搜索
中学生数学思维能力及其培养数学思维能力思维从不同的角度观察有着不同的含义．恩格斯从哲学角度提出了“思维是物质的运动形式”的观点．现代心理学中，思维被理解为：“是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物本质与内部规律性”．在思维科学中，有人把思维看作“是发生在人脑中的信息变换”．尽管不同学科对思维含义的表述各不相同，但其实质是相同的，即思维是理性认识阶段的反映活动，它既是高级的神经生理活动，也是复杂的心理操作，是一个动态的关联系统。[1]数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．我们知道，顺利完成某种事情必须要具备一定的能力，而且这些能力直接影响活动效率的个性心理特征．数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心．数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。[3]辨证思维能力的培养辨证唯物主义是科学的世界观和方法论，是人们认识世界和改造世界的强大思想武器，只有掌握了这种武器，人们才会做到全面看问题而不是片面的看问题；本质的看问题而不是表面的看问题．总之，只有掌握了唯物主义原理，人们才能有意识的进行辨证思维．近代数学的创立和发展就是数学家进行辨证思维的结果，而辨证思维能力对数学思维能力的发展具有举足轻重的作用．恩格斯说：“数学本身由于研究变数而进入辨证领域．”“而变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质不外是辨证法在数学方面的应用．”所以，数学史和数学知识中充满着辨证唯物思想，唯物辨证法的三个基本规律——对立统一规律，质量互变规律，否定之否定规律在数学中体现的淋漓尽致．从精确数学到随机数学再到模糊数学的发展，是一次又一次解决旧的数学理论与新的社会实践矛盾冲突的结果，是数学家们大量掌握和研究前人经验材料，不断提出新数学见解和观点，形成新概念和理论的结果，这些结果是通过人们认识的一次又一次飞跃而实现的，是认识由量变产生的质变，经过的曲折坎坷体现了辨证法否定之否定规律．在数学知识中，贯穿《微积分》始终的极限概念揭示了变量与常量，无限与有限的对立与统一关系；导数与定积分概念的引出，都经历了由近似到精确这一矛盾转化过程，也体现了矛盾规律；加法一减法，乘法与除法，负数与正数，成方与开方等都是矛盾的统一体．由函数到导数实质上是一个数量层次到另一个数量层次的质变，这一质变是经历一个无限变化达到的；无穷大量到无穷小量，凸函数到凹函数等概念都是依据变量变化达到的，都体现了质量互变规律．反映不定积分与微分互为逆运算的公式则是否定之否定规律的绝好例子．数学中反映唯物辨证法的比比皆是，所以数学是对学生进行辨证唯物主义教育的良好教材．在数学教学中，教师应该恰当运用数学史和数学知识中体现的辨证唯物思想对学生进行辨证唯物主义教育．不仅要掌握知识还要体会到辨证规律，使他们懂得分析问题时要分析问题的矛盾，分析对立面怎样才能统一，在什么条件下他们可以转化为统一．培养独立思考能力独立思考能力是充分发挥主体作用，自己对问题积极思考的能力．独立思考能力是数学思维能力的一个重要方面．启发式教学要求教师循循善诱，充分调动学生学习的主动性，引导他们生动活泼的学习，使他们经过自己的独立思考，融会贯通的掌握知识，提高分析问题解决问题的能力．我国历代教育家都很重视教学的启发性问题．古代教育名著《学记》就曾提出教师要善于启发学生思考的主张：“故君子之教，喻也：道而弗抑，开而弗达”．意思就是说，做教师的进行教学要善于启发学生思考：诱导他们而不处处强拖着，激励他而不时时强压着，给他点明解决问题的诀窍，而不事事把现成答案硬灌输给他．这些重视学生独立思考的思想是值得我们继承和发扬的．启发式教学的关键是质疑，因为学起于思，思源于疑，也就是说，思维是从问题开始的，从提出问题到问题解决告一段落为止，人们都在不停的进行着复杂的思维活动．教师在教学过程中不断采用什么样子的教学方法，都应该紧紧的围绕启发性教学原则，创设各种教学情景，向学生提出问题或激发学生自己提出问题，并应让学生积极思考，这对发展学生的思维能力是大有好处的。。提高学生分析解决问题的能力首先，教师在教学过程中应该把有关思维方法的术语准确适当的贯穿在课堂中，有时明确的告诉学生用什么思维方法．比如在讲导数概念时，让学生明白概念是通过分析几个具体的例子，然后经过综合，比较，抽象，概括，最后又上升到具体，这样一系列思维方法而得到的，大凡概念的产生都需要经历一个这样的过程．[7]除此之外，数学教学中更重要的是帮助学生掌握一种解决问题的思维方法，比如①综合法和分析法②分析综合法③类比推理法④数形结合法⑤从特殊到一般的方法⑥反证法⑦等价转化法等等。实践证明，教师有意识的引导学生经过分析，综合，比较，抽象，概括等思维法学习一个又一个新概念，有意识的引导学生用归纳法和演绎法去推导一个又一个定理或推论，有意识的引导学生用各种数学思维方法解决一个又一个的数学实际问题，那么学生就会熟悉这些思维方法规律，并从不自觉的应用这个方法到自觉应用，从而提高分析问题解决问题的能力。[5]培养创造性思维能力创新思维表现在不满足于用现有知识和社会常识去解决当前存在的问题，而是从崭新的创见来回答问题。培养学生的创新能力和创新精神的核心是培养学生的创新思维即创造性思维。创造性思维是有创见的思维．通过这种思维，人们揭示事物和现象的本质特征及规律性，从而有所发展，产生前所未有的思维效果．创造性思维的特点就是非逻辑性，求异性和发散性，创造性思维是创造能力的关键[4]。所以教学中应把创造性思维能力的培养作为重要任务之一．我们目前的课堂教学现状往往是教学生如何回答问题，常常以学生没有问题作为一节课的圆满束，很少有教学生如何提问题。爱因斯坦和英费乐尔德曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或者实验的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性和想象力。”因此，促使学生善于质疑是课堂教学中培养学生创造性思维的关键。研究表明，强烈的问题意识是思维的启动力，是促使学生去自觉发现和解决问题的动力。要培养学生的问题意识，使学生学会质疑，教学中可采用“问题探索的教学发”，使学生的问题意识在不断分析问题，解决问题的过程中得到潜移默化的培养。新数学课程标准也提出，通过课题学习，探讨一些具有挑战性的研究性课题让学生经历“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，发展学生的思维能力。如浙江教育出版社初中数学课本上有这样的一道应用课题：建于1400年前的河北省赵县的赵州桥，是一座圆弧石拱桥，其设计与工艺是中外桥梁史上的卓越典型。它的跨径约为37米拱圈的矢高为7.2米。求桥拱圈的半径？（精确到0.1米）。对这道题作如下的处理：先不已知跨径和矢高这两个数据，而是问学生：假设赵州桥就在你的面前，你怎么求出桥拱圈的半径？也许有学生会说：这叫我怎么求啊？连一个数据也没有。有的学生可能想到用米尺去量，可是由于圆心的河底下，不能直接量出半径，那该量出哪些数据呢？把学生应入问题情景之中，有的说要测量两个数据，有的说要量3个，有的说要4个。追问为什么要量出这几个数据，经过讨论，最终得出量出跨径和矢高是最合理的方案，再按课本例题计算出半径。吉尔福特提醒我们，若要发展学生的创造性思维，教师就得设计相应的问题或者课题，使学生在问题解决或者课题研究中发展自己的思维能力。数学教学中培养学生创造性思维能力的方法可以有以下几种：引导学生正确思维在学生学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养．要注意培养思维的条理性与敏捷性．根据解题目标，确定解题方向．要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法．学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题．要注意培养思维的严密性和灵活性．每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据．良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机而行的思维。它是发展创造性思维的一个条件，它表现为对问题能够迅速，全面，正确的做出判断，从而灵活地找出解决问题的各种办法。在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识，形成技能来说当然是必要的。但是，这样做也会带来一定的副作用。因为在这样的练习中用的是同一思路，同一解法，解决的是同一类问题，这就容易产生固定不变的思维模式或思维框架，造成心理上思维定势。这对我们思维的灵活性培养是极为不利的。所以教师在教学过程中一定要绷紧克服学生思维定势这根弦，必须经常在概念，法则，思路等方面做一些变式或变形的练习，做一些类比和对比的训练，以消除学生思维定势的消极影响。4．培养数学思维能力，任重而道远培养学生的数学思维能力是素质教育的核心问题，几乎人人在提但是它在我们学校教育主阵地的课堂当中如何真正落实呢？这个问题似乎太大，一时间是难以解决的，正所谓“冰冻三尺非一日之寒．”对学生思维能力的培养是要常抓不懈的系统工程，只要每位教育工作者都充分重视起来，就能造就出更多卓越人才．