平行四边形的性质判定练习题

1第一部分平行四边形的性质练习题例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.变题2.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.变题4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°,∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________，短边是__________.4、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠A=_______∠B=________5、.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°.则：∠A=_______，∠B=_________.7、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。8、如图，在ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。9、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD的和是多少？10．如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．ABCDABCDABCDOABCDEABCDEABCDABCDFEABCD2OMABCDABCDEF4321图3FEDCBA11、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。第二部分平行四边形的判定练习题1.如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．变式二：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：EG和HF互相平分。3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DC4、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.HG图20.1.3-1FEDCBAABCDO3图4GFEDCBA6.已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．EADFBC9.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。（1）说明CEF是等腰三角形。（2）CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.4菱形的性质和判定复习一、性质1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．2题3题5题6题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为错误!未找到引用源。cm2．4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.7题8题9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．11题12题12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．……5（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．二、判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形；C.当∠ABC=90°时，它是矩形；D.当AC=BD时，它是菱形3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.5、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？BCADO6QPMNABCDR矩形的性质1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．283．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm24．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（）7．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是()A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不能确定填空题：1、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是；若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是_____cm2.3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为。5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．证明题1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长（思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求AG边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离。（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作△AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP的长）APDMBC7ODACB3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出∠2的度数，或者反推：根据∠1、∠2的位置，联想到推导出∠AEB度数即可）矩形的判1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是()A．对角线相等B．对角相等且有一个角是直角C．有一个角是直角D．内角都相等E.对角相等F.对角线互相垂直G.对角线互相垂直且相等H.对角线互相平分且相等I.有三个角都是直角G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L.一组对边平行且相等，有一个内角是直角2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°4.如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上