N分别是AC、BD上的一点，且AM=BN。试问：当M、N各在什么位置时，线段MN的长最小？6如图，“风车三角形”中，∠AOB，=∠BOC，=∠COA，=60°，求证：3,,,COABOCAOBSSSABCPABCPPDCBAPPDCBAPDCABEFGFDCABEABCDEC'ABCDEMMABCEDCBA图2图1MMABCABCEE图4图3P'PACDBPABCDlBCDMaAbNablNMABCDA'BPQCAABCPQAFECGDBA'HABCDEFGOAB'CBA'C'67已知三条平行线a，b，c求作正△ABC，使它的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上。8.在△ABC中，E和F使AC，BC边上（但不是顶点）的点。证明：△DEF的面积小于△ADE与△BDF的面积之和。9.P为正方形ABCD内一点，试确定PA＋PB＋PC取最小值时点P的位置，并证明你的结论10.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，以AB为边向外作等边三角形ABD。问当∠ACB为多少度时，C与D两点的距离最大。将三角形CBD绕点D逆时针旋转60度至AFD，当E、A、C共线时CD最大为a＋b，此时∠ACB为120°12.五边形ABCDE中，∠ABC+∠AED=180°,连接AD。ECBDAECBDA13.已知：正方形ABCD中，在AB、AC上分别取点P、Q，使AP：BP＝，AQ：QC＝。14．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA=2，则四边形ABPC的面积为______________。ABCPo15．如图，ABCBACADPQR中，，是高，点、、90分别在AB、BC、AC上，求证PQRAD的周长。2（提示：可将ABCAABC绕点旋转到180''）。轴对称：16．如图，设AB使圆的直径，F、G使AB上的两点，∠AFC＝∠BFD，∠AGD＝∠BGE，且弧AC＝60°，弧BE＝20°,求∠FDG。FCBDPADFBCAPAbBaCDEPFDECBAACDFEBGACDFEBGE'C'ABCDEFGD'b'abcBACabcABCDPQDCAB717.设AM是等腰△ABC的底边BC上的中线，P是∠ABM内任意一点，18.设A、B是定直线XY异侧的两个定点，P为XY上一定点，.19.如图，等边三角形ABC，延长BC到D，延长BA到E，使EA＝BD，连接CE，DE。求证：CE＝DE。ACBDEACBDE20.设A、B是定直线XY同侧的两个定点，试在XY上求作一点O，